1.3并集与交集(1) 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课题：《1.3并集与交集（1）》 围绕“目标统摄，强化自主学习、合作学习；先学后教，以学定教，”开展教学设计。 学生姓名： 班级： 组别： 教师评价： 学习目标：1.基础目标：理解并集、交集的概念。 2. 拓展目标：会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；会求集合的交集、并集。 3. 挑战目标：会求含字母参数的集合的并集、交集；根据并集、交集运算求字母参数的取值范围。 学习重点：并集、交集的概念的理解及表示。 学习难点：会求集合的并集、交集。 课前案 复习与预学 指导与自评 预习内容： 1.并集的概念 （1）自然语言：一般地，由__________集合A________集合B 的元素组成的集合，称 为集合A与B 的并集，记作______（读作“______”）. （2）符号语言：A∪B= __________________. （3）图形语言： （4）并集的运算性质：①A∪B=B∪A； ②A∪A=___； ③A∪⌀= ___； ④A⊆A∪B； ⑤A⊆B⇔A∪B=B . 2.交集的概念 （1）自然语言：一般地，由__________集合A________集合B 的元素组成的集合，称 为集合A与B 的交集，记作______（读作“______” ）. （2）符号语言：A∩B= __________________. （3）图形语言： （4）交集的运算性质：①A∩B=______； ②A∩A=___； ③A∩⌀= ___； ④A∩B⊆A； ⑤A⊆B⇔A∩B=A. 请同学们预习10-12页的内容，完成课前案的预习内容。 课中案 学习任务与评估 指导与自评 任务一：自学检测 1.已知集合A={−1，0，1，2}，B={−1，0，3}，则A∩B= _________ 2.（多选题）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A可以是( ) . A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1，3} 3.设集合M={−1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N= ( ) . A.{0,1} B.{−1,0,1} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2} 4.课本10页例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 5.课本10页例2：设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求 A∪B． 6. 课本11页例3：立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。 任务二：合作展示： 题型一：求并集 1.已知集合P={x|x<3}，Q={x|−1≤x≤4}，那么P∪Q= ( ) . A.{x|−1≤x<3} B.{x|−1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥−1} 2.已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}，则A∪B= ( ) . A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 题型二：求交集 3.若集合A={x|−3<x<4}，B={x|x>2}，C={x|x≤−3}，则A∩B= ___________________，A∩C= ________． 4.已知集合A={x|0<x<3}，B={0，1，2，3}，则A∩B= ( ) . A.{0，1，2，3} B.{0，1，2} C.{1，2，3} D.{1，2} 5.已知集合M={x|−2≤x<1}，N={x|−1<x≤2}，则M∩N= ( ) . A.{x|−2≤x≤2} B.{x|−1<x<1} C.{x|−1≤x≤1} D.{x|−1<x≤1} 6.已知集合A={x|−1≤x≤2，x∈Z}，集合B={x|x>0}，则集合A∩B的子集个数为___． 题型三：Venn图的应用 7.某班级有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，且每人至少参加一项，则参加运动队而未参加合唱团的人数是______. 题型四：含字母参数的问题 8.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}． （1）当k=−1时，求A∩B ； （2）若A∪B=A，求实数k 的取值范围． 任务三：当堂训练 1.已知集合A={x|x>1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B= _____________． 2.设集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|2x+a≥0} ，若A∩B={x|−1≤x≤2}，则a= ( ) . A.−4 B.−2 C.2 D.4 3.已知集合A={x|x>1}，B={0，1，2}，则A∩B= ( ) . A.{0} B.{2} C.{1，2} D.{0，1，2} 4.已知集合A={x|0≤x<2}，B={x|−1<x<1}，则A∪B= ( ) A.{x|−1<x≤0} B.{x|−1<x<2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1} 任务四： 1.我的收获 ： 2.我的困惑： 根据课前预习的内容，解决自主学习的问题。 自评打分： 1. 小组先进行思考，带着问题进行合作讨论。 2. 1-3、5、6题要借助数轴找交集、并集（画在学案上）。 3. 7题借助Venn图，并画在学案上。 4. 8题（2）重点讲解、点评 自我评估 课后案 课后学习任务 指导与自评 作业自助餐： 基础目标题：课本12页练习1-4题； 拓展目标题：课本14页习题1.3的1-3题； 挑战目标题： ①课本14页习题1.3的5题； ②若集合A={x|−3≤x≤5}，B={x|2m−1≤x≤2m+9}，A∪B=B ，则实数m 的取值范围是__________________． 解析： ③已知集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a−1} ． （1）求A∩B，A∪B ；（2）若C∪A=A，求实数a 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$