24.3 正多边形和圆课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正多边形和圆”，涵盖正多边形定义、与圆的关系、相关概念（中心、半径、边心距、中心角）及计算、作图等核心知识点。通过观察图形、动手操作（如等分圆连接成正多边形）导入，从正三角形、正方形过渡到正n边形，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过等分圆验证正多边形培养几何直观与空间观念，证明圆内接正五边形发展推理意识，用公式表达边长、面积等体现符号意识。例题结合亭子地基计算情境，培养应用意识，助力学生提升探究与计算能力，也为教师提供结构化教学资源，便于高效实施教学。

数 学 人教˙九年级（上册） 1 圆 24 24.3 正多边形和圆 2 课时目标 1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念。 2.能运用正多边形的知识解决与圆有关的计算。 3.了解用量角器分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正多边形。 4.通过正多边形与圆的关系，培养观察、猜想、推理、迁移的能力。 推进新课 正多边形的定义及它与圆的关系 知识点1 三条边相等， 三个角相等（60°） 四条边相等， 四个角相等（90°） 正三角形 正方形 4 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形定义 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形. 6 6 怎样画圆的内接正方形？ E F G H A B C D 0 A B C D 新知探究 怎样画圆的外切正方形？ 把一个圆3等分, 并依次连接这些点,得到圆内接三边形 动手操作 通过测量这个圆内接三边形是 . 圆内接正三边形. 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到圆内接四边形 通过测量这个圆内接四边形是 . 圆内接正四边形. 8 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 求证：这个五边形是圆内接正五边形 A B C D E ∴AB=BC=CD=DE=EA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 新知探究 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA, ∵BCE=CDA=3AB, 9 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形. 设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na. R a 正多边形的有关计算 正n边形的每一个内角的度数都是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. 相等 同步练习 例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). O A B C D E F R P r 例题讲解 思路点拨：作边心距构造直角三角形，并利用勾股定理求解． 解：连接 OB，OC，过点 O 作 OM⊥BC，垂足为点 M. ∵ABCDEF 是正六边形， ∴△OBC 是等边三角形． ∴正六边形的边长 BC＝a＝R＝4(cm)． ∴正六边形的周长 P＝6×4＝24(cm)． 【跟踪训练】 A 1．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) 2．如图 24-3-2，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴 影部分的面积为__________cm2. 图 24-3-2 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPC中，OC=4，PC= 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120° ①用量角器度量，使∠AOB= ∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． A O C B 有关正多边形的作图 知识点3 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 正多边形的有关计算 与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）： 正n边形的每个内角为 正n边形的每个中心角为 正n边形的每个外角为 半径、边长、边心距的关系 正n边形的周长 正n边形的面积 由正多边形的内角与外角互补，正多边形的中心角等于外角，可得正多边形的中心角和内角互补. 03 练习 练习1 B ∴它的中心角α＝＝60°. ∵OM＝(cm)，＝2 ＝＝ ∴S△OBC＝(cm2)．＝4 ×4×2 BC·OM＝ ∴正六边形的面积为6×4 (cm2)．＝24 A. D. C. B. π－ 解析：设正△ABC的边长为a，则.a＝1，a＝ 于是阴影部分的面积为π·12－(cm2)．)2＝·( 1.对于一个正多边形，下列四个说法中，错误的是( ) A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 解析：B选项，当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形，故原说法错误，符合题意，其余选项说法均正确，不符合题意. $$