2.2.2直线的两点式方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2　直线的两点式方程 第二章 2.2　直线的方程 学习目标 1.掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围. 2.了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围. 索引 一、直线的两点式方程 二、直线的截距式方程 三、斜截式方程的应用 学习安排 问题1 如图,给定直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,试用点斜式写出l的方程. 提示　y-y1=(x-x1). 一、直线的两点式方程 3 1.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程______________,我们把它叫做直线的两点式方程,简称________. 2.当x1=x2时,直线P1P2垂直于x轴,直线方程为x-x1=0,即__________;当y1=y2时,直线P1P2________y轴,直线方程为y-y1=0,即y=y1. 知识点梳理 = 两点式 x=x1 垂直于 (1)对于两点式中的两点,只要是直线上的两个不同点即可,两点式方程与这两个点的顺序无关. (2)把直线的两点式方程化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),则该方程表示过平面内任意不同两点(x1,y1),(x2,y2)的直线. 温馨提醒 4 (链接教材P63例4)已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中: (1)求BC边所在的直线方程; 例1 BC边过两点B(5,-4),C(0,-2), 由两点式,得=, 即2x+5y+10=0, 故BC边所在的直线方程为2x+5y+10=0. 例题探究 5 (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 设BC的中点为M(a,b), 则a==,b==-3,所以M, 又BC边的中线过点A(-3,2), 所以=,即10x+11y+8=0, 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0. 6 1.利用两点式求直线方程 (1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件,若满足即可考虑用两点式求方程. (2)书写结果要进行化简. 2.中点坐标公式:若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2中点为. 反思总结 7 问题2 如图,若给定直线上两点A(a,0),B(0,b)(a≠0,b≠0),你能否得出直线的方程呢? 提示　根据两点式,=,整理得+=1. 二、直线的截距式方程 8 我们把直线l与x轴的交点(a,0)的__________叫做直线l在x轴上的______,此时直线l在y轴上的截距是b.方程______________由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定,所以把此方程叫作直线的截距式方程,简称________. 知识点梳理 横坐标a 截距 +=1 截距式 9 (链接教材P64T3)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 例2 (1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,可设直线l的方程为+=1. 又l过点A(3,4),所以+=1,解得a=-1. 所以直线l的方程为+=1,即x-y+1=0. 例题探究 10 (2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时,即直线l过原点时,设直线l的方程为y=kx, 因为l过点A(3,4),所以4=k·3,解得k=,直线l的方程为y=x,即4x-3y=0. 综上,直线l的方程为x-y+1=0或4x-3y=0. 11 直线l过点P,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点. (1)当△AOB的周长为12时,求直线l的方程; 例3 设直线l的方程为+=1(a>0,b>0), 由题意知,a+b+=12.① 因为直线l过点P, 所以+=1. ② 三、截距式方程的应用 联立①②,解得 所以直线l的方程为3x+4y-12=0或15x+8y-36=0. (2)当△AOB的面积为6时,求直线l的方程. 设直线l的方程为+=1(a>0,b>0), 由题意知,ab=6即ab=12, ③ 联立②③,解得 所以直线l的方程为3x+4y-12=0或3x+y-6=0. 课堂即时练 1.经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为 A.5x+3y-25=0 　　　 　B.5x-3y-25=0 C.3x-5y-25=0 　　　 　D.5x-3y+25=0 √ 经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为:=,整理,得5x-3y-25=0.故选B. 15 课堂即时练 2.直线l过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍,则直线l的方程为 　　　　　　　.  当横、纵截距都是0时,设直线的方程为y=kx. ∵直线过点(-4,-1),∴-1=k×(-4),∴k=, 即直线的方程为x-4y=0. 当截距均不为0时,设直线的方程为+=1. ∵直线过点(-4,-1), x+2y+6=0或x-4y=0 16 课堂即时练 3.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是 √ 17 课堂即时练 将两方程化为截距式l1:+=1,l2:+=1. 假定l1的位置,判断a,b的正负,从而确定l2的位置,知A项符合. 18 课堂小结 1.知识清单 （1）直线的两点式方程 （2）直线的截距式方程 2.常见误区： 利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解. 课后作业 1、完成课后习题P64的课后习题 2、完成学校发的习题资料（大小本） $$