1.2.3 课时2 充要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦“充要条件”核心知识点，通过“老张请客”生活情境导入引发兴趣，借助命题真假分析过渡到概念，结合集合关系构建从具体到抽象的学习支架，衔接逻辑推理前后知识脉络。 其亮点在于融合生活情境与数学抽象，以“数学眼光”观察现实问题，通过命题推理和集合关系培养“数学思维”，例题与总结用符号、定义法等“数学语言”系统呈现。如例2证明充要条件，归纳四种判断方法，助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供情境化、层次化的教学支持。

1.2.3 课时2充要条件 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解充要条件的概念. 2.能够判定条件的充分性、充要性. 3.会进行简单的充要条件的证明. 学习目标 作者编号：32200 老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.老张愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.你知道张三、李四走的原因吗？ 新课导入 … … … 作者编号：32200 思考：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若x＞y，则x2＞y2. (1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等. 不难发现，命题(1)和它的逆命题都是真命题； 原命题“若p，则q”是真命题， 逆命题“若q，则p”是真命题. 新知探究 … … … 作者编号：32200 此时p是q的充分必要条件，简称 . 若p⇒q且q⇒p，则记作 ， p⇔q 充要条件 √ √ P Q 充分 必要 q 是 p 的充分条件，即p是q的必要条件 p是q的充分条件 新知探究 … … … 作者编号：32200 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. 不难发现，命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题； 原命题“若p，则q”是真命题， 逆命题“若q，则p”是假命题. 新知探究 … … … 作者编号：32200 若p⇒q且q p， √ × P Q ⇏ p是q的充分不必要条件 充分 不必要 q 不是 p 的充分条件，即p不是q的必要条件 p是q的充分条件 新知探究 … … … 作者编号：32200 (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； 逆命题：若，则一元二次方程有两个不相等的实数根. 不难发现，命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题. 原命题“若p，则q”是假命题， 逆命题“若q，则p”是真命题. 新知探究 … … … 作者编号：32200 若p q且q ⇒p， × √ P Q ⇏ p是q的必要不充分条件 不充分 必要 q 是 p 的充分条件，即p是q的必要条件 p不是q的充分条件 新知探究 … … … 作者编号：32200 (4)若x＞y，则x2＞y2. 逆命题：若x2＞y2，则x＞y. 不难发现，命题(4)是假命题，它的逆命题也是假命题. 原命题“若p，则q”是假命题， 逆命题“若q，则p”是假命题， 新知探究 … … … 作者编号：32200 若p q且q p， × × P Q ⇏ p是q的既不充分也不必要条件 不充分 不必要 q 不是 p 的充分条件，即p不是q的必要条件 p不是q的充分条件 ⇏ 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 指出下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”). ①p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分； ②p:-1≤x≤5，q:x≥-1且x≤5； ③p:x+2≠y，q:(x+2)2≠y2； ④p:a是自然数，q:a是正数. 解：①∵正方形的对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形， ∴p是q的充分不必要条件. 新知探究 … … … 作者编号：32200 ②p:-1≤x≤5，q:x≥-1且x≤5； ③p:x+2≠y，q:(x+2)2≠y2； ④p:a是自然数，q:a是正数. ②∵-1≤x≤5⇔x≥-1且x≤5，∴p是q的充要条件. ③由q:(x+2)2≠y2得x+2≠y且x+2≠-y， 又p:x+2≠y，故p是q的必要不充分条件. ④0是自然数，但0不是正数，故p⇏q； 又是正数，但不是自然数，故q⇏p. 故p是q的既不充分也不必要条件. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 判断充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件的四种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. 作者编号：32200 例2 求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. 证：充分性:如果b=0，那么y=kx， 当x=0时，y=0，函数图象过原点. 必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点， 所以当x=0时，y=0，即0=k·0+b，所以b=0. 综上所述，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B， 所以A是B的真子集. 解得m≥9， 即实数m的取值范围为{m|m≥9}. 作者编号：32200 pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.已知命题 p : x＜ -2， q : x ＞ -1，则 p 是 q 的(　　) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 2.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2+b2=c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在平面直角坐标系中，点(x，1-x)在第一象限的充要条件是　　　　. C 0<x<1 当堂检测 … … … 作者编号：32200 所以或 $$