4.4.2对数函数图像性质学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1课时　对数函数的图象及性质 【课前预习】 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 三.当底数a大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．对数函数y＝loga x的图象如图所示，由对数函数y＝loga x的图象与y＝1相交于点(a，1)可知：x y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 1 图中的底数的大小关系为0 < c < d < 1 < a < b . 1 在x轴上侧，图象从右到左相应的底数由大变小， 即当a >1时，底越大，图象越靠近x轴； 2 在x轴下侧，图象从下左到右相应的底数由大变小， 即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近x轴． 【自主练习】 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f(x)是对数函数，则f(1)＝0 (　　) (2)函数y＝log2 x在R上是增函数 (　　) (3)函数y＝loga x (a >0，且a≠1) 的图象一定位于y轴的右侧 (　　) (4)对数函数的定义域为R.(　　) (5)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　) (6)对数函数的图象一定在y轴的右侧．(　　) (7函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　) 2.函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5　　　 B. C. D． 【经典例题】 例1 指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a＞0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x＞0且x≠1)； (5)y＝log5x. 【变式探究】1 (1)对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为 . (2)已知函数f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1是对数函数，则m＝ . 例2．求下列函数的定义域： (1) y＝； (2) y＝； (3) y＝log (2x－1) (－4x＋8)． [变式探究] 函数y ＝ 的定义域是(　　) A．(－1，＋∞)　　　B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 例3. 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝||. (2)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D [变式训练2] (1) 函数y＝log2|x|的图象大致是(　　) 例4 图像过定点 (1)函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过点________． 变式探究： (1)函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． (2) 函数y ＝loga (2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 【当堂达标】 1.（多选）下列函数为对数函数的是(　　) A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1) C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2) D.y＝logax(a＞0且a≠1) 2.函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　) A.　　 B． C. D． 3.已知函数f(x)＝log3(x＋1)，若f(a)＝1，则a等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) 5.已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 6.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 课后检测 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga (2x) (a >0，且a ≠1) B．y＝loga (x2＋1) (a >0，且a ≠1) C．y＝(a >0，且a ≠1) D．y＝2lg x 2．图中曲线是对数函数y＝loga x的图象，已知a取，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　) A.，，， B.，，， C. ，，， D. ，，， 3．函数y＝loga (x－2) (a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 4．求下列函数的定义域： (1) f(x)＝； (2) y＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$