2.1 生活中的变量关系(Word教参)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

　生活中的变量关系

　初中我们已经学习过函数的概念，它是如何用函数描述变量之间的依赖关系的呢？

[提示]　在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

◎结论形成

1．函数的概念(初中)：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

2．具有函数关系的两个变量之间的关系：凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．

3．分段函数

形如y＝的函数叫作分段函数．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某商场一天的销售额与客流量之间是函数关系．(　　)

(2)家庭买衣服的支出与交手机费之间是依赖关系．(　　)

(3)高铁运营里程与年份之间存在依赖关系，但不是函数关系．(　　)

(4)圆的面积与半径之间是函数的关系．(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则(　　)

A．x，y之间有依赖关系

B．x，y之间有函数关系

C．y是x的函数

D．x是y的函数

解析　小麦总产量与种子、施肥量、水、日照时间等都有关系．

答案　A

3．(1)球的半径与表面积之间是________关系．

(2)家庭收入与支出之间是________关系．

解析　(1)球的表面积随半径的变化而变化，且由半径唯一确定，所以是函数关系．

(2)一般情况下，家庭支出随家庭收入的变化而变化，但收入一定时，支出并不唯一确定，所以是依赖关系．

答案　(1)函数　(2)依赖

4．交通路口，通过的汽车的数量与时间是________关系．

答案　依赖

题型一　 两变量关系的判断 

(教材例1、例2拓展)

1．(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是(　　)

A．出租车车费与出租车行驶的里程

B．商品房销售总价与商品房建筑面积

C．铁块的体积与铁块的质量

D．人的身高与体重

解析　两个变量具有依赖关系，且具有函数关系的是选项A、B、C.故选ABC.

答案　ABC

2．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？

(1)做自由落体运动的物体下落的距离与时间的关系；

(2)商品的销售额与广告费之间的关系；

(3)家庭的食品支出与电视价格之间的关系．

解析　(1)科学家通过实验发现，做自由落体运动的物体下落的距离(h)与时间(t)具有关系