精品解析：江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试卷

初一数学拓展练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上．） 1. 在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是分数，是有理数； 是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数， 故选D． 【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键． 2. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先熟知数轴的定义，规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，再对各选项进行一一排查即可． 【详解】解：A. 数轴的单位长度不统一，故选项A不正确； B. 满足数轴的三要素，有原点，正方向，单位长度，故选项B正确； C. 数轴标数不全，故选项C不正确； D. 数轴没有正方向，故选项D不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查数轴的定义与画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A. 2与5 B. 0.5xy2与3x2y C. -3t与200t D. ab2与8b2a 【答案】B 【解析】 【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项． 【详解】A是两个常数，是同类项； B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项； C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 4. 下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，解题的关键是熟练掌握该定理． 利用两点之间线段最短逐项进行判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； 故选：A． 5. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可． 【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥， 故选：B． 6. 《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意有：， 故选：C． 7. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法比较大小． 【详解】解： ∵≥0， ∴＋1＞0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键． 8. 观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，与计算的结果相等的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决． 【详解】 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．） 9. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据定义计算即可． 【详解】乘积为的两个数互为倒数， 的倒数是， 故答案为：． 10. 江苏省的面积约为102600000 000m2，102600000000这个数据用科学记数法表示正确的是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的形式为正整数，据此解题． 【详解】解：102600000000= 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：＜． 12. 若是关于x的一元一次方程，则______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据未知数的次数等于1列式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 13. 已知是关于的方程的解，则的值是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：将x＝2代入方程得：3a＝2a+2， ∴a＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键． 14. 当________时，代数式与互为相反数． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数的定义，列出方程，再解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握一元一次方程的步骤，准确计算，是解题的关键． 15. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是___________． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了立体几何展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 16. 某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是___________． 【答案】“戴”##戴 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握对面的法则． 利用正方体展开图隔一个是对面的法则进行求解即可． 【详解】解：与“洗”字相对的面上的汉字是“戴”， 故答案为：“戴”． 17. 如图，用边长为8 cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 _______cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】根据阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和，①的面积为②的一半，求解即可． 【详解】如图，阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和， 在正方形中，S②= S③，S①=S②，S②=S正方形，则S①+S②+S③=S正方形=， 则S阴影=， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查七巧板中的面积计算，本题关键在于掌握好正方形的特点，同时看懂图示． 18. 如图，数轴上有四个整数点(即各点均表示整数)，且.若两点所表示的数分别是和5，则线段的中点所表示的数是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可求． 【详解】设BC=6x， ∵3AB=BC=2CD， ∴AB=2x，CD=3x， ∴AD=AB+BC+CD=11x， ∵A，D两点所表示的数分别是-5和6， ∴11x=11， 解得：x=1， ∴AB=2，BC=6， AC=AB+BC=2+6=8， ∵A点是-6， ∴C点所表示的数是2． ∴线段AC的中点表示的数是=-2． 故答案是：－2． 【点睛】考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及求一个数的绝对值，乘方运算，乘法对加法的分配律，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先算乘方、绝对值，再算乘法，后算加减； （2）利用乘法对加法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）3(x﹣2)=x﹣4 (2) 【答案】（1）x=1;(2) x＝－9. 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）去括号得：3x-6=x-4， 移项合并得：2x=2， 解得：x=1； （2）去分母得：5x-15-8x-2=10， 移项合并得：-3x=27， 解得：x=-9． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】-ab2， 9 【解析】 【详解】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值． 试题解析：解：原式=﹣a2b+5ab2﹣a2b﹣6ab2+2a2b=﹣ab2 当a=﹣1，b=3时，原式==9． 点睛：本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． （1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形． （2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6． 23. 一个学生解方程时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为，求的值并正确的解出这个方程． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意把x的值代入进而得出答案a的值，再把a的值代入解方程即可． 【详解】解：由题意知：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为：， 去分母得：， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 24. 2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）． 【答案】这个最小数是12 【解析】 【分析】设这个最小数为x，则四个数分别为x，x+1，x+7，x+8，根据圈出的这四个数的和是64，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个最小的数是. 根据题意，得. 解，得. 答：这个最小数是12. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解； （2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可 【小问1详解】 是的中点， 【小问2详解】 ， 是的中点， 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 26. “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出m3 2 超出m3，不超出m3的部分 3 超出m3的部分 5 例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？ （2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？ （3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费． 【答案】（1）40元；（2）18 ；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元． 【解析】 【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费； （2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可； （3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案． 【详解】解：（1）（元）， 答：该用户5月份应交水费40元； （2）当用水量为15时，交水费 （元）； 因为50，所以用水量超过， 设该用户5月份用水量为， 依题意得： 解得． 故5月份的用水量为18 ． （3）分两种情况：分类讨论 ①当x不超过时， 此时共交水费费用为：元， ②当x超过时， 又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3， 可知x不超出m3， ∴此时共交水费费用为：元． 答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用． 27. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． （1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； （2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； （3）若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】（1）1 （2）5 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【小问1详解】 解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 28. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当4PQ = AB时，求运动时间； （3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）12；8 （2）运动时间秒或秒 （3）能．点M和重合时运动时间为秒或1秒 【解析】 【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解； （2）易求P点表示的数为-35+12t，P点表示的数为25-8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解； （3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解． 【小问1详解】 设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒， 由题意得3（3x+2x）=|-35-25|， 解得x=4， ∴3x=12单位长度/秒；2x=8单位长度/秒， 即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒， 故答案为12；8； 【小问2详解】 由（1）得：P点表示的数为-35+12t，Q点表示的数为25-8t， 由题意得4|（-35+12t-（25-8t）|=60， 解得或， 所以运动时间秒或秒； 【小问3详解】 能． 由题意得-35+12t=25-8t， 解得t=3， 相遇点为-35+12×3=1， ∴P点为1±12t，Q点为1±8t． ①P，Q均向左， M点为＝−1， 解得t=； ②P，Q均向右， M点为＝−1， 解得t=-（不合题意，舍去）； ③P向左，Q向右， M点＝−1， 解得t=1； ④P向右，Q向左， M点为＝−1， 解得t=-1（不合题意舍去）， 综上，点M和-1重合时运动时间为秒或1秒． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间的距离，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学拓展练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上．） 1. 在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A. 2与5 B. 0.5xy2与3x2y C. -3t与200t D. ab2与8b2a 4. 下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 8. 观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，与计算的结果相等的算式是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．） 9. 的倒数是___________． 10. 江苏省的面积约为102600000 000m2，102600000000这个数据用科学记数法表示正确的是 _____________ ． 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 12. 若是关于x的一元一次方程，则______________． 13. 已知是关于的方程的解，则的值是____________. 14. 当________时，代数式与互为相反数． 15. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是___________． 16. 某正方体每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是___________． 17. 如图，用边长为8 cm正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 _______cm2． 18. 如图，数轴上有四个整数点(即各点均表示整数)，且.若两点所表示的数分别是和5，则线段的中点所表示的数是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）3(x﹣2)=x﹣4 (2) 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 23. 一个学生解方程时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为，求的值并正确的解出这个方程． 24. 2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）． 25. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段长； （2）求线段的长． 26. “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出m3 2 超出m3，不超出m3的部分 3 超出m3的部分 5 例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？ （2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？ （3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费． 27. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． （1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； （2）若关于方程的解也是“立信方程”的解，则______； （3）若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 28. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当4PQ = AB时，求运动时间； （3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $