第3单元 乘法预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册单元预习北师大版

乘法 单元预习 【第一篇】知识清单 估算方法。用四舍五入法进行估算 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是： （a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 乘法分配律 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数： （a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 【第二篇】典型例题 考点1：乘法竖式的意义 例题精讲1 体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2个看台可坐的人数B．8个看台可坐的人数C．20个看台可坐的人数 D．28个看台可坐的人数 变式训练1 为了庆祝“六一”儿童节，李老师准备为演出队购服装，每套衣服126元，购买28套衣服需要多少钱？下边算式中方格里的数表示的是（    ）。 A．2套衣服的总价是252元 B．20套衣服的总价是252元 C．2套衣服的总价是2520元 D．20套衣服的总价是2520元 考点2：算式的规律 例题精讲2 观察下列算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝999999999 变式训练2 根据，，，不用计算，( )。 考点3：组数求乘积 例题精讲3 用“3、0、5、6、2”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数，用其中的两个组成一个最大的两位数，它们的乘积是( )。 变式训练3 用“0、1、2、3、4”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数，用剩下的两个组成一个最大的两位数，它们的乘积是( )。 考点4：乘法的实际应用 例题精讲4 由于天气炎热，为了给乐乐营造舒适的休息环境，妈妈决定给乐乐卧室安装1台空调。已知卧室长6米，宽5米，请你根据下面的信息选择合适的空调匹数，并说明理由。 空调匹数 制冷量/瓦 1匹 2200~2600 1.5匹 200~3650 2 匹 4200~5100 3匹 6800~7850 变式训练4 一套熊猫玩具有12个，买一套这样的熊猫玩具要360元，张叔叔购进了15套这样的熊猫玩具，准备了6000元，请根据信息回答问题： （1）如果要求“还剩余多少元？”，需用到的信息是（    ）（填序号）。请列式计算。 （2）如果选择信息②，可解决什么问题？写出这个问题并解答。 问题： 解答： 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．计算器中的【MC】键表示（    ）。 A．开机 B．保存 C．清除 2．玲玲用计算器计算210×56，她错误输入了21×56，再输入（    ）可以弥补错误。 A．0 B．＋10 C．×10 3．下面算式中结果与150×70不同的是（    ）。 A．50×140 B．15×700 C．300×35 4．一本书的某页有33行，每行有38个字，这页大约有（    ）字。 A．900 B．1254 C．1200 5．308×29的积的最高位是（    ）。 A．千位 B．万位 C．十万位 6．在乘法算式中一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积（    ）。 A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大20倍 7．3□7×80≈32000，口里可以填（    ）。 A．0 B．9 C．4 8．435×26，前面乘数中的4与后面乘数中的2相乘，表示（    ）。 A．400×2 B．400×20 C．4×20 二、填空题 9．240×50的积的末尾有( )个0。 10．42个318是( )，320的26倍是( )。 11．估计一下，下图中有( )粒玉米。 12．根据41×2＝82直接写出下面算式的得数。 41×200＝( )   410×20＝( ) 13．根据，，，可以得出算式( )。 14．李老师为奖励班级学生，买了26个礼物盲盒，每个礼物盲盒的价钱是108元，根据下面的竖式在括号里填上适当的数。 三、判断题 15．算式68×59的计算结果一定比4200大。( ) 16．一个旅游团27人去青海湖游玩，门票每人99元，大约需要准备2700元买门票。( ) 17．在使用计算器计算279×45时，把45输入成43，我们可以使用AC键将“5”删除。( ) 18．101×79结果的最后两位数是79。( ) 19．最小的两位数乘最大的三位数，结果是9000。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 180×40＝    110×90＝       125×80＝      101×45＝ 602×30＝    0×230＝        400×30＝     208×20＝ 21．列竖式计算，带★的要验算。 408×25＝    240×66＝    ★635×28＝ 750×25＝    503×74＝    120×60＝ 22．脱式计算。 ①38×（283－132）    ②（298＋48）×23    ③10000－105×46 五、解答题 23．李老师要购买40套同样的运动服，每套运动服上衣55元，裤子45元。李老师一共要花多少钱？（用两种方法解答） 24．刘华跑步上班，他已经跑了12分，距单位还有480米。刘华家距单位有多少米？ 25．“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了36个草垛，当这些船满载而归时，每个草垛有125支箭。每条船的草垛上收集到的箭够4600支吗？ 26．暑假，妙想一家人坐火车从惠州到杭州去旅游。每节硬座车厢118个座位，这列火车有12节硬座车厢，这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客吗？ 27．体育用品商店三种球的价格如下。 （1）学校共有36个班，每个班一个足球，学校购买足球需要多少元？ （2）学校开展“阳光体育活动”，需要买46个篮球，学校买篮球需要多少元？ （3）请你提出一个关于乘法的数学问题，并解答。 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：乘法竖式的意义 例题精讲1 体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2个看台可坐的人数B．8个看台可坐的人数C．20个看台可坐的人数 D．28个看台可坐的人数 【答案】C 【分析】乘数的十位数字代表的是几十个，因此竖式箭头所指的数是20乘102的结果，据此解答。 【详解】（人） 体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示20个看台可坐的人数。 故答案为：C 变式训练1 为了庆祝“六一”儿童节，李老师准备为演出队购服装，每套衣服126元，购买28套衣服需要多少钱？下边算式中方格里的数表示的是（    ）。 A．2套衣服的总价是252元 B．20套衣服的总价是252元 C．2套衣服的总价是2520元 D．20套衣服的总价是2520元 【答案】D 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】由题意得，计算126×28时，先用28个位上的“8”去乘126，126×8＝1008，表示8套衣服的总价是1008元；再用28十位上的“2”去乘126，126×20＝2520，表示20套衣服的总价是2520元，即方格里的数表示的是20套衣服的总价是2520元。 故答案为：D 考点2：算式的规律 例题精讲2 观察下列算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝999999999 【答案】 444444444 12345679 81 【分析】观察给出的前三个算式可知，第一个乘数都是12345679，第二个乘数都是9的倍数，第二个乘数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；据此解答。 【详解】36＝4×9，12345679×36＝444444444 9×9＝81，12345679×81＝999999999 变式训练2 根据，，，不用计算，( )。 【答案】139986 【分析】根据题意可知，结果的前两位数字是第二个乘数减1，中间两位数字固定为99，最后两位数字是100减去第二个乘数，据此解答。 【详解】根据解析可知，结果的前两位数字是，中间两位数字是99，最后两位数字是，所以。 考点3：组数求乘积 例题精讲3 用“3、0、5、6、2”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数，用其中的两个组成一个最大的两位数，它们的乘积是( )。 【答案】13195 【分析】要用这五个数字中的3个组成一个最小的三位数，0不能在最高位上，那么最高位百位上是2，十位上是0，个位上为3；用其中的两个组成一个最大的两位数，那么十位上放最大的6，个位上放第二大的5；将两个数相乘计算出乘积，三位数乘两位数中间有0的计算方法：两数末尾对齐，然后分别使用第二个因数，由末位起从右往左对每一位数依次相乘，最后将所计算结果累加即为乘积；据此解答。 【详解】根据分析： 组成一个最小的三位数：203 组成一个最大的两位数：65 203×65＝13195 所以它们的乘积是13195。 变式训练3 用“0、1、2、3、4”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数，用剩下的两个组成一个最大的两位数，它们的乘积是( )。 【答案】4386 【分析】根据题意可知，用“0、1、2、3、4”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数是102，还剩下3、4，用3、4组成一个最大的两位数是43，计算它们的积用乘法计算即可。 【详解】用“0、1、2、3、4”这五个数字中的3个组成一个最小的三位数是102，用剩下的两个组成一个最大的两位数是43； 102×43＝4386 它们的乘积是4386。 考点4：乘法的实际应用 例题精讲4 由于天气炎热，为了给乐乐营造舒适的休息环境，妈妈决定给乐乐卧室安装1台空调。已知卧室长6米，宽5米，请你根据下面的信息选择合适的空调匹数，并说明理由。 空调匹数 制冷量/瓦 1匹 2200~2600 1.5匹 200~3650 2 匹 4200~5100 3匹 6800~7850 【答案】2匹；理由见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，乐乐的卧室长为6米，宽为5米，直接用乘法即可算出卧室的面积。“单位制冷量”的基础为每平方米150~180瓦，直接用前面的得数乘上150或180即可得到合适的空调制冷量，然后对比题目中的表格即可找出合适的空调匹数。 【详解】6×5＝30（平方米） 150×30＝4500（瓦） 180×30＝5400（瓦） 即适合乐乐卧室的空调制冷量为4500瓦~5400瓦。对比表格可知，2匹的空调制冷量为4200瓦~5100瓦，满足要求。 答：适合乐乐卧室的空调匹数为2匹。 变式训练4 一套熊猫玩具有12个，买一套这样的熊猫玩具要360元，张叔叔购进了15套这样的熊猫玩具，准备了6000元，请根据信息回答问题： （1）如果要求“还剩余多少元？”，需用到的信息是（    ）（填序号）。请列式计算。 （2）如果选择信息②，可解决什么问题？写出这个问题并解答。 问题： 解答： 【答案】（1）④；600元 （2）15套熊猫玩具一共有多少个；180个 【分析】（1）要求“还剩余多少元？”，需要知道购进15套玩具一共花了多少钱，用每套玩具的价钱乘套数，再用6000减去花的钱，即可求出还剩多少元； （2）用一套玩具的个数乘套数，即可求出这15套这样的玩具一共有多少个，据此解答。 【详解】（1）根据解析可知，如果要求“还剩余多少元？”，需用到的信息是④； （元） 答：还剩余600元。 （2）根据解析可知，选择信息②，可解决15套熊猫玩具一共有多少个； （个） 答：15套熊猫玩具一共有180个。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】计算器上“AC”键是清除键，“OFF”是关机键，“ON”是开机键、“MR”是存储读出键、“MC”是清除存储数、 “CE”是清除输入键，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，计算器中的【MC】键表示清除存储数。 故答案为：C 2．C 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；由此可知要想弥补错误，可以再输入×10即可。 【详解】据分析可知： 玲玲用计算器计算210×56，她错误输入了21×56，再输入×10可以弥补错误。 故答案为：C 3．A 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此逐项分析解答。 【详解】150×70＝10500 A．50×140＝（150÷3）×（70×2）＝10500÷3×2＝7000     B．15×700＝（150÷10）×（70×10）＝10500     C．300×35＝（150×2）×（70÷2）＝10500 结果与150×70不同的是50×140。 故答案为：A 4．C 【分析】先用行数乘每行的字数，就是每页的字数；因要求的是估算，可把33看作30，38看作40来进行估算，据此解答。 【详解】33×38 ≈30×40 ＝1200（字） 这页大约有1200字。 故答案为：C 5．A 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。据此求出308×29的积，再进行解答。 【详解】308×29＝8932 积的最高位是千位。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 6．B 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积应扩大（10×10）倍。据此解答。 【详解】10×10＝100 一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积扩大100倍。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 7．B 【分析】3□7×80≈32000，400×80＝32000，则3□7≈400，再找出307、397、347哪个数最接近400，据此解答。 【详解】A．307≈300，300×80＝24000，不符合题意； B．397≈400，400×80＝32000，符合题意； C．347≈350，350×80＝28000，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的估算方法是解答此题的关键。 8．B 【分析】435×26，前面乘数中的4在百位上，表示4个百，后面乘数中的2在十位上，表示2个十，435×26，前面乘数中的4与后面乘数中的2相乘，表示4个百乘2个十，是400×20。 【详解】435×26，前面乘数中的4与后面乘数中的2相乘，表示400×20。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的乘法计算是解题关键。 9．3 【分析】利用整数乘法的计算法则，计算出240乘50的积，再根据积来解答。 【详解】240×50＝12000 240×50的积的末尾有3个0。 10． 13356 8320 【分析】要求42个318是多少，用乘法列式42×318；要求320的26倍是多少，用乘法列式320×26；根据三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。计算出两个算式的积即可解此题。 【详解】42×318＝13356 320×26＝8320 综上可知，42个318是13356，320的26倍是8320。 11．240 【分析】可以数出每行是28粒，有这样的8行，根据总粒数＝每行粒数×行数，也就是28×8，那么两位数乘一位数估算，把两位数看成最接近的整十数再乘一位数来估算。 【详解】28×8≈30×8＝240（粒） 故下图中大约有240粒。 12． 8200 8200 【分析】计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【详解】41×200＝8200   410×20＝8200 13．999 【分析】观察算式可知，第一个因数不变，第二个因数变大，第二个算式开始，每道算式的第二个因数总是第一道算式中第二个因数的2倍、3倍……，积也是第一个积的2倍、3倍……；据此用27除以3看27是3的几倍，再用111乘几即可。 【详解】27÷3＝9 111×9＝999 可以得出算式37×27＝999。 14．6；648； 20；2160； 26；2808 【分析】根据题意，结合乘法算理，每个盲盒价格108元，买了26个，那么列竖式中的第一个结果648就是26中的个位“6”与108相乘所得，表示的是买6个盲盒的价格，竖式的第二个结果“216”表示216个十，是26的十位“2”与108相乘所得，意思是20个盲盒的价格，最后的2808是648与“216个十”相加所得，表示的是买26个盲盒的价格。 【详解】结合分析可知，648表示买6个盲盒应付648元； 216表示买20个盲盒应付2160元； 2808表示买26个盲盒应付2808元。 15．× 【分析】将68和59分别估算为较大的整十数70和60，乘积为4200。由于两个乘数都被估大，实际结果必然小于4200。 【详解】68×59≈70×60＝4200。 将68估成70，估大了2；将59估成60，估大了1。两个乘数均被高估，因此实际乘积小于4200。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据题意，用旅游团的人数乘门票为每人99元，把门票钱估计为每人约100元，求出27人购买门票大约需要的钱数，即可解答。 【详解】 （元） 因此大约需要准备2700元买门票。原题表述正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】计算器中的CE键是局部清除键，可以清除最后输入的错误数据。279×45时，把45输入成43，可以按一下CE键，然后再输入正确的数据就可以了，而不用全重头来。若按清除键AC，将整个算式都清除了，据此判断。 【详解】用计算器计算279×45时，把45输入成43，可以按CE键清除，而不能按AC键清除。 故答案为：× 18．√ 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。据此计算出101×79的结果即可。 【详解】101×79＝7979 101×79结果的最后两位数是79。这句话正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】最小的两位数是10，最大的三位数是999，计算10×999即可。 【详解】10×999＝9990 最小的两位数乘最大的三位数，结果是9990，说法错误。 故答案为：× 20．7200；9900；10000；4545 18060；0；12000；4160 【详解】略 21．10200；15840；17780    18750；37222；7200 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 整数乘法验算方法是交换乘数的位置，再算一遍，看是不是等于积。 【详解】408×25＝10200     240×66＝15840      635×28＝17780         验算： 750×25＝18750     503×74＝37222     120×60＝7200        验算： 22．①5738；②7958；③5170 【分析】①先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 ②先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。 ③先算乘法，再算减法。 【详解】①38×（283－132）     ＝38×151 ＝5738 ②（298＋48）×23     ＝346×23 ＝7958 ③10000－105×46 ＝10000－4830 ＝5170 23．4000元 【分析】第一种方法， 分别算出40件上衣和40条裤子需要多少钱，再相加；第二种方法，先算出一套运动服多少钱，再乘以40套。 【详解】方法一： 55×40＋45×40 ＝2200＋1800 ＝4000（元） 方法二： （55＋45）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 答： 李老师一共要花4000元。 24．2400米 【分析】由题意得，刘华跑步的速度是160米/分，他跑了12分钟后，距离单位还有480米，可以先用160乘12算出刘华一共跑了多远，然后再加上480即可算出刘华家距单位有多少米。 【详解】160×12＋480 ＝1920＋480 ＝2400（米） 答：刘华家距单位有2400米。 25．不够 【分析】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每条船“借”到箭的支数，是解题的关键。 根据题意可知，每个草垛上有箭的支数×每条船上的草垛数＝每条船“借”到箭的支数，再与4600支进行比较，依此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 36×125＝4500（支） 4500＜4600 答：每条船的草垛上收集到的箭不够4600支。 26．能 【分析】根据题意，用每节车厢座位个数乘车厢节数，可以求出这列火车的总座位个数，再与1200进行比较，如果小于1200，则不能容纳，如果大于等于1200，则能容纳。据此解答。 【详解】118×12＝1416（个） 1416＞1200，所以能容纳。 答：这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客。 27．（1）3672元 （2）5750元 （3）如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？9360元（答案不唯一） 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用一个足球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买足球需要多少元。 （2）用一个篮球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买篮球需要多少元。 （3）已知一个排球78元，可以提问如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？；用一个排球的价格乘需要购买的个数，即可求解。 【详解】（1）102×36＝3672（元） 答：学校购买足球需要3672元。 （2）125×46＝5750（元） 答：学校买篮球需要5750元。 （3）如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？ 78×120＝9360（元） 答：一共需要9360元。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$