精品解析：山东省青岛市青岛超银中学镇江路校区2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期八年级数学学科暑假作业反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 1，，2 C. 5，12，13 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】解：A、∵，∴此选项不符合题意； B、∵不是正整数，∴此选项不符合题意； C、∵，∴此选项符合题意； D、∵0.3，0.4,0.5不是正整数，∴此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数．解题的关键是掌握勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 3. 的立方根等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 若的整数部分为，小数部分为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为，即， 所以的整数部分是2，小数部分是， 即，， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键． 5. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意； B、因为-2<0，所以不是二次根式，故本选项不符合题意； C、是二次根式，故本选项符合题意； D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式． 6. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，是直角三角形，故A不符合要求； 设， ∵， ∴，是直角三角形，故B不符合要求； ∵， ∴，不是直角三角形，故C符合要求； ∵， ∴，是直角三角形，故D不符合要求； 故选：C． 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由竹子的原长及折断处离地面的高度，可得出折断处到竹梢触地面处的长度为尺，再利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵竹子原高丈(丈尺)，且折断处离地面的高度为尺， ∴折断处到竹梢触地面处的长度为尺． 根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为，，，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等边三角形的面积、圆的面积，根据图形和勾股定理，可以得到，同理可得，然后根据，，，即可得到的值，本题得以解决． 【详解】解：如图1，，，， ∵， ∴， 如图2， 同理可得，， ∵，，，， ∴， 故选：C． 10. 圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为( ) A. 10 B. 28 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图所示，将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、最短路径等知识．将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出关于的对称点是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 实数，，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），3.14，，．上面8个数中无理数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求立方根，无理数就是无限不循环小数．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），共4个． 故答案为：4． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 如图，等腰三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，根据等腰三角形性质可得，再由勾股定理求出高，即可求出面积． 【详解】过作交于， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，根据等腰三角形三线合一的性质作辅助线是解题的关键． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解 从而可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个正数等于， 故答案为：． 16. 已知：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运用，熟练掌握算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．利用“被开方数的小数点向左（右）移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左（右）移动一位”解答即可． 【详解】解：∵小数点向左移动两位得， ∴的结果是的结果的小数点向右移动一位， 即， 故答案为：． 17. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 18. 如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用面积求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，CF=BC-BF，再利用勾股定理即可求出CE的长． 【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24 ∴BF=6 在Rt△ABF中，AF==10 ∴AD=AF=BC=10 ∴CF=10-6=4 设EC=x，则EF=DE=8-x 在Rt△ECF中，（8-x）2=x2+42 解之得，x=3； 故答案为3． 【点睛】本题综合考查了勾股定理与方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 在数轴上作出对应的点． 【答案】 点C即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，如图，轴，截取，根据勾股定理可得，再以点O为圆心，以为半径画弧与数轴的交点C即为所求． 【详解】解：如图在原点左侧作，轴，截取，连接，再以点O为圆心，以为半径画弧与数轴的交点C， ∵，， ∴， ∴， ∵点C在原点O的左边， ∴点C表示的数为． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先化简二次根式，再计算除法和减法即可； （2）先化简二次根式，再计算加减法即可； （3）先计算乘法，再计算加减法即可； （4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减法即可； 熟练掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 求下列各式中的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的求解． （1）用开平方的方法解方程； （2）用开立方的方法解方程． 【小问1详解】 解： ， ∴或 ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 22. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 23. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】 （1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13， ∴AC==5， ∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°； （2）24 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°； （2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）S阴影=S△ABC-S△ACD = = =24． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力． 24. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．根据题意，设为米，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解： 根据题意可知：， 设为米， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴秋千的长为米． 25. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值. 他是这样解答的： 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以. （1）化简：______； （2）化简： （3）若，按照小明的做法，求的值. 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答时一定要先化简再代入求值．二次根式运算到最后，注意结果要化为最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． （1）利用分母有理化计算即可； （2）先将每一项分母有理化，然后合并即可； （3）先根据分母有理化得出，根据完全平方公式将变形为，然后利用整体代入的方法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ； 【小问3详解】 解：， ， ∴ ． 26. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为4或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可得； （2）先求出BP=2tcm，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 在中， 由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 图1 图2 【点睛】本题考查了勾股定理，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级数学学科暑假作业反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 1，，2 C. 5，12，13 D. 0.3，0.4，0.5 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 3. 的立方根等于（ ） A. B. C. D. 4. 若的整数部分为，小数部分为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 8. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A. B. C. D. 9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为，，，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为( ) A. 10 B. 28 C. 20 D. 24 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 实数，，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），3.14，，．上面8个数中无理数有______个． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 13. 的相反数是______． 14. 如图，等腰三角形的面积为______． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 16. 已知：，，则______． 17. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 18. 如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为 ___． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 在数轴上作出对应的点． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 求下列各式中的值． （1） （2） 22. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 23. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 24. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 25. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值. 他是这样解答的： 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以. （1）化简：______； （2）化简： （3）若，按照小明的做法，求的值. 26. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $