2.2.2 有理数的除法 讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 2.2.2 有理数的除法 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 掌握除法法则：理解有理数除法的符号规则和绝对值计算方法，能准确进行整数、分数的除法运算。 2. 倒数应用能力：熟练运用倒数概念将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 3. 符号处理能力：正确处理含负数的除法运算，理解"同号得正，异号得负"的符号规则。 4. 实际应用：能用有理数除法解决实际问题（如速度计算、单位价格等）。 5. 特殊数处理：理解与1、-1、0相关的除法运算规律。 知识点梳理 1. 有理数除法法则 · 符号规则： · 同号相除得正（正÷正=正，负÷负=正） · 异号相除得负（正÷负=负，负÷正=负） · 绝对值计算：绝对值相除 · 倒数转换：a÷b = a×(1/b) 示例： · (+15)÷(+3) = +5（同号得正，15÷3=5） · (-12)÷(-4) = +3（同号得正，12÷4=3） · (+20)÷(-5) = -4（异号得负，20÷5=4） 2. 特殊数的除法 · 与1相除：任何数÷1=原数 · 示例：(-7)÷1 = -7 · 与-1相除：任何数÷(-1)=相反数 · 示例：5÷(-1) = -5 · 0的除法： · 0÷非零数=0 · 0不能作除数（如5÷0无意义） 3. 分数除法 · 转化为乘倒数： · 示例：(-3/4)÷(1/2) = (-3/4)×2 = -3/2 4. 实际应用 · 速度问题：行驶120km用时1.5小时，速度=120÷1.5=80km/h · 财务问题：总支出-60元（亏损）由3人分担，每人=(-60)÷3=-20元 · 温度变化率：温度从-6℃升至0℃用时2小时，变化率=[0-(-6)]÷2=+3℃/h 5. 运算技巧 · 连续除法：从左到右依次计算或统一转为乘法 · 示例：(-24)÷4÷(-2) = (-6)÷(-2) = +3 · 混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号内 易错点提醒 1. 符号错误 · 错误：(-18)÷(-6)=-3（同号相除未得正） · 纠正：应为+3 2. 倒数忽略 · 错误：6÷(1/3)=2（未转化为乘法） · 纠正：6×3=18 3. 运算顺序错误 · 错误：计算12÷(-3)×2时先算(-3)×2 · 纠正：应先算12÷(-3)=-4，再-4×2=-8 4. 0的特殊性 · 错误：0÷5=5（结果不为0） · 纠正：0÷5=0 · 错误：5÷0=0（0不能作除数） · 纠正：5÷0无意义 5. 分数约分遗漏 · 错误：(-4/5)÷(2/5)=-4/2（未约分） · 纠正：(-4/5)×(5/2)=-2 知识点小结 1. 核心法则 · 除法统一转化为乘法（乘倒数），符号规则与乘法相同。 · 绝对值相除，结果的符号由被除数与除数的符号决定。 2. 运算规律 · 除法不满足交换律和结合律，必须按顺序计算。 · 多个数连续相除时，可统一为乘法后简化运算。 3. 应用要点 · 实际问题中先明确量的正负意义（如"亏损为负"）。 · 复杂计算时先确定符号，再分步计算数值部分。 4. 后续联系 · 为学习有理数混合运算（四则运算）奠定基础。 · 是理解代数式运算（如分式化简）的重要前提。 巩固练习 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（　　） A．﹣5﹣7=﹣12 B．﹣42×=10 C．3x2﹣2x2=1 D．2x﹣（x﹣1）=x+1 2．下列各组算式中，其值最小的是（　　） A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2×（﹣2） D．（﹣3）2÷（﹣2） 3．某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（　　）折． A．七 B．七五 C．八 D．八五 4．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（　　） A．a+b B．a﹣b C．ab D． 6．用计算器计算124×1，按键的顺序为（　　） A． B． C． D． 7．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则 =﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　 　次话． 9．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为　 　． 10．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　． 11．计算：﹣5÷ ×5=　 　，（﹣1）2000﹣02015+（﹣1）2016=　 　，（﹣2）11+（﹣2）10=　 　． 12．计算：++++++++=　 　 ． 13．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市分别从A城市和B城市出发，　 　后小时相遇． 14．若ab＜0，则+-的值为　 　 ． 15．计算﹣x（﹣）的结果是　 　 16．使用计算器进行计算时：在计算器显示DEG状态下，依次按键 ，结果显示为　 　 ． 三、解答题 17．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 18．观察算式： ； ； ； （1）按规律填空： ①________； ②如果为正整数，那么________； （2）计算（由此拓展写出具体过程）； 19．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值． 20．出租车司机林师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：+12，-7，+4，+5，-8，-4，-2，-5； （1）林师傅这天最后到达目的地时，在起点的什么地方？ （2）林师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油 ，则这天下午林师傅用了多少 油？ 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．15 9． 10． 11．﹣125；2；﹣210 12． 13． 14．1 15．3 16．0.5 17．（1）解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （2）解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 18．（1）①；② （2）解：，， ， ， 以此类推可知，， ∴ ． 19．解：由题知，=1，=1，=1 依次计算++可知m=3， n=﹣3， 所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0． 20．（1）解： （千米） 答：林师傅这天最后到达目的地时，在起点的向西 千米处. （2）解： （千米） 答：林师傅这天下午共行车 千米. （3）解： 答：若每千米耗油 ，则这天下午林师用了 油. 学科网（北京）股份有限公司 $$