第三章 代数式素养检测练习卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025年秋七年级数学素养检测练习卷 第三章《代数式》 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示与5的差的平方是（    ） A． B． C． D． 3．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 4．下列数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和体重 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C．看一本书，已经看的页数和没看的页数 D．买同一种练习本所需的费用与购买的本数 5．已知，若，则（   ） A． B． C．5 D．或 6．设n为整数，下列式子表示偶数的是（    ） A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．n+2 7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B．2y+x C．2y÷x D．a×3 8．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 9．醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 10．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．某校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每名学生分本，那么剩余本没有分配给学生，则该校图书共有 本（用含的代数式表示）. 12．某商品的价格为m元，涨价后，9折优惠出售，则该产品的售价为 ． 13．若的值为4，则的值为 ． 14．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 15．已知字母n表示某一个数，按如图所示的程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第二次的结果应为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题10分，共30分。） 16．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 17．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 18．在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求的值． 四、解答题（二）（本大题共1小题，共20分。） 19．【活动主题】 密码中的数学． 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文______． 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7 38”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，则将密文破译成英文字母表示的明文为______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 学科网（北京）股份有限公司 2025年秋七年级数学素养检测练习卷 第三章《代数式》参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A A B C C A 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11． 12． 13．7 14． 15．22 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题10分，共30分。） 16．（1）解：这批救灾物资共有吨，……………………5分 故答案为：100； （2）解：成反比例关系．……………………………………………………7分 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值．…………………10分 17．解（1）当时，………………………………1分 ………………………………………………………………3分 ；…………………………………………………………………………………5分 （2）当时，……………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分 ．…………………………………………………………………………………10分 18．（1）解：由题意得：；……………………………………5分 （2）解：当，，时， ……………………………………………………………………8分 ．…………………………………………………………………………………10分 四、解答题（二）（本大题共1小题，共20分。） 19．解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：；……………………………………………………………5分 （2）由题意得，密文“26  2  19  7  38”表示的明文序号为13  1  20  8  19， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为，…………………………10分 故答案为：； （3）明文“”用序号表示为“20  5  1  3  8  5  18”，……………12分 密文“”用序号表示为“24  4  2  3  18  4  23”，…………………14分 ∵，，，，，，，…………………………………………………………………………16分 ∴当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为．………………………………………………………20分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$