阶段测评(2)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

阶段测评(二)

(时间：50分钟　满分：100分)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知条件甲：a>0，条件乙：a>b且>，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　因为a>0不能推出a>b，所以充分性不成立；若a>b且>，即a>b且>0，可得b－a<0且ab<0，则a>0，b<0，即a>b且>能推出a>0，所以必要性成立．所以甲是乙的必要不充分条件．

答案　B

2．已知m>0，n>0，且m＋2n＝3mn，则2m＋n的最小值是(　　)

A.　　 B．3　　　　

C．7　　　 D．9

解析　由题意可得＋＝3，

则2m＋n＝(2m＋n)

＝≥×(2＋5)＝3，

当且仅当m＝n＝1时，等号成立．

答案　B

3．已知关于x的一元二次不等式x2－(m＋1)x＋2m－1<0的解集为{x|x1<x<x2}，且实数x1，x2满足＋<1，则实数m的取值范围是(　　)

A．{m|m>2}

B．{m|m<2}

C.

D.

解析　由不等式的解集，可得一元二次方程

x2－(m＋1)x＋2m－1＝0的根为x1，x2，

则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝2m－1.

由Δ＝(m＋1)2－4(2m－1)>0，

得m<1或m>5.

由＋＝＝<1，

得<0，即(m－2)(2m－1)>0，

解得m<或m>2.

综上，实数m的取值范围是.

答案　D

4．(2025·浙江杭州二中期末)已知x>0，y>0，且＋＝1，则2x＋y＋的最小值为(　　)

A．9　　　 B．10 

C．12　　　 D．13

解析　2x＋y＋＝(2x＋y)＋

＝6＋1＋＋＋

＝7＋＋≥7＋2＝13，

当且仅当＝，即x＝y＝4时，等号成立．

答案　D

5．实数a，b，c满足a2＝2a＋c－b－1且a＋b2＋1＝0，则下列关系成立的是(　　)

A．b>a≥c  B．c>a>b

C．b>c≥a  D．c>b>a

解析　因为a＋b2＋1＝0，所以a＝－b2－1，

则a≤－1.

又实数a，b，c满足a2＝2a＋c－b－1，

所以(a－1)2＝c－b>0，

所以c>b，b－a＝b＋b2＋1＝2＋>0，

所以b>a，所以c>b>a.

答案　D

6．若a>0，且关于x的不等式ax2－3ax＋a2－3<4在R上有解，则(　　)

A．0<a<  B．<a<

C．0<a<4  D．<a<4

解析　解法一(判别式法)　关于x的不等式ax2－3ax＋a2－3<4可变形为ax2－3ax＋a2－7<0，

由题可得Δ＝(－3a)2－4a(a2－7)>0，

解得－<a<4.

又a>0，所以0<a<4.

解法二(分离变量法)　因为a>0，所以关于x的不等式ax2－3ax＋a2－3<4可变形为x2－3x< .

因为x2－3x＝2－≥－，

所以－<，解得－<a<4.

又a>0，所以0<a<4.

答案　C

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

7．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)

A．若b>a>0，则>

B．若a>b，则ac>bc

C．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d

D．若ac2>bc2，则a>b

解析　∵b>a>0，∴ab>0.在不等式b>a两边同除以ab得>，A正确；