第6章 §2 2.2 分层随机抽样(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能] 1．(多选)下面的抽样方法不是分层随机抽样的是(　　) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 解析　A，B不是分层随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样． 答案　ABD 2．在500个球中有红球25个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　) A．33个　　　　　　　 B．20个 C．5个 D．10个 解析　由＝，则x＝5. 答案　C 3．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是(　　) A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 解析　①总体和样本量都很小，用简单随机抽样；②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 答案　A 4．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生问卷中抽取的份数为(　　) A．60　　 B．80 C．120　　 D．180 解析　在11～12岁年龄段回收问卷180份，其中抽取60份，则抽样比为. 因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，所以从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为300÷＝900，则在15～16岁年龄段回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360. 所以在15～16岁学生问卷中抽取的份数为360×＝120. 故选C. 答案　C 5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层随机抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 解析　设抽取男运动员人数为n，则＝， 解之得n＝12. 答案　12 6．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体． 解析　由题意可设A，B，C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为×100＝20. 答案　20 7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________． 解析　设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有 解得故填6,30,10. 答案　6,30,10 8．某家电视台在网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，现要从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 解析　用分层随机抽样来抽取，步骤是：第一步，分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比，由于样本容量n＝60，总体中个体总教N＝12 000，故抽样比k＝＝＝.第三步，按比例k＝确定每层应抽取的个体数．在东城区抽取2400×＝12(人)，在西城区抽取4600×＝23(人)，在南城区抽取3800×＝19(人)，在北城区抽取1200×＝6(人)．第四步，各层分别用简单随机抽样法抽取样本，综合每层抽样，将各城区抽取的观众合在一起便得所抽取的60人． [关键能力·综合提升] 9．(多选)某书中有如下问题：今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？大意为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少钱？则下列说法正确的是(　　) A．甲应付27钱 B．乙应付21钱 C．丙应付15钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 解析　∵360∶280∶200＝9∶7∶5， ∴甲付×65＝27(钱)， 乙付×65＝21(钱)， 丙付×65＝15(钱)， 则C选项中的说法错误．故选ABD. 答案　ABD 10．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、运动性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6. 答案　C 11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图中甲、乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生中近视人数分别为________，________. 解析　所有学生人数为3500＋4500＋2000＝10 000，故样本容量为10 000×2%＝200，且样本中，高中生人数为2000×2%＝40，抽取的高中生中近视人数为40×50%＝20. 答案　200　20 12．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量比乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________. 解析　设抽取乙产品x件，则抽取甲产品(2x＋1)件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3. ∴2x＋1＝7，∴共有甲产品120×＝84(件)， 乙产品120×＝36(件)． 答案　84　36 13．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解析　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝， 则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)． (3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本． [核心价值·探索创新] 14．(多选)(2025·安庆池州高一联考)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是(　　) A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15 C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19 解析　若样本中的中年人人数为6，则老年人人数为120×＝2，青年人人数为n×＝，所以2＋6＋＝m，得8＋＝m，将选项依次代入，可知选项A、B、D符合． 答案　ABD 15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的人数占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，需从参加活动的职工中抽取一个容量为200的样本进行调查．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解析　(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c， 则有＝47.5%， ＝10%， 解得b＝50%，c＝10%， 故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为 200××40%＝60(人)； 抽取的中年人数为200××50%＝75(人)； 抽取的老年人数为200××10%＝15(人). 学科网（北京）股份有限公司 $$