阶段测评(1)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

阶段测评(一)

(时间：50分钟　满分：100分)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2025·辽宁丹东联考)设命题p：∃x<0，x2＋1＝0，则命题p的否定是(　　)

A．∃x≥0，x2＋1≠0

B．∃x<0，x2＋1≠0

C．∀x≥0，x2＋1≠0

D．∀x<0，x2＋1≠0

解析　命题p为存在量词命题，其否定为∀x<0，x2＋1≠0.

答案　D

2．已知集合A＝，B＝，U＝R，则A∪＝(　　)

A.　　 　 B．

C.  D．

解析　因为B＝，U＝R，

所以∁UB＝，

所以A∪∁UB＝，故选C.

答案　C

3．已知集合M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}, N＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则“x∈M”是“x∈N”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析　集合N表示所有奇数构成的集合，而集合M中的元素为奇数，但不是所有的奇数，所以“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，故选A.

答案　A

4．(2024·云南昆明期中)已知集合A＝，B＝{2,3}，集合C满足B⊆C⊆A，则所有满足条件的集合C的个数为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

解析　A＝＝{2,3,4,7}．因为B＝{2,3}，B⊆C，故集合C中必含有元素2和3.又C⊆A，故集合C可以为{2,3}，{2,3,4}，{2,3,7}，{2,3,4,7}，则满足题意的集合C的个数是4.

答案　B

5．(2025·河北衡水市第十三中学质检)已知集合∁RA＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|x≤－3，或x≥a，a>－3}，若{x∈Z|x∈A且x∈∁RB}＝{3,4}，则(　　)

A．a≥4  B．4<a≤5

C．3<a≤4  D．3≤a≤4

解析　因为∁RA＝{x|－4≤x≤2}，

所以A＝{x|x<－4，或x>2}．

因为B＝{x|x≤－3，或x≥a，a>－3}，

所以∁RB＝{x|－3<x<a}．

又x∈A且x∈∁RB，

即x∈A∩(∁RB)，如图所示，可得4<a≤5.

答案　B

6．已知p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)

A．{m|m≥8}  B．{m|m＞8}

C．{m|m＞－4}  D．{m|m≥－4}

解析　由4x－m＜0，得x＜；

由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2.

∵p是q的一个必要不充分条件，∴＞2，

∴m＞8.故选B.

答案　B

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

7．(2025·湖南长沙开学考试)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　)

A．A∩B＝∅  B．A∩B＝B

C．A∪B＝U  D．(∁UB)∪A＝A

解析　令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确．由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，所以U＝A∪(∁UA)⊆A∪B，所以A∪B＝U；由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，所以(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．

答案　CD

8．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋＝0，m∈R，则下列说法正确的是(　　)

A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0

B．方程无实数根的一个必要条件是m>1

C．方程有两个正实数根的充要条件是m≤且m≠0

D．方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是m<0

解析　对于A，当m＝3时，方程为x2＋＝0，无实数根，所以A错误；

对于B，若方程无实数根，则Δ＝(m－3)2－m2<0，所以m>，因为⊆(1，＋∞)，所以B正确；

对于C，方程有两个正实数根，则

所以m≤且m≠0，所以C正确；

对于D，由≥0，知方程不可能有一个正实数根和一个负实数根，所以D错误．

答案　BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

9．(2025·江西省南康中学月考)若p是q：|x|>1的一个充分不必要条件，请写出满足题意的一个p：________.

解析　由|x|>1，得x<－1或x>1.因为p是q的一个充分不必要条件，所以p可以为x<－1.

答案　x<－1(答案不唯一)

10．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个