学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（福建专用，华东师大版2024七上：有理数）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版七年级上册第一章有理数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 2．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为米，何叶跳出了3.95米，记作（    ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】D 【分析】根据正负数的意义解答即可 【详解】解：合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为米， ∵，即何叶跳出了3.95米，记作米， 故选：D． 【点睛】此题考查了正负数的意义，在一个实际问题中，规定一个量为正数，则相反意义表示的量即为负数． 3．将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 【答案】A 【解析】 分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案． 【详解】解：-3-（-5）+（-2）=-3+5-2． 故选A． 4．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 5．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴； 【详解】解：A、没有方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不一样长，故错误； D、符合所有条件，是数轴，故正确； 故选：D 6．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 7．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，且 ∴，，，， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选C． 8．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，根据有理数的减法运算法则判断出②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解决此题的关键． 【详解】 ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（    ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多2根小棒，据此即可解答． 【详解】由图可得： 第1个图案需要小棒3根，即， 第2个图案需要小棒5根，即， 第3个图案需要小棒7根，即， 第4个图案需要小棒9根，即， …… ∴第2025个图案需要小棒的根数是：． 故选：D 10. 已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 【答案】D 【分析】先求出a，b，c的值，然后分2种情况代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴当时，或当时，． ∵， ∴． 当，，时， 原式=． 当，，时， 原式=． 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的意义，绝对值的意义，求代数式的值，分类讨论是解答本题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．在，，，中，最低温度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数表示据有相反意义的量，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 最低温度是； 故答案为：． 12．我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． 14．在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 【答案】35 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两数字必定同号， ， ∵， ∴任意取两个数相乘，所得的积最大是35， 故答案为：35． 15． 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解： ， 故答案为：0． 16．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，198写成；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．先根据新定义计算出，再计算可得答案． 【详解】解：由题意知 ， 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念．要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：，， 这些数可按如下分类， 负整数集合{，…} 正数集合{，，，…} 正分数集合{，…} 非负整数集合{，…}． 18．（每小题4分，共8分）计算： （1）． （2）； 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序是解题关键． （1）先去括号，再按照从左往右的顺序以此计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 19．（8分）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （2）在数轴上表示出各数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 20．（8分）根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴． （1）根据数轴可得出“，”，结合有理数的加减法法则可得答案； （2）结合（1）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴知：，， ∴，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由（1）知：，，， ∴ ． 21．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果 【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）； 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费； 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 22．（10分） 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米；（2）这次养护共耗油14.8升 【解析】 【分析】（1）将所有记录相加，根据求出的结果判断其方向与距离； （2）将所有记录的绝对值相加，就是该汽车行驶的总距离，再乘以耗油量即可得到答案. 【详解】解：（1）∵汽车最后停止时位置为：+12+（﹣13）+6+11+（﹣12）+（﹣8）+（﹣12）＝﹣16（千米）， ∴最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米， （2）∵汽车行驶的总路程为：|+12|+|﹣13|+|+6|+|+11|+|﹣12|+|﹣8|+|﹣12|＝74（千米）， ∴74×02＝14.8升， ∴这次养护共耗油14.8（升）． 【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，有理数的乘法的应用，熟练掌握法则是解题的关键． 23．（10）“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 【答案】(1)0.02克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）用大米的质量乘以单价求出结果即可． 【详解】（1）解： （克）． 答：一粒大米重约0.02克； （2）解：（千克）． 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）． 答：大约可卖得元． 24．（12分）阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1）或0 （2），或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分3种情况讨论即可求解； （2）分4种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解． 小问1详解】 已知，是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③、异号，． 故或0； 【小问2详解】 已知，，是有理数，当时， ①，，，； ②，，，； ③、、两负一正，； ④、、两正一负，． 故或； 【小问3详解】 已知，，是有理数，，， 则，，，、、两正一负， 则． 25. （14分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 【答案】（1） （2）1，，7 （3）6或15 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键． （1）分别计算到A点和B点的距离，然后根据“联盟点”的概念求解即可； （2）设点P表示的数为x，根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可； （3）首先表示出点P和点Q表示的数，然后根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解． 【小问1详解】 解：，， 不是点A，B的“联盟点”； ， 是点A，B的“联盟点”； 不是点A，B的“联盟点”； ， 不是点A，B的“联盟点”； ∴是点A，B的“联盟点”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点P表示的数为x， 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， ∴点P时的中点， ， 当点A是点P和点B的“联盟点”时，， ∴点A时的中点， ，解得：， 当点B是点P和点A的“联盟点”时，， ∴点B时的中点， ，解得：， 综上所述，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，此时点P表示的数为1或或7； 【小问3详解】 点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ∴当点P是点B和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得或（舍去）； ∴当点B是点P和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或（舍去）； ∴当点Q是点P和点B的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或； 综上所述，当或15时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … 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𝑂𝐵，则点𝐴表示的数是（ ） A．2025 B．−2025 C． D．− 7．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b ＜ B. a c＞ C. 0a c ＞ D. 0b c ＜ 8．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（ ） 1 + 4 5 − 2 3 − − 1 5 − +1 1 3 = 1 − + − 1 ① = 1 + − − 1 ② = 2 − − ③ = 2 + = 2 ④ A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第 1 个图案需要 3 根小棒，第 2 个图案需要 5 根小棒，第 3 个图案需要 7 根小棒，…，按此规律，则第 2025 个图案中需要小棒的根数是（ ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 10. 已知|𝑎|=2,𝑏2=25,3 =27，且𝑎𝑏>0，则𝑎−𝑏+𝑐的值为（ ） A．10 B．6 C．3 D．6 或者 0 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．在−2℃，8℃，−32℃，0℃中，最低温度是 ． 12．我国国土面积 9600000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数 7 的刻度线上，表示数字 1 的点落在示 数 9 的刻度线上，则这条数轴上表示数字−1.5的点对应刻度尺的示数为 ． 14．在 4，−5，6，−7这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 15． 计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 2020 2019 2021 2020 2022 2021 2022 2019         __________． 16．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9 写成11, 11 = 10 − 1，198 写成202, 202 = 200 − 2；7683 写成12323，12323 = 10000 − 2320 + 3，总之， 数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：3492 − 637 = ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 17．（8 分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 18 ，3.14，0， 3 5  ，80%， 2  ， 5  ，  2024  ． 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 18．（每小题 4 分，共 8 分）计算： （1）    12 18 7 15     ． （2）   4 5 736 9 6 12          ； 19．（8 分）已知下列各数，按要求完成各题： 4.5 ， 1 4 2   ，0， 2.5 ，6， 5 ，  3  ． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 20．（8 分）根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“ ”或“ ”填空： 3a  _____0，a b _____0； (2)化简： 3b a a b    ． 21．（8 分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C 三个超市都进了一批相同的料，同一 规格的饮料定价相同．大瓶 10 元，小瓶 2.5 元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A 超市买大 瓶送小瓶； B 超市一律打九折； C 超市购买满 30 元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请 你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4 大 6 小 1 大 2 小 选择商场 所花钱数 (元) 22．（10 分） 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的 行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23．（10 分）“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚 少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们 进行了实际测算，称得 500 粒大米重约 10 克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按 14 亿人口，每年 365 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多 少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按 5 元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 24．（12 分）阅读下列材料： , 0 0, 0 , 0 x x x x x x      ，即当 0x  时， 1 x x x x     ． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知 a，b是有理数，当 0ab  时，求 a b a b  的值； （2）已知 a，b是有理数，当 0abc  时，求 a b c a b c   的值； （3）已知 a，b，c是有理数， 0a b c   ， 0abc < ，求 b c a c a b a b c      的值． 25. （14 分）对于数轴上的A ，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等， 则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A ， B，C 所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点 B与点A 之间的距离是2 ， 点 B与点C之间的距离是2，所以 B是A ，C的“联盟点”． （1）若点A 表示数−2，点 B表示的数2，下列各数 2 3  ，0，4 ，6 所对应的点分别 1C ， 2C ， 3C ， 4C ， 其中是点A ， B的“联盟点”的是__________； （2）点A 表示数 1 ，点 B表示的数3，P在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟 点”，写出此时点 P表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点A 所表示的数为 10 ，点 B所表示的数为20．一只电子蚂蚁 P从点 B出发，以2个单位每 秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A 出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运 动时间为 t秒．问： t秒后蚂蚁 P所表示的数是；蚂蚁Q所表示的数是；求当 t为何值时， P、Q、 B三个 点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D D A C B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．4 14．35 15．0 16． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（共8分） 解：，， 这些数可按如下分类， 负整数集合{，…} ……………………………………2分 正数集合{，，，…} ……………………………………4分 正分数集合{，…} ……………………………………6分 非负整数集合{，…}． ……………………………………8分 18．（每小题4分，共8分） 【小问1详解】 ……………………………………2分 ；……………………………………4分 【小问2详解】 ……………………………………6分 ；……………………………………8分 19．（8分） （1）解：∵，……………………………………2分 ∴， 故答案为：；……………………………………4分 （2）解：如图所示，即为所求． ……………………………………8分 20．（8分） （1）解：由数轴知：，， ∴，，……………………………………2分 ∴， 故答案为：，；……………………………………4分 （2）解：由（1）知：，，，……………………………………6分 ∴ ．……………………………………8分 21．（8分） 解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）；………………………1分 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费；……………………………………2分 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)，……………………………………3分 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)，……………………………………4分 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠，……………………………………6分 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 ……………………………………8分 22．（10分） 解：（1）∵汽车最后停止时位置为：+12+（﹣13）+6+11+（﹣12）+（﹣8）+（﹣12）＝﹣16（千米）， ∴最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米，……………………………………3分 （2）∵汽车行驶的总路程为：|+12|+|﹣13|+|+6|+|+11|+|﹣12|+|﹣8|+|﹣12|＝74（千米）， ∴74×02＝14.8升，……………………………………7分 ∴这次养护共耗油14.8（升）．……………………………………8分 23． （10分） （1）解： （克）． 答：一粒大米重约0.02克；……………………………………3分 （2）解：（千克）． 答：一年大约能节约大米千克；……………………………………6分 （3）解：（元）． 答：大约可卖得元．……………………………………10分 24．（12分） 小问1详解】 已知，是有理数，当时， ①，，；……………………………………1分 ②，，；……………………………………2分 ③、异号，．……………………………………3分 故或0； 【小问2详解】 已知，，是有理数，当时， ①，，，；……………………………………4分 ②，，，；……………………………………5分 ③、、两负一正，；……………………………………6分 ④、、两正一负，．……………………………………7分 故或； 【小问3详解】 已知，，是有理数，，， 则，，，、、两正一负，……………………………………10分 则．……………………………………12分 25. （14分） 【小问1详解】 解：，， 不是点A，B的“联盟点”；……………………………………1分 ， 是点A，B的“联盟点”；……………………………………2分 不是点A，B的“联盟点”；……………………………………3分 ， 不是点A，B的“联盟点”；∴是点A，B的“联盟点”的是， 故答案为：；……………………………………4分 【小问2详解】 设点P表示的数为x， 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， ∴点P时的中点， ，……………………………………5分 当点A是点P和点B的“联盟点”时，， ∴点A时的中点， ，解得：，……………………………………6分 当点B是点P和点A的“联盟点”时，， ∴点B时的中点， ，解得：，……………………………………7分 综上所述，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，此时点P表示的数为1或或7； ……………………………………8分 【小问3详解】 点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ∴当点P是点B和点Q的“联盟点”时，，……………………………………9分 ， 或， ∴解得或（舍去）；……………………………………10分 ∴当点B是点P和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或（舍去）；……………………………………12分 ∴当点Q是点P和点B的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或； 综上所述，当或15时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”．……………………………………14分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版七年级上册第一章有理数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为米，何叶跳出了3.95米，记作（    ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 4．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 5．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 7．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 8．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（    ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 10. 已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．在，，，中，最低温度是 ． 12．我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 14．在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 15． 计算：__________． 16．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，198写成；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算： ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 18．（每小题4分，共8分）计算： （1）． （2）； 19．（8分）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 20．（8分）根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 21．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 22．（10分） 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23．（10分）“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 24．（12分）阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 25. （14分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版七年级上册第一章有理数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为米，何叶跳出了3.95米，记作（    ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 4．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 5．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 7．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 8．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（    ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 10. 已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．在，，，中，最低温度是 ． 12．我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 14．在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 15． 计算：__________． 16．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，198写成；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算： ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 18．（每小题4分，共8分）计算： （1）． （2）； 19．（8分）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 20．（8分）根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 21．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 22．（10分） 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23．（10分）“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 24．（12分）阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 25. （14分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） (1)用“”把它们连接起来是 ； 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大 2024 版七年级上册第一章有理数。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在−18，9 ，0，12%，−7.2，− ，π，7 中，非负数有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2．在跳远测验中，合格的标准是 4.00 米，王非跳出了 4.12 米，记为+0.12米，何叶跳出了 3.95 米，记作（ ） A． +3.95米 B． −3.95米 C． +0.05米 D． −0.05米 3．将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是( ) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 4．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 5．下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点𝐵表示的数是−2025,𝑂𝐴 = 𝑂𝐵，则点𝐴表示的数是（ ） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 A．2025 B．−2025 C． D．− 7．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b ＜ B. a c＞ C. 0a c ＞ D. 0b c ＜ 8．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（ ） 1 + 4 5 − 2 3 − − 1 5 − +1 1 3 = 1 − + − 1 ① = 1 + − − 1 ② = 2 − − ③ = 2 + = 2 ④ A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第 1 个图案需要 3 根小棒，第 2 个图案需要 5 根小棒，第 3 个 图案需要 7 根小棒，…，按此规律，则第 2025 个图案中需要小棒的根数是（ ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 10. 已知|𝑎|=2,𝑏2=25,3 =27，且𝑎𝑏>0，则𝑎−𝑏+𝑐的值为（ ） A．10 B．6 C．3 D．6 或者 0 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．在−2℃，8℃，−32℃，0℃中，最低温度是 ． 12．我国国土面积 9600000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数 7 的刻度线上，表示数字 1 的点落在示 数 9 的刻度线上，则这条数轴上表示数字−1.5的点对应刻度尺的示数为 ． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 14．在 4，−5，6，−7这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 15． 计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 2020 2019 2021 2020 2022 2021 2022 2019         __________． 16．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9 写 成11, 11 = 10 − 1，198 写成202, 202 = 200 − 2；7683 写成12323，12323 = 10000 − 2320 + 3，总之，数 字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：3492 − 637 = ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 18 ，3.14，0， 3 5  ，80%， 2  ， 5  ，  2024  ． 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 18．（每小题 4 分，共 8 分）计算： （1）    12 18 7 15     ． （2）   4 5 736 9 6 12          ； 19．（8 分）已知下列各数，按要求完成各题： 4.5 ， 1 4 2   ，0， 2.5 ，6， 5 ，  3  ． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 20．（8 分）根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“ ”或“ ”填空： 3a  _____0，a b _____0； (2)化简： 3b a a b    ． 21．（8 分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规 格的饮料定价相同．大瓶 10 元，小瓶 2.5 元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送 小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30 元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助 这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4 大 6 小 1 大 2 小 选择商场 所花钱数 (元) 22．（10 分） 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的 行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 23．（10 分）“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少 成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进 行了实际测算，称得 500 粒大米重约 10 克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按 14 亿人口，每年 365 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少 千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按 5 元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 24．（12 分）阅读下列材料： , 0 0, 0 , 0 x x x x x x      ，即当 0x  时， 1 x x x x     ． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知 a，b是有理数，当 0ab  时，求 a b a b  的值； （2）已知 a，b是有理数，当 0abc  时，求 a b c a b c   的值； （3）已知 a，b，c是有理数， 0a b c   ， 0abc < ，求 b c a c a b a b c      的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 25. （14 分）对于数轴上的A ， B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等， 则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A ， B，C 所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点 B与点A 之间的距离是 2 ， 点 B与点C之间的距离是2，所以 B是A ，C的“联盟点”． （1）若点A 表示数−2，点 B表示的数2，下列各数 2 3  ，0，4 ，6 所对应的点分别 1C ， 2C ， 3C ， 4C ， 其中是点A ， B的“联盟点”的是__________； （2）点A 表示数 1 ，点 B表示的数3， P在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟 点”，写出此时点 P表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点A 所表示的数为 10 ，点 B所表示的数为20．一只电子蚂蚁 P从点 B出发，以2个单位每秒 的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A 出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时 间为 t秒．问：t秒后蚂蚁 P所表示的数是；蚂蚁Q所表示的数是；求当 t为何值时，P、Q、B三个点中恰 有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11． _________________ 12． _________________ 13． _________________ 14． _________________ 15． _________________ 16． _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 负整数集合{_____________________} 正数集合_____________________} 正分数集合{_____________________} 非负整数集合{___________________________} 18. （8分） 19．（8分） (1)用“”把它们连接起来是 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $