第四章《整式的加减》 素养检测练习卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

2025年秋七年级数学素养检测练习卷 第四章《整式的加减》 学校 班级 姓名 座号 得分 一、选择题（10道，每题3分，共30分） 1.下列关于单项式的说法中,正确的是( ). A.系数是，次数是2 B.系数是 ，次数是2 C.系数是，次数是3 D.系数是2，次数是3 2.下列代数式不是单项式的是( ). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ). A. 是五次三项式 B.的项分别是，，1 C. 的二次项系数是2 D. 的常数项是 4.下列代数式不是多项式的是( ). A. B. C. D. 5.代数式 ， ，， ， ， ， 中，整式有( )个. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.下列各式中，去括号错误的是( ). A. B. C. D. 7.下列计算正确的是( ). 8.下列各组单项式中是同类项的是（ ）. A． B. 和 C． 和 D. 和 9.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是 ，行驶后两车相距（ ）. A. B. C. D. 10.下表各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（　 　） A．66 B．74 C．86 D．104 二、填空题（5道，每题4分，共20分） 11. 若，则 . 12. 某商品每件的成本元，按成本增加30%出售，则每件的售价是 元. 13. 已知某轮船在静水中的速度是 ，水流的速度是 ，轮船逆水航行了，共航行了 . 14. 如图,这是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为125, 则第2025次输出的结果为　 　. 15.（古代问题）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，每个节气，在同一地点测量，正午时，同一根杆的日影长.发现每个节气与它后一个节气的日影长的差，近似为一个定值.若这个定值为尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则小满当日的日影长的近似值为 尺. 三、解答题（一）（3道，每题10分，共30分） 16. 先化简，再求值：，其中 . 17.已知 ， (1)求； (2)若的值与的值无关,求 的值. 18.有一套房子的地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含的式子表示地面的总面积； （2）若，铺地砖的费用为求铺地砖的总费用. 四、解答题（二）（1道, 共20分） 19.【问题情境】我们知道12,33,45,108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么该自然数就能被3整除.其中有什么道理呢？ 【数学思考】先来看两位数的情形.假设一个两位数的十位、个位上的数字分别是, 记这个两位数为.于是 = = . 因为 能被3整除，如果能被3整除，那么也能被3整除，于是就能被3整除，即 能被3整除. 【类比应用】类比两位数被3整除的规律的研究方法，探究三位数、四位数被3整除的规律. （1）假设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是，c, 记这个三位数为.于是 = = = . 因为 能被3整除，如果 能被3整除，那么 也能被3整除，于是就能被3整除，即 能被3整除. （2）假设一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是，记这个四位数为.于是 = = = . 因为 能被3整除，如果 能被3整除，那么 也能被3整除，于是 就能被3整除，即 能被3整除. （3）【拓展应用】按照前面研究的过程与方法，请你说明任意一个位自然数被3整除的规律的道理.记这个位自然数为 . 2025年秋七年级数学素养监测练习卷答案 第四章《整式的加减》 1、 选择题（10道，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C D D A B C 2、 填空题（5道，每题4分，共20分） 11. -1. 12. 都得分. 13.. 14. 1. 15. 3、 解答题（一）（3道，每题10分，共30分） 16. 解：原式= ……………2分 = ………………4分 = . ……………………………………………6分 当时， 原式=………………………………8分 =4. …………………………………………………10分 17. 解：（1） = ……………2分 = ………………4分 =；…………………………………6分 （2）由（1）知， =， 又∵的值与的值无关， ∴ = = 0，………………………8分 ∴=0， 解得.………………………………………………10分 18. 解： （1） 方法一：地面的总面积为 ……………………4分 = （）.………………………6分 方法二：地面的总面积为 ……………………4分 = （）.^………………………6分 （2）当时， ==52().…8分 ∴铺地砖的总费用是 2=4160 元.……………………………………10分 四、解答题（二）（1道，共20分.第（1）（2）小题1分/空,第（3）小题10分） 19.（1）； ； .………………………3分 （2） ； ； ； ； ； ； .…………………10分 （3）解： = …………………………………………………12分 = …………15分 = )…17分 ∵能被3整除， 如果 能被3整除， 那么 ) 也能被3整除.………………………………………………………………………………………19分 于是 就能被3整除， 即 能被3整除.………………………………………………………………20分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$