第1单元 圆预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习北师大版

圆 单元预习 【第一篇】知识清单 半径 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2 圆的面积 圆所占面积的大小叫圆的面积。 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷(2π)）² 圆环的面积 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．） 半圆的周长 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 半圆的面积 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2 【第二篇】典型例题 考点1：圆的周长 例题精讲1 一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 变式训练1 一根铁丝正好可以围成一个半径为5厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 考点2：已知周长，求面积 例题精讲2 学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 变式训练2 一个圆形缸口的周长为188.4厘米，现在想为这个缸做缸盖，缸盖的直径比缸口直径多10厘米。缸盖的面积是多少？ 考点3：圆环的面积 例题精讲3 某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？ 变式训练3 如图，在一直径是20米的半圆形池塘周围，修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），如果修这条小路每平方米需要100元，修完这条小路一共需要多少元？ 考点4： 例题精讲4 如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 变式训练4 下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下面选项中，（    ）有无数条对称轴。 A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．长方形 2．如图所示，把半径为6cm的圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（    ）cm。 A．6 B．12 C．6π D．π 3．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 4．画一个周长是50.24厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．8 D．12 5．如图所示，两个边长相等的正方形，比较图中阴影部分的周长（    ）。 A．甲周长＞乙周长 B．甲周长＜乙周长 C．甲周长＝乙周长 D．无法确定 6．圆的半径由5分米增加到7分米，圆的面积增加了（    ）平方分米。 A．2 B．2π C．24 D．24π 7．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（    ）个半径为1.5厘米的圆。 A．4 B．8 C．21 D．10 8．下图中平行四边形的面积是32cm2，那么圆的面积是（    ）cm2。 A．25.12 B．50.24 C．100.48 D．200.96 二、填空题 9．如图所示，两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，( )走的路程长。 10．如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是( )厘米，这个量角器的一个面的面积是( )平方厘米。 11．在一块长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，剩下部分的面积是( )。 12．已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是( )平方厘米。一昼夜，时针针尖走过了( )厘米。 13．公园边上有一个半径是3米的圆形花坛，如果围绕花坛一周铺一条宽2米的碎石小路，这条碎石小路的路面是( )平方米。 14．下图大长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm。 15．笑笑把一个半径为4cm的圆形披萨，切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇思取走3块以后（如下图），剩下的披萨面积是( )cm2，周长为( )cm。 16．一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是( )。 三、计算题 17．求下面各圆的周长。（单位：厘米） 18．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 19．一个圆形喷水池的半径是9米，这个水池的占地面积是多少？（π取3.14） 20．蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 21．某休闲农庄修建了一个“月牙形”的鱼塘（如图），已知鱼塘所在圆的半径是30米，钓鱼台的半径是20米。“月牙形”鱼塘的面积是多少平方米？（π取3.14） 22．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 23．红星小学在劳动实践基地的正方形草坪上新安装了两个喷头（如图），喷头的喷灌范围是半径为6米的圆。两个喷头都能喷到的草坪面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：圆的周长 例题精讲1 一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 【答案】188.4厘米 【分析】一昼夜是指24小时，时针走一圈是12小时，所以一昼夜时针走2圈；根据圆的周长C，可知这根时针的针尖一昼夜所走的路线长度＝时针的长度×2×π×一昼夜时针走的圈数，据此代入数据解答即可。 【详解】15×2×3.14×2 ＝30×3.14×2 ＝94.2×2 ＝188.4（厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。 变式训练1 一根铁丝正好可以围成一个半径为5厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【答案】7.85厘米 【分析】根据题意，结合圆的周长公式：，先求出圆的周长即铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：边长×4，用铁丝的长度除以4求出答案。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 31.4÷4＝7.85（厘米） 答：正方形的边长是7.85厘米。 考点2：已知周长，求面积 例题精讲2 学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】 28.26平方米 【分析】已知圆的周长是18.84米，根据圆的周长公式“C＝2πr”推导出“r＝C÷π÷2”，由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆形花坛的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 变式训练2 一个圆形缸口的周长为188.4厘米，现在想为这个缸做缸盖，缸盖的直径比缸口直径多10厘米。缸盖的面积是多少？ 【答案】3846.5平方厘米 【分析】根据直径＝周长÷圆周率，先求出缸口直径，缸口直径＋10厘米＝缸盖直径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缸盖的面积。 【详解】188.4÷3.14＋10 ＝60＋10 ＝70（厘米） 3.14×（70÷2）2 ＝3.14×352 ＝3.14×1225 ＝3846.5（平方厘米） 答：缸盖的面积是3846.5平方厘米。 考点3：圆环的面积 例题精讲3 某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？ 【答案】1099元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 21.98×50＝1099（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 变式训练3 如图，在一直径是20米的半圆形池塘周围，修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），如果修这条小路每平方米需要100元，修完这条小路一共需要多少元？ 【答案】6908元 【分析】根据题意可知，小圆的半径是（20÷2）米，大圆的半径是（20÷2＋2）米，然后根据半圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）÷2，求出小路的面积。再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘100元，即可求出修完这条小路一共需要多少元。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 69.08×100＝6908（元） 答：修完这条小路一共需要6908元。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 考点4： 例题精讲4 如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 【答案】2.5π平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分是一个圆，正方形的边长等于圆的半径； 已知正方形面积是10平方厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，可得出r2＝10； 把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2中，求出圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。 【详解】π×10× ＝π×10×0.25 ＝2.5π（平方厘米） 答：涂色面积是2.5π平方厘米。 变式训练4 下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】2.5平方米 【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 【第三篇】跟踪训练解析 1．B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。据此逐项分析，确定每个选项中图形的对称轴的条数，再做选择即可。 【详解】A．等腰三角形有1条对称轴； B．圆有无数条对称轴； C．正方形有4条对称轴； D．长方形有2条对称轴。 故答案为：B 2．C 【分析】据题意，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的平行四边形，那么平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形高等于圆的半径； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是平行四边形的底。 【详解】2×π×6÷2＝6π（cm） 这个平行四边形的底是6πcm。 故答案为：C 3．C 【分析】时针从3时走到4时，分针走了1圈，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。 【详解】3.14×2×8＝50.24（厘米） 分针针尖走过的路程是50.24厘米。 故答案为：C 4．C 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。已知所画圆的周长是50.24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也是圆规两脚之间的距离。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 圆规的两脚之间的距离应该是8厘米。 故答案为：C 5．C 【分析】甲：阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形边长×2；乙：阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，据此分析。 【详解】根据分析，甲和乙阴影部分的都长都等于圆的周长＋正方形边长×2，因此甲周长＝乙周长。 故答案为：C 6．D 【分析】圆面积＝πr2，由此表示出两个圆的面积，再做差求出圆的面积增加了多少平方分米。 【详解】π×72－π×52 ＝49π－25π ＝24π（平方分米） 所以，圆的半径由5分米增加到7分米，圆的面积增加了（24π）平方分米。 故答案为：D 7．B 【分析】直径＝半径×2，求出圆的直径；根据长方形的长是12厘米，宽是6厘米，可以分别用长方形的长和宽除以圆的直径，就可以得出长和宽分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。 【详解】1.5×2＝3（厘米） （12÷3）×（6÷3） ＝4×2 ＝8（个） 在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪8个半径为1.5厘米的圆。 故答案为：B 8．B 【分析】看图，平行四边形的底是4cm，将面积32cm2除以底，求出平行四边形的高，即圆的直径。直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，据此列式求出圆的面积。 【详解】32÷4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 所以，圆的面积是50.24cm2。 故答案为：B 9．甲 【分析】根据正方形周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出沿正方形和圆走一圈的路程，比较即可。 【详解】9×4＝36（米） 3.14×9＝28.26（米） 36＞28.26 甲走的路程长。 10． 5 39.25 【分析】量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，就是这样量角器的周长；先用37.7－12，求出这个量角器的周长；因为量角器是半圆，所以根据半圆的周长公式：周长＝（π＋2）×半径，则半径＝周长÷（π＋2），代入数据，求出量角器的半径；求量角器的一个面的面积，就是求圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（37.7－12）÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 量角器的半径是5厘米，这个量角器的一个面的面积是39.25平方厘米。 11． 25.12 29.76 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：这个最大的圆的直径＝长方形的宽＝8cm，根据圆的周长：C＝πd，圆的面积：S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可，再用长方形的面积减去圆的面积，即可求出剩下的面积。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 10×8－（8÷2）2×3.14 ＝80－42×3.14 ＝80－16×3.14 ＝80－50.24 ＝29.76（cm2） 这个圆的周长是25.12cm，剩下部分的面积是29.76。 12． 200.96 75.36 【分析】从1时到2时分针正好转了1圈，又因分针长8厘米，即分针所扫过的是半径是8厘米的圆，所扫过的面积正好是一个圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出分针扫过的面积； 一昼夜，时针正好转了2圈，又因时针长6厘米，即时针所经过的路程是半径6厘米的圆的周长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 3.14×6×2×2 ＝18.84×2×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是200.96平方厘米。一昼夜，时针针尖走过75.36厘米。 13．50.24 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即是外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 小路的面积是50.24平方米。 14． 24 16 【分析】 观察图可知，大长方形的长等于4×2＝8cm，宽是4cm，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答；如图：，把左边正方形内阴影部分移到右边正方形空白处，阴影部分面积等于边长时4cm的正方形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（4×2＋4）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 4×4＝16（cm2） 大长方形的周长是24cm，阴影部分的面积是16cm2。 15． 37.68 26.84 【分析】观察可知，l圆形披萨平均分成12份，取走的3块刚好是圆的，则剩下的就是圆的，根据圆的面积公式，代入数据计算圆的面积再用乘法计算它的即可得剩下的披萨面积；再根据圆的周长公式，代入数据计算圆的周长，再乘，再加上两条半径，即可得剩下的披萨周长。 【详解】 （cm2） （cm） 剩下的披萨面积是37.68cm2，周长为26.84cm。 16．51.4cm 【分析】用圆的周长公式：C＝πd的逆运算，计算圆的直径；再利用半圆的周长的计算方法：圆的周长的一半加直径，计算半圆的周长。 【详解】62.8÷3.14＝20（cm） 62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 得到的其中一个半圆的周长是51.4cm。 17．200.96厘米；50.24厘米 【分析】（1）由图可知，r＝32厘米，根据公式：C＝2πr，代入数据计算即可解答； （2）由图可知，d＝16厘米，根据公式：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）（厘米） （2）（厘米） 18．263.76平方厘米；10.75平方厘米 【分析】（1）第一个图阴影部分是一个圆环，根据公式：S环＝π（R²－r²），代入数据计算即可解答； （2）第二个图的阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积，根据公式：S＝ab，S＝πr²，代入数据计算即可解答。 【详解】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 19．254.34平方米 【分析】已知圆形喷水池的半径是9米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个水池的占地面积。 【详解】3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这个水池的占地面积是254.34平方米。 20．（1）不一样 （2）6.28分米 【分析】（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 【详解】（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 21．1570平方米 【分析】观察图形可知，“月牙形”鱼塘的面积＝鱼塘所在圆的面积－钓鱼台的面积。根据圆的面积＝πr2，分别求出鱼塘所在圆的面积和钓鱼台的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：“月牙形”鱼塘的面积是1570平方米。 22．49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 23．20.52平方米 【分析】如图①②，两个喷头喷到草坪的范围都是半径为6米的圆的；如图③，两个喷头都能喷到的范围即是重合的部分； 重合部分的面积＝半径为6米的圆面积的×2－边长为6米的正方形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×62××2－6×6 ＝3.14×36××2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（平方米） 答：两个喷头都能喷到的草坪面积是20.52平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$