1.1.1 课时2 集合的表示方法课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.1 课时2集合的表示方法 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.掌握集合的两种表示方法、理解区间及区间的表示. 2.能选择不同的表示方法来表示集合. 学习目标 作者编号：32200 在集合的概念中，我们学习了一些特殊的集合，比如实数集、正整数集、自然数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合也可以用字母R，N*，N表示，而语言是人与人之间沟通联系的一种方式，比如向朋友打招呼可以说“你好”， 也可以说“hello”，……那么，对于一个集合， 会有哪些不同的表示方法呢？ 新课导入 … … … 作者编号：32200 问题1：“1和10之间的偶数”组成了一个集合A，这是利用自然语言法 表示的集合？ 还可以怎么来表示集合A？ 还可以把所有偶数一一列举出来 {2，4，6，8，10} 新知探究 … … … 作者编号：32200 1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{　 }”内，以此来表示集合的方法称为列举法． 知识梳理 作者编号：32200 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}. (2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么 B＝{0， 1}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 提醒 (1)元素间用“，”隔开． {2，4，6，8，10} (2)集合中的元素是确定的，元素不重复，且无顺序． (3)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{　 }”括起来即可． (4)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1，2，3，4，5…}． (5)这里集合的“{　 }”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼． 新知探究 … … … 作者编号：32200 问题2：以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以如何表示？ (1)满足不等式x>3的所有数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q. 不方便. (1)集合A中的元素x都具有性质“x是大于3的数”，而不属于集合A的元素都不具有这个性质， 故可以把集合A表示为{x|x是大于3的实数}或{x|x>3}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (2)Q中每一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于集合Q的元素都不具有这个性质， 故可以把Q表示为Q={x|x是两个整数的商}或Q={x|x=，m∈Z，n∈Z，n≠0}. (2)所有有理数组成的集合Q. 新知探究 … … … 作者编号：32200 2. 描述法 (1)一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. (2)集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}的形式.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. 知识梳理 作者编号：32200 (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}． (2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的． (4)所有描述的内容都要写在大括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N＋”不符合要求，应将“m∈N＋”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}． (5)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}． 提醒 新知探究 … … … 作者编号：32200 火眼金睛：下面有三个集合: ①{x|y=x2+1}；②{y|y=x2+1}；③{(x，y)|y=x2+1}. 它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么? 它们是互不相同的集合. ①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值的集合，所以{x|y=x2+1}=R； ②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值的集合，因为y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}； ③{(x，y)|y=x2+1}的代表元素是(x，y)，表示的是满足y=x2+1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面上的点(x，y)，由于这些点的坐标满足y=x2+1，所以{(x，y)|y=x2+1}={点P|点P是抛物线y=x2+1上的点}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 分析:找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-x的图象上的点组成的集合； (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合. 解:(1){(x，y)|y=-x，x∈R，y∈R}. (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 用适当的方法表示下列集合: (1)方程组的解组成的集合； (2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合； (3)所有的正方形组成的集合； (4)抛物线y=x2上的所有点组成的集合. 解：(1) 解方程组得， 故该集合用列举法可表示为{(4，-2)}， 也可用描述法表示为{(x，y)|}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合； (3)所有的正方形组成的集合； (4)抛物线y=x2上的所有点组成的集合. (2)设集合的代表元素是x，则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2，k∈N，且k≤332}. (3)用描述法表示为{x|x是正方形}或{正方形}. (4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 3. 区间及其表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]   {x|a<x<b} 开区间 (a，b)   {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b)   {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]   (1)设a，b是两个实数，且a<b，则有下表: 作者编号：32200 (2)如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则实数集R可表示为区间(-∞，+∞). 集合 {x|x≥a} _______ {x|x≤a} {x|x<a} 区间 ________ (a，+∞) (-∞，a] _______ {x|x>a} [a，+∞) (-∞，a) 作者编号：32200 例4 不等式2x+3≤0的所有解组成的集合表示成区间是( ) A. B. C. D. 解析：不等式2x+3≤0的所有解组成的集合为，表示成区间为. D 新知探究 … … … 作者编号：32200 根据今天所学，回答下列问题： 1.有哪些表示集合的方法？ 2.区间怎么表示集合？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.将集合A={x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　 　) A.(1，3) B.(1，3] C.[1，3) D.[1，3] 2.下列集合的表示方法正确的是(　 　) A.第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B.不等式x-1<4的解集为{x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为R B D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.用适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份的全体; (2)大于-3.5小于12.8的整数的全体; (3)所有能被3整除的数的集合; (4)方程(x-1)(x-2)=0的解集; (5)不等式2x-1>5的解集. {1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月} {-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} {x|x=3n，n∈Z} {1，2} {x|x>3} 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $$