1.2.2 数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 人教版·七年级上册 1.2.2 数轴 1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 思考：怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 2 O A B C D E 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向， 在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置， 规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长. 在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置； O A B C D E 3 3 7.5 4.8 点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它， O A B C D E 3 3 7.5 4.8 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 0 1 －4.8 －3 3 7.5 思考以下问题: ①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）? 用数轴表示. ②教材是怎样用数表示直线（图1.2-1）上的点的？ 规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示距离，用正负表示相对于基准点的位置。 ③直线（图1.2-2 ）有何特点？-3表示的实际意义是什么？ 特点：有基准点、方向、长度. －3表示的实际意义是汽车站牌西3 m处. 问题：用点表示数以后，抽象出来的图形可以怎么画？ 问题2：这个图形有什么特征？ 图形是一条直线，并且满足以下三个特征： 有表示基准点的原点0； 有表示正方向的箭头（向右）； 有表示单位长度的线段. 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 思考：数轴有什么特征？ 0 —3 —2 —1 1 2 3 1、什么是数轴？ 原点 正方向 单位长度 2、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 0 —3 —2 —1 1 2 3 议一议：怎样画数轴？ ④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。 ① 画直线，定原点。 ② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。 ③ 选取适当长度为单位长度。 例：在所给数轴上画出表示下列各数的点。 1，－5，－2.5, 4 , 0 　－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 　－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上; ②把数标在点的上方, 以便观看。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 观察数轴上有理数排列的大小规律： 右 a 左 a 0 1 2 3 -1 -2 -3 归纳 归纳总结 跟踪训练 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E 表示的数. A：0；B：-2；C：1；D：2.5；E：-3. ● ● ● ● ● ● ● -5 5 3.5 3.在数轴上，表示-2与4的点之间(包括这两个点)有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个. 4.在数轴上，点A 表示的数是-3，从点A 出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少? 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是1；从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是-7. 拓展探究 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解：如图所示， 左移2个 右移5个 . B -3 2 数轴上点的平移与对应有理数之间的关系 . 当堂检测 1.在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是__________. －1或－5 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 3、在数轴上表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5， ， 0 2 －2 1.5 －2.5 概念 数轴的三要素 数与形的关系 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 数轴 原点、正方向、单位长度； 对应的关系； 数学思想 数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转 化 课堂小结 $$