4.2.1 对数的运算性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章 对数运算与对数函数 4.2.1 对数的运算性质 1.理解并掌握对数的运算性质,完成简单的对数运算. 2.类比指数的运算性质,在对数运算的过程中进一步理解对数的概念及意义. 3.在计算过程中强调对运算性质的理解,培养数学运算素养、逻辑推理素养. 理解和掌握对数运算的性质. 应用性质准确计算. 2 对数的概念,首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔,1550~1617)提出的. 那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者,经20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并写出了《奇妙的对数表的描述》一书. 开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算.伽利略发出了豪言壮语:“给我时间、空间和对数,我可以创造出个宇宙来.”数学家拉普拉斯说:“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”,而天文学家,更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明. 3 , 这个等式是不是具有普遍性呢? . , 也就是. , 当,且1,,时等式是否成立? 取,则,. 由指数与对数之间的关系,我们可以利用指数运算推出对数运算. 所以 指数幂的运算性质:. 两边取对数,得:, 可以推导出 可以. 设,且1,,取, 则, ,等式两边同时取对数: . 即. 尝试推导 设,,且1,取,则. 指数幂的运算性质:, 得,等式两边同时取对数, 所以, 即. 成立吗?成立吗?如果不成立,请举一个反例. 不成立,如:. . 对数运算具有如下的性质: 如果,且1,, (1); (2); (3). 把复杂的运算变成简单的计算: 把复杂的乘法运算变成简单的加法计算; 把复杂的乘方运算变成简单的乘法计算. 对数的运算性质有什么优势? 计算:(1);(2);(3). 解:(1); (2); (3). 分析真数的特点,运用对数运算性质完成简单的计算. 9 已知用,表示下列各数:(1);(2);(3). 解:(1); (2); (3) . 用,表示各对数,是利用对数运算性质建立不同的运算结构之间的关系. 10 求下列各式中的值:(1)(2);(3); (4);(5);(6). 解:(1);(2);(3),又,故. (4) 6;(5) ;(6) 2 ,得. 11 计算:(1);(2);(3); (4);(5);(6). 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 12 用,,表示下列各式: (1);(2);(3);(4). 解:(1) (2) (3) (4) 13 (1); (2); (3). 对数运算的运算性质: 如果,且1,,则 14 教材第104页习题4-2A 组第1-3题. 15 再 见 $$