第4章 §2 2.1 对数的运算性质(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)若a>0且a≠1，x>0，n∈N＋，则下列各式正确的是(　　) A．(logax)n＝nlogax　　 B．logax＝－loga C.＝logax D．＝loga 解析　根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0且a≠1)知B和D正确． 答案　BD 2．2log32－log3＋log38－＝(　　) A．1　　　 B．2 C．－1　 　 D．－5 解析　原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2)－3＝－1. 答案　C 3．设m＝265＋1，n＝245，则约等于(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．1020　 　 B．103 C．106　 　 D．109 解析　∵m＝265＋1，n＝245，且lg 2≈0.3， ∴lg ＝lg m－lg n＝lg(265＋1)－lg 245 ≈lg 265－lg 245＝65lg 2－45lg 2＝20lg 2≈6， ∴≈106.故选C. 答案　C 4．计算÷的值为________． 解析　÷＝－2÷＝－20. 答案　－20 5．已知a＝log54，那么log564－2log520用a表示是________． 解析　log564－2log520＝log543－2log5(4×5)＝3log54－2log54－2log55＝log54－2＝a－2. 答案　a－2 6．求下列各式的值． (2). 解析　 ＝2＋1＋9×－0＝＋1＋＝. (2)＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝1. [关键能力·综合提升] 7．(2025·天津南开中学月考)设a＝lg 20＋lg，b＝log43，则a＋2b的值为(　　) A．1＋ B．1＋ C．26 D．27 解析　因为a＝lg 20＋lg＝lg＋lg＝lg(×)＝lg 10＝1,2b＝＝，所以a＋2b＝1＋. 答案　A 8．(多选)某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则下列结论不正确的是(　　) A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2>t3 C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2<t3 解析　由题意，得 则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218， 所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3. 故仅有C正确． 答案　ABD 9．已知2log2x＝log7y，且x＝14，则xy的值为________． 解析　由对数的性质，得log2x2＝log7y，令z＝log2x2＝log7y，则x2＝2z，y＝7z.因为x＝14，所以x2y＝196，即2z·7z＝(2×7)z＝14z＝196，解得z＝2.所以x＝2，y＝49，从而xy＝98. 答案　98 10．计算下列各式的值． (1)lg －lg ＋lg ； (2)(lg)2＋lg 2·lg 5＋. 解析　(1)解法一　原式＝(lg 25－lg 72)－＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. 解法二　原式＝lg－lg 4＋lg 7 ＝lg ＝lg(×)＝. (2)原式＝2＋lg 2·lg 5＋ ＝(lg 2)2＋lg 2·lg 5－(lg－1) ＝(lg 2)2＋lg 2·lg 5－lg 2＋1 ＝lg 2(lg 2＋2lg 5－2)＋1 ＝lg 2(lg 50－2)＋1＝1－(lg 2)2. [核心价值·探索创新] 11．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？(参考数据：101.5≈32) 解析　设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2. 由lg E＝4.8＋1.5M，可得 lg E1＝4.8＋1.5×9.0， lg E2＝4.8＋1.5×8.0. 于是，lg ＝lg E1－lg E2 ＝(4.8＋1.5×9.0)－(4.8＋1.5×8.0)＝1.5. 故＝101.5≈32. 学科网（北京）股份有限公司 $$