4.4.2第2课时 对数函数的应用学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.2 第2课时 对数函数的应用 【课前预习】 一、1．对数函数和指数函数互为 . 特点是： . 2. 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 3. 若函数y＝f(x)图象上有一点 (a，b)， 则 (b，a) 必在其反函数图象上．反之，若 (b，a) 在反函数图象上，则 (a，b) 必在原函数图象上． 4.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示. 牢记特殊点:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),. 二．对数型复合函数的单调性 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为 ；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为 . 对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断． 另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域． 【经典例题】 题型一　比较对数值的大小 例1　比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4，log28.5； (2)log0.31.8，log0.32.7； (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)． [变式探究1] 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a >c >b　　　　　B．b >c >a C．c >b >a D．c >a >b 题型二　解对数不等式 例2 (1)已知loga＞1，求a的取值范围； (2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围． （3）已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【变式探究】2 已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． 题型三　对数型复合函数的单调性 例3 求函数y＝log0.3(3－2x)的单调区间。 【变式探究】3 函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞) 例4. 已知函数f(x)＝loga (a >0，且a ≠1，m ≠1) 是奇函数． (1)求实数m的值； (2)探究函数f(x)在 (1，＋∞) 上的单调性； (3)若a＝2，试求函数f(x)在 [3,5] 上的值域． [变式探究4] 若函数f(x)＝loga x (a >0，且a ≠1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的3倍，求a的值． 题型四　对数型复合函数的值域 例5 求下列函数的值域： (1)y＝log2(x2＋4)； (2)y＝(3＋2x－x2)． 【跟踪探究】4 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　 　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 【当堂检测】 1.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a>c>b　 B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 2.已知f(x)＝loga(8－3ax)在[－1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D．(1，＋∞) 3.（多选）设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　 ) A．奇函数 B．偶函数 C．在(0,1)上是增函数 D．在(0,1)上是减函数 4.函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ． 5.函数y＝log(x2－6x＋11)的值域为________. 6.(1)已知loga>1，求a的取值范围； (2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围 7.求函数f(x)＝loga(2x2－3x－2)的单调区间． 学科网（北京）股份有限公司 $$