第五章 一元一次方程 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列方程中，方程的解为的是（　　） A． B． C． D． 2．当关于的方程的解为时，的值是（　　） A． B． C． D． 3．如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为（　　） A．128 B．256 C． D． 6．2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为枚，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要60天，每天需要支付工费100元．若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工．程，则需要支付的总工费最少是（　　） A．6000元 B．6100元 C．6240元 D．6400元 8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头 A．25 B．72 C．75 D．90 二、填空题 9．已知于的一元一次方程无解，则a的值是　 　． 10．若( 是一个关于 x的一元一次方程，则a等于　 　. 11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示.若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　 　. 12．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是，在第一轮中被淘汰的男女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人其中男女生人数之比是，第一轮比赛的学生共有 　 　人． 13．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是　 　个． 14．某工厂要加工一批零件，计划每天加工240件，正好能如期加工完。现通过招募新的工人，每天可以多加工40个零件，结果提前两天完成任务，则这批零件总共有　 　件。 三、解答题 15．解方程： （1）； （2）． 16．定义：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为和解方程，例如：2x=-4的解为x=-2，且-2=-4+2，则方程2x=-4是和解方程. （1）判断-3x=1是否是和解方程，说明理由. （2）若关于x的一元一次方程5x=m-2 是和解方程，求m的值. 17．学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼.已知A 种灯笼的单价比B 种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏. （1）学校决定购买A 种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少? （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A，B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏? 18．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m． （1）当，时，直接写出m的值； （2）当时，计算的值； （3）若，求a的值． 19．2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． （1）设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为　 　元； （2）若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），那么她实际付款　 　元（用含a的代数式表示） （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元? 20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.下表是该市自来水收费价格. 价目表 每月用水量 单价 不超出6 m3的部分 2元/ m3 超出 6 m3但不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算. （1）填空：若该户居民2月份用水4 m3，则应收水费　 　元； （2）若该户居民3月份用水a m3（其中6<10），则应收水费多少元? （用含a 的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水15 m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元? （用含x的整式表示并化简） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A．当时，，故不符合题意， B．当时，，故不符合题意， C．当时，，14=14，故符合题意， D．当时，，故不符合题意， 故选：C． 【分析】 本题考查方程的解，方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；根据方程的解的定义，把分别代入各方程，判断左右两边是否相等即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：把x=1代入得： a=-2. 故正确答案选：B. 【分析】由已知可得：把x=1代入即可求出a的值. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：方程的解为： 把代入方程，则， ∴ 故答案为：A. 【分析】根据题意得到的解为：然后把代入方程，进而计算即可求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：将代入方程，得：， 解得：， 即处的数字是， 故选：A． 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，其中使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，将代入方程，得出关于★的一元一次方程，求得★的值，即可求解． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据数列可知，前后两数的商为，设中间这个数为，则左右两个数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：B． 【分析】设中间这个数为，则左右两个数为，再结合“ 某三个相邻数的和是 ”列出方程，再求解即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设设银牌的数量为枚，则金牌数量为 ∴ 故答案为：D. 【分析】设设银牌的数量为枚，则金牌数量为根据"共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚"，据此列出方程即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设乙做45天，余下的甲做x天完成， 根据题意可得：， 解得：x＝10， 合做需要工费：100×45＋160×10＝6100（元）， 故答案为：B． 【分析】设乙做45天，余下的甲做x天完成，先利用“工作总量、工作时间和工作效率”的关系列出方程，再求解即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设有x个大和尚，则有（100−x）个小和尚， 根据题意，得：3x+（100−x）＝100， 解得：x＝25， ∴3x＝75． 故答案为：C． 【分析】设有x个大和尚，则有（100−x）个小和尚，根据“馒头的数量一定”列出方程3x+（100−x）＝100，再求解即可. 9．【答案】3 【解析】【解答】解： 一元一次方程无解， ， ． 故答案为：3. 【分析】先和并得到，然后根据方程无解得到，解题即可. 10．【答案】-3 【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得： ∴a=-3 故答案为：-3 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案. 11．【答案】106cm 【解析】【解答】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm， 由题意得：14-7x=9-2x，解得x=1， 单独一个纸杯的高度为9-2×1=7， 则99×1+7=106（cm） 所以把100个纸杯整齐的叠放在一起时，它的高度约是106cm. 故答案为：106cm. 【分析】本题通过设每两个纸杯叠放的增高量为，利用不同数量纸杯叠放的高度差建立方程，求出（每叠放一次增高 ），再算得单个纸杯高度为，最后根据“个纸杯叠放高度 = 单个高度 + 个增高量”，得出总高度. 12．【答案】119 【解析】【解答】设第一轮比赛中男生 人，女生 人， 第二轮参赛的男生的人数为（人）， 第二轮参赛的女生的人数为（人）， 则第一轮参赛的男生的人数为人， 第一轮参赛的女生的人数为人， 根据题意可得， ， 解得：， 则． 故答案为：119． 【分析】设第一轮比赛中男生4x人，女生3x人，第二轮参赛的男生的人数为 (人)，第二轮参赛的女生的人数为 (人)，再列出方程式即可求得. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 【分析】设在第2根绳子上的打结数是x，根据“ 共采集到了38个野果 ”列方程解题即可. 14．【答案】3360 【解析】【解答】设这批零件共有x件，则由题意列方程得： 解方程得：x＝3360（件） 故答案为：3360. 【分析】等量关系：实际生产天数+2＝原计划天数. 15．【答案】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 【解析】【分析】本题考查解一元一次方程： （1）先去括号，再移项可得：，合并同类项可得，将x系数化为1可求出方程的解； （2）观察可知分母的最小公倍数为6，先去分母可得：，再移项，合并同类项可得：，将x系数化为1可求出方程的解． 16．【答案】（1）解：-3x=1不是和解方程. 理由如下： ∵-3x=1， ∴而 不是和解方程. （2）解：关于x的一元一次方程5x=m-2是和解方程， 解得： 【解析】【分析】(1)求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； (2)根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可. 17．【答案】（1）解：设B 种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为（x+9）元， 根据题意，得30（x+9）=40x， 解得x=27， ∴x+9=36. 答：A种灯笼的单价为 36 元，B种灯笼的单价为27元. （2）解：设C种灯笼可以购买y盏， 根据题意，得[（36-6）×30+（27-2）×40+20×y]×0.9=30×36+40×27， 解得y=25. 答：C种灯笼可以购买25盏. 【解析】【分析】（1）设B 种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为（x+9）元，根据购买A，B两种灯笼的费用相同列出方程，解方程即可求得A，B两种灯笼的单价；（2） 根据“A 种灯笼降价又打折后的费用+B种灯笼降价又打折后的费用+C种灯笼打折后的费用=原价购买A 种灯笼30盏，B种灯笼40盏的费用”列出方程解答即可. 18．【答案】（1）1 （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， 或， 或， 或， 或， 综上所述，a的值为或． 【解析】【解答】（1）解：，， ； 【分析】（1）由A、B两点表示的数，利用数轴上数的表示方法，结合线段中点M表示的数，即可得到答案； （2）由，根据线段中点的定义，列出代数式，求出的值，即可求解； （3）由， 列出代数式，求得m的值，得到或，进而求得a的值，得到答案. （1）解：，， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， 或， 或， 或， 或， 综上所述，a的值为或． 19．【答案】（1）690 （2）​​​​​​​ （3）解：∵两次所购书籍的原价之和为1000元，第一次所购书籍的原价高于第二次， ∴第一次所购书籍的原价超过500元，第二次所购书籍的原价低于500元， 设第一次所购书籍的原价是x元，则第二次所购书籍的原价是元，由题意知： ， 解得：， 则（元）， 答：第一次所购书籍的原价是600元，则第二次所购书籍的原价是400元． 【解析】【解答】（1）解：由题意知，（元）， 故答案为：690； （2）解：∵， 根据题意得：元， 即小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），她实际付款元； 故答案为：； 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用． （1）前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，据此可列出式子，进而求出答案； （2）根据，根据前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，可列出式子，化简式子可求出答案； （3）设第一次所购书籍的原价是x元，可表示出第二次所购书籍的原价是元，根据题意：前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，可列出方程，解方程可求出答案． 20．【答案】（1）8 （2）解：∵每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3，超出 6 m3但不超出10m3的部分4元/m3， ∴该户居民3月份用水a m3（其中6<10），应收水费为：4（a-6）+6×2=4a-12（元）. （3）解：∵4月份用水量为x m3， ∴5月份用水量为 ∵5月份用水量超过了4月份， ∴4月份用水量少于7.5 m3， 情形一：当x<5时，15-x>10，4，5月份共交水费为2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=-6x+68（元）； 情形二：当5≤x≤6时，9≤15-x≤10，4，5月份交的水费为2x+4（15-x-6）+6×2=-2x+48（元）； 情形三：当6<x<7.5时，7.5<15-x<9，4，5月份交的水费为4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）. 【解析】【解答】（1）∵每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3， ∴用水4m3的费用为：4×2=8元， 故答案为：8. 【分析】（1）根据“每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3”列出算式求解即可； （2）根据“每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3，超出 6 m3但不超出10m3的部分4元/m3”列出算式求解即可； （3）分类讨论：①当x<5时，②当5≤x≤6时，③当6<x<7.5时，再根据就题干中的收费标准列出算式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$