2.4 线段的和与差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第二章　几何图形的初步认识 2.4　线段的和与差 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　线段的和与差 1. 如图，下列关系式与图形不符合的是 （　　） A. AD-CD=AC B. AC+CD=BD C. AC-BC=AB D. AB+BD=AD B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.[教材P75例2（1）改编]如图，点C，D在线段AB上. 若AD=CB，则 （　　） A. AC=CD　 B. AC=DB C. CD=DB 　 D. CD=CB B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.如图，已知直线上A，B两点相距8 cm，点C是线段AB的中点，则BC的长为 （ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 16 cm A 知识点2　线段的中点 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.（石家庄长安期中）点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是 （　　） A. AO+OB=AB B. AO-BO=AB C. AB=AO D. AB=2AO D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（张家口宣化期末）如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：笔的笔尖（A点）对着直尺刻度约5.6 cm处，另一端（B点）对着直尺刻度约20.6 cm处，则笔的中点位置对着直尺的刻度约为 （　　） A. 15 cm B. 7.5 cm C. 13.1 cm D. 12.1 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（新趋势·过程性学习）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB. 若BC=3，求线段CD的长度. 请将下面的解题过程补充完整. 解：因为点C是线段AB的中点，且BC=3， 所以AB=2________=________. 因为BD=AB，所以BD=________， 所以CD=________+BD=________. BC 6 2 BC 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 如图，在射线 AM 上顺次截取 AC=CD=a，DE=b；在线段EA上截取EB=c，则线段AB= （ ） A. a+b-c B. a+b+c C. 2a+b+c D. 2a+b-c D 知识点3　线段和与差的作图 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. 如图，已知线段a，b，作线段BC=3b-a. 老师给出以下作图步骤： ①在射线AM上顺次截取线段AD=b，DE=b，EB=b； ②线段BC=3b-a； ③在线段AB上截取线段AC=a； ④画射线AM. 则正确的作图顺序是 （　　） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ②④①③ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. 如图，已知线段BC. （1）延长线段BC到点D，使BD=2BC；再延长线段CB到点A，使AC=3BC； （2）在（1）的基础上，若M是AB的中点，BM=2，求DM的长. 解：（1）如图所示，线段BD，AC即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 （2）根据题意可知，CD=BC，AB=2BC. 因为M是AB的中点（如图），所以AB=2BM， 所以BC=BM，所以CD=BC=BM. 因为BM=2，所以DM=BM+BC+CD=3BM=3×2=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10. 如图，在线段 AB 上截取 BD=CD，已知 AD=2BC，则 的值为 （ ） A. B. C. D. C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11. 如图，点B，D在线段AC上，BD=AB=CD，E是AB的中点，F是CD的中点. 给出以下结论：①EF=AC；②EF>FC；③若EF=5，则AB=6. 其中正确的是 （　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.（易错题）已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10 cm，NP=6 cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为 . 2 cm或8cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13. 如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30 cm. （1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为________； （2）若AP=BP，则对折前的绳长为_______________. 60 cm 50 cm或75 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 【解析】（1）根据题意可知，对折前的绳长为2×30=60（cm）. （2）①若2AP是最长的一段，则AP=PB=15 cm， 所以PB=15×=（cm）， 所以AB=AP+PB=15+=（cm）， 所以对折前的绳长为2AB=2×=75（cm）； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 ②若2PB是最长的一段，则PB=15 cm， 所以AP=PB=×15=10（cm）， 所以AB=AP+PB=10+15=25（cm）， 所以对折前的绳长为2AB=2×25=50（cm）. 综上所述，对折前的绳长为50 cm或75 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，已知线段a，b，c（a>b>c），画出线段，使其分别等于： （1）2a-b+2c； （2）3a+c-2b. 解：（画法不唯一） （1）如图1，线段BD即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （2）如图2，线段AB即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 15.（新定义·新概念问题）如图，有公共端点P的两条线段MP， NP组成一条折线M-P-N，若该折线上的点Q把它分成相等的两 部分，则称点Q为这条折线的“折中点”. 已知 D 是折线 A-C-B 的“折中点”，E是AC的中点，EC=8，CD=6，求BC的长度. 解：因为E是AC的中点，EC=8， 所以AC=2EC=16. ①如图1，当点D在线段AC上时， 因为CD=6，所以AD=AC-CD=16-6=10. 因为D是A-C-B的“折中点”， 所以AD=CD+BC，所以BC=AD-CD=10-6=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 ②如图2，当点D在线段BC上时， 因为CD=6，所以AC+CD=16+6=22. 因为D是A-C-B的“折中点”， 所以BD=22，所以BC=BD+CD=22+6=28. 综上所述，BC的长度是4或28. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 16.（新趋势·动点探究题）如图，数轴上A，O，B三点所表示的数分别为-2，0和8. （1）线段AB的长度是________. （2）若点P为线段AB上的一点（点P不与A，B两点重合），点M为PA的中点，点N为PB的中点，则MN的长度为 . （3）若点P为数轴上的一点（点P不与A，B两点重合，点M为PA的中点，点N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由. 练素养 10 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 23 解：（3）线段MN的长度不发生变化. 理由如下： ①当点P在A，B两点之间运动时，由（2）可知，MN=5； ②当点P在点A的左侧运动时（如图1）， MN=NP-MP= PB- PA= （PB-PA）= AB=5； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 ③当点P在点B的右侧运动时（如图2）， MN=MP-NP=PA-PB=（PA-PB）=AB=5. 综上所述，线段MN的长度不发生变化. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 26 $$