专题2 有理数的运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第一章　有理数 专题2　有理数的运算 1 类型1　利用运算律进行简便运算 1. 嘉淇同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2 2. （邯郸永年期末）在进行简便运算时，把12×变形成最合适的形式是（　　） A. 12× B. 12× C. 12× D. 12× A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 3. 利用运算律简便计算52×（-666）+49×（-666）+666，正确的是（　　） A. -666×（52+49）=-666×101=-67 266 B. -666×（52+49-1）=-666×100=-66 600 C. -666×（52+49+1）=-666×102=-67 932 D. -666×（52+49-99）=-666×2=-1 332 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 4. 用简便方法计算下列各题： （1）（-12.5）×2.5×32； （2）57×+27×； 解：原式=［（-12.5）×8］×（2.5×4） =-100×10 =-1 000. 解：原式=57×+27× =57- +27- =57-1- +27-1+ =（57-1+27-1）+ =82. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 （3）-2.9×（-19.9）-72×1.99-4.3×（-19.9）. 解：原式=2.9×19.9-7.2×19.9+4.3×19.9 =（2.9-7.2+4.3）×19.9 =0×19.9 =0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 类型2　以程序为背景的有理数运算 5. 如图是小奇写的一个运算程序，当输入的数为-6时，输出的数是________. -124 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （沧州泊头期中）嘉淇编写了一个计算程序如图所示，若输入的数是2，则输出的数是________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. （廊坊广阳期中改编）如图，嘉淇在电脑上设计了一个有理数的运算程序： （1）当a=-2，b=-1时，求输出的结果； （2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，请说明出现这种情况的原因. 解：（1）当a=-2，b=-1时，根据题意可知，［（-2）2 -（-1）2］÷［（-2）-（-1）］ =（4-1）÷（-1）=3÷（-1）=-3. （2）小华在输入数据时忽略了除数不能为0的情况，输入的a，b 相等，使a-b= 0，从而使程序无法操作. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 类型3　以游戏为背景的有理数运算 8. （唐山遵化期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算. 过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是____________； （2）请给出正确的计算过程. 佳佳、音音 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 解：（2）-42+20÷（-5）-6×（-2）2 =-16+（-4）-6×4=-16-4-24=-44. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 9. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1）计算：1+2-6-9； （2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算结果最大，直接写出这个最大数. 解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12. （2）根据有理数的混合运算顺序可知，1÷2×6□9=1××6□9=3□9=-6. 因为3-9=-6，所以□内的符号是“-”. （3）这个最大数是4. 提示：1+2×6-9=1+12-9=13-9=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 类型4　与新定义有关的有理数运算 10. （唐山滦州期末）现定义两种运算“⊕”“　”：对于任意两个整数，a⊕b=a+ b-1，a　b=ab-1，则［（-8）⊕6］　［（-3）⊕5］的值是（　　） A. 8 B. -4 C. 2 D. -2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11. 已知a为有理数，｛a｝表示不大于a的最大整数，如｛0.5｝=0，｛1.6｝=1，｛-0.4｝=-1，｛-3.5｝=-4. 则计算｛-7.5｝-｛6.2｝×｛-0.89｝÷｛4.3｝= ________. -6.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. 我们定义一种新运算：x*y=x2y+x-y. （1）求2*（-4）的值； （2）求（-1）*［4*（-2）］的值. 解：（1）2*（-4）=22×（-4）+2-（-4）=4×（-4）+2-（-4）=-16+2+4=-10. （2）（-1）*［4*（-2）］=（-1）*［42×（-2）+4-（-2）］ =（-1）*［16×（-2）+4-（-2）］=（-1）*（-32+4+2） =（-1）*（-26）=（-1）2 ×（-26）+（-1）-（-26） =-26-1+26=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 13. （唐山滦州期中）在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”. 规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2），可以类比有理数的乘方进行运算. 小明把5÷5÷5 记作f（3，5），把（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）记作（f 4，-2）. （1）f =________，（f 2 024，-1）=________； （2）求f ÷f（ 6，-2）的值； 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如f（4，2）=2÷2÷2÷2=2×××=，求f（2 024，3）的值. 解： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 （3）根据题意可知， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 19 $$