阶段测评(3)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

阶段测评(三) (时间：50分钟　满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2025·河南省部分学校联考)已知alog3a＝81，则a＝(　　) A．3　　　　　　　　 B．9 C．3或9 D．9或 解析　由alog3a＝81， 得log3a＝loga81＝loga34＝4loga3＝， 则(log3a)2＝4， 故log3a＝±2，则a＝9或a＝. 答案　D 2．已知2m＋1＝，则m＋log2m等于(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 解析　解法一　因为2m＋1＝，所以2m＝， 即m·2m＝. 所以m＋log2m＝log22m＋log2m＝log2(m·2m)＝log2＝－3. 解法二　由2m＋1＝，得m＝log2－1， 则m＋log2m＝log2＋log2m－1 ＝log2－1＝log2－1 ＝－2－1＝－3. 答案　C 3．已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C. D． 解析　将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因为2a－3b＝＝，所以4a－3b＝，故选C. 答案　C 4．(2025·福建龙岩高一检测)已知log2a＝log3b＝log65，则ab＝(　　) A．2　　　 B．3 C．5　　　 D．6 解析　设log2a＝log3b＝log65＝k，则a＝2k，b＝3k,5＝6k，故ab＝2k×3k＝6k＝5. 答案　C 5．(2025·江苏省泰州中学月考)素数定理是关于素数个数问题的一个命题：设x≥1，以π(x)表示不超过x的素数个数，当x→＋∞时，π(x)≈.根据此结论，估计104以内的素数的个数约为(素数即质数，lg e≈0.434，计算结果取整数)(　　) A．1085 B．2085 C．2869 D．8686 解析　由题可知104以内的素数的个数为π(104)≈＝＝＝2500lg e≈2500×0.434＝1085. 答案　A 6．(2025·山东济南统考)若log(log2x)＝log(log3y)＝log(log5z)＝1，则(　　) A．x<y<z B．x<z<y C．z<x<y D．z<y<x 解析　由条件可知，log2x＝，log3y＝，log5z＝，则x＝，y＝，z＝.x6＝()6＝8，y6＝()6＝9，x6<y6，所以x<y.x10＝()10＝32，z10＝()10＝25，x10>z10，所以x>z. 综上，z<x<y. 答案　C 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．(2025·上海市朱家角中学质检)已知ab>0，且ab≠1，则下列四个选项正确的有(　　) A．lg(ab)＝lg a＋lg b B．lg ＝lg a－lg b C.lg2＝lg D．lg(ab)＝ 解析　当a<0，b<0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lg ＝lg(－a)－lg(－b)，故A，B错误；当ab>0时，>0，lg2＝lg ，C正确；lg(ab)＝＝，D正确．故选CD. 答案　CD 8．(2025·烟台高一联考)设a＝log36，b＝log2，则下列结论正确的有(　　) A.－＝1 B．＋＝1 C．a＋b<0 D．－<0 解析　因为－＝log63＋log62＝1，所以A正确；因为＋＝log63－log62＝log6≠1，所以B错误；因为＋＝log6>0，所以>0，又ab<0，所以a＋b<0，所以C正确；因为－＝＝＋>0，所以D错误，故选AC. 答案　AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________. 解析　∵4a＝2， ∴a＝log42＝log44＝， 又∵lg x＝a，∴lg x＝， ∴x＝10＝. 答案　 10．若log37·log29·log49m＝log4，则m＝________. 解析　由已知得·· ＝··＝＝log2m ＝log222－1＝－， 即log2m＝－， 所以m＝2－＝＝. 答案　 11．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为________．(参考数据≈1.259) 解析　在L＝5＋lg V中，L＝4.9， 所以4.9＝5＋lg V，即lg V＝－0.1， 解得V＝10－0.1＝＝＝≈0.8， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.8. 答案　0.8 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(13分)(1)计算：log381－log98·log23－2log23＋lg ＋lg . (2)若5a＝2b＝10，求： ①＋的值； ②＋＋的值． 解析　(1)原式＝log334－log32·log23－3＋lg ＝4－－3＋＝0. (2)①由5a＝2b＝10，得a＝log510，b＝log210， 所以＝lg 5，＝lg 2， 所以＋＝lg 5＋lg 2＝1. ②＋＋＝(lg 5)2＋lg 5·lg 2＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1. 13．(15分)(1)求(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)＋(lg 2)2＋lg 20·lg 5的值； (2)若a，b，c∈N＋，且满足a2＋b2＝c2， 求log2＋log2的值． 解析　(1)原式＝＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5 ＝log23·log32＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝＋lg 2＋lg 5＝＋1＝. (2)因为a2＋b2＝c2， 所以log2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝1. 14．(15分)设logac，logbc是方程x2－3x＋1＝0的两根，求logc的值． 解析　由题意，得 即所以 所以(logca－logcb)2 ＝(logca＋logcb)2－4logca·logcb ＝32－4＝5， 故logca－logcb＝±， 即logc＝±， 于是logc＝＝±. 学科网（北京）股份有限公司 $$