第1章 §1 1.1 第2课时 集合的表示法(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．将集合A＝{1|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1,3)　　　　　　 B．(1,3] C．[1,3) D．[1,3] 解析　集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]． 答案　B 2．(多选)方程组的解集是(　　) A．{x＝3，y＝0} B．{3} C．{(3,0)} D． 解析　方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B；C是用的列举法，D是用的描述法，所以C，D正确． 答案　CD 3．集合{x∈N＋|x－3＜2}用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析　∵x－3＜2，∴x＜5，又∵x∈N＋， ∴x＝1,2,3,4. 答案　B 4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案　{x|x＝2n，n∈N＋} 5．若[2a＋1,3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围为________． 解析　由题意知3a－1>2a＋1，即a>2. 答案　(2，＋∞) 6．用适当的方法表示下列集合． (1)不大于10的非负奇数集； (2)A＝； (3){x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}； (4){x|(3x－5)(x＋2)(x2＋3)＝0，x∈Z}； (5)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 解析　(1)不大于10，即小于或等于10，非负是大于或等于0，故不大于10的非负奇数集为{1,3,5,7,9}． (2)由式子可知4－x的值为1,2,3,6，从而可以得到x的值为3,2,1，－2，所以A＝{－2,1,2,3}． (3)∵x＝|x|，∴x≥0. ∵x∈Z且x＜5，∴{x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}还可表示为{0,1,2,3,4}． (4){－2}．(特别注意x∈Z这一约束条件) (5)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|， 所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}． [关键能力·综合提升] 7．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x－y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　) A．5　　　 B．4 C．3　　　 D．2 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝x－y＝－1； 当x＝1，y＝0时，z＝x－y＝1； 当x＝－1，y＝2时，z＝x－y＝－3； 当x＝1，y＝2时，z＝x－y＝－1. 由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x－y，x∈A，y∈B}＝{－1,1，－3}，即元素个数为3. 答案　C 8．(多选)(2025·兰州联考)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 解析　由题可知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，又x1，x2∈A，x3∈B，所以x1，x2是奇数，x3是偶数． 对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以x1·x2∈A，故A正确； 对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以x2·x3∈B，故B正确； 对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以x1＋x2∈B，故C正确； 对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1＋x2＋x3∈B，故D错误． 答案　ABC 9．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中的所有元素之和为________． 解析　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6. 答案　6 10．集合A＝{－4,2a－1，a2}，集合B＝{9，a－5,1－a}，若9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，请说明理由． 解析　∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25； B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5,9； B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9； B中的元素为9，－8,4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. [核心价值·探索创新] 11．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝中的元素个数是(　　) A．18　 　 B．17 C．16　 　 D．15 解析　因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16，4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16，13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个． 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $$