第五章　一元一次方程 评估测试卷 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第五章　一元一次方程 评估测试卷 (总分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各等式中,是一元一次方程的是 (　　) A.2x-y=4 B.4+8=12 C.x+4=0 D.x2=1 2.下列说法中错误的是 (　　) A.若a=b,则3-2a=3-2b B.若a=b,则ac=bc　 C.若ac=bc,则a=b D.若a-c=b-c,则a=b 3.对于方程3(2x-1)-(x-5)=1,去括号正确的是 (　　) A.6x-1-x-5=1 B.6x-1-x+5=1 C.6x-3-x-5=1 D.6x-3-x+5=1 4.(2024海南中考)若代数式x-3的值为5,则x等于 (　　) A.8 B.-8 C.2 D.-2 5.小胖、小丽、小明、小帅在解方程“-2x=-x”时都得到“-2x+x=”,小胖依据的是“被减数等于差加上减数”,小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”,小明依据的是“等号两边同时乘或除以同一个数”,小帅依据的是“移项法则”,算理错误的同学是 (　　) A.小胖 B.小丽 C.小明 D.小帅 6.方程-3(★-9)=5x-1,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是x=5,那么★处的数字是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若x=-3是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为 (　　) A.-11 B.11 C.-13 D.13 8.下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程. 解:去分母,得1+2(2x-1)=2-(1-2x). ………… 第一步 去括号,得1+4x-2=2-1-2x. ………………… 第二步 移项,得4x+2x=2-1-1+2. ………………… 第三步 合并同类项,得6x=2. ………………… 第四步 系数化为1,得x=. 上述解法中,开始出现错误的是 (　　) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 9.如图所示是学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的正确方程. 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度. 兵兵:2(x+3)=2.5(x-3); 倩倩:=3×2. 根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程;④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.其中正确的是 (　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.已知A=2x+1,B=5x-4,若A比B小1,则x的值为 (　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 11.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?”译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,可列方程为 (　　) A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16　 C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16 12.若关于x的方程(k-3)x=6-2(x+1)的解为整数,则满足条件的所有整数k的和为 (　　) A.10 B.-4 C.4 D.6 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.如图,两个天平都平衡,则3个球的质量等于　　　　个正方体的质量.  14.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两),今有干丝12斤,问原有生丝多少?则原有生丝　　　　斤.  15.在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则m=　　　　.  16 7 4 16.(2024长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘以10,再加4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加1 978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2 010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是　　　　.  三、解答题(本大题共8 个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列方程: (1)2(x-2)=8-3(4x-1). (2)-1=. 18.(8分)已知代数式M=3(a-2b)-(b+2a). (1)化简M. (2)如果(a+1)x2+4xb-2-3=0是关于x的一元一次方程,求M的值. 19.(8分)小明在对关于x的方程2-去分母时,得到了方程2-2(2x+1)=3(1+x),因而求得的解是x=-,你认为他解得的答案正确吗?如果不正确,请求出原方程正确的解. 20.(9分)已知关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2x的解与方程-3x=-4-x的解互为倒数,求a的值. 21.(9分)某公司在中国意杨之乡——宿迁,收购了1 600 m3杨树,计划用20天完成加工,已知该公司每天能够精加工杨树50 m3或者粗加工杨树100 m3. (1)该公司应如何安排精加工、粗加工的天数,才能按期完成任务? (2)若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元,则该公司加工后的木材可获利多少元(结果用科学记数法表示)? 22.(10分)如图1是2025年1月的月历表,用如图2所示的L形框去框其中的四个数. (1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为a,用含a的代数式表示出被框住的这四个数的和. (2)被框住的四个数的和能等于80吗?如果能,求出最大数;如果不能,说明理由. 图1　 　图2 23.(10分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人商量后签订了该合同. (1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同吗?为什么? (2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,则调走谁合适?为什么? 24.(10分)列方程解应用题: 元旦期间,嘉嘉、淇淇等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时,嘉嘉与爸爸的对话(如图),试根据图中的信息解答下列问题: 票价 成人:每张30元 学生:按成人票五折优惠 团体票(16人以上含16人): 按成人票六折优惠　 (1)嘉嘉他们一共去了几名家长,几名学生? (2)请你帮助嘉嘉算一算,用哪种方式购票更省钱,并说明理由. (3)如果8名学生和12名家长共20人到该公园游玩,请求出最省钱的买票费用. 【详解答案】 1.C　解析:A.2x-y=4,含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项错误;B.4+8=12,不含未知数,不是方程,故本选项错误;C.x+4=0,符合一元一次方程的定义,故本选项正确;D.x2=1,未知数的次数是2,不是一元一次方程,故本选项错误.故选C. 2.C　解析:A.在等式a=b的两边同时乘-2,然后再加3,等式仍成立,即3-2a=3-2b,故本选项不符合题意;B.在等式a=b的两边同时乘c,等式仍成立,即ac=bc,故本选项不符合题意;C.当c=0时,等式a=b不一定成立,故本选项符合题意;D.在等式a-c=b-c的两边同时加c,等式仍成立,即a=b,故本选项不符合题意.故选C. 3.D　解析:方程3(2x-1)-(x-5)=1,去括号,得6x-3-x+5=1.故选D. 4.A　解析:根据题意,得x-3=5.解得x=8.故选A. 5.C　解析:根据题意可知,算理错误的同学是小明,因为正确的做法应是等号两边同时乘或除以同一个数(不为0),且从-2x=-x到-2x+x=的变形过程并不是通过等号两边同时乘或除以同一个数实现的,所以小明的算理错误.故选C. 6.A　解析:将x=5代入方程,得-3(★-9)=25-1.解得★=1,即★处的数字是1.故选A. 7.A　解析:把x=-3代入方程2x-a+2b=0,得-6-a+2b=0,整理,得a-2b=-6.所以2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-6)+1=-12+1=-11.故选A. 8.B　解析:因为去括号时要注意变号,所以第二步应为1+4x-2=2-1+2x.所以解法中,开始出现错误的是第二步.故选B. 9.B　解析:由题意可得,兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度,倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.故选B. 10.A　解析:因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1,所以(5x-4)-(2x+1)=1.去括号,得5x-4-2x-1=1.移项,得5x-2x=1+1+4.合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.故选A. 11.D　解析:根据题意,得9x-11=6x+16.故选D. 12.D　解析:(k-3)x=6-2(x+1),去括号,得(k-3)x=6-2x-2.移项,得(k-3)·x+2x=6-2.合并同类项,得(k-1)x=4.系数化为1,得x=.因为关于x的方程(k-3)x=6-2(x+1)的解为整数,所以k-1=1或-1或2或-2或4或-4.解得k=2或0或3或-1或5或-3.所以满足条件的所有整数k的和为2+0+3-1+5-3=2+0+3+5-1-3=6.故选D. 13.5　解析:设1个砝码的质量为a,1个球的质量为b,1个正方体的质量为c.根据题意,得2b=5a,2c=3a.将2b=5a等号两边同时除以2,得b=.再将b=等号两边同时乘3,得3b=.① 将2c=3a等号两边同时乘5,得10c=15a.再将10c=15a等号两边同时除以2,得5c=.② 根据①②,得3b=5c.所以3个球的质量等于5个正方体的质量. 14.　解析:设原有生丝x斤.根据题意,得.解得x=.故原有生丝 斤. 15.39　解析:设九宫格中最中间的数为x.因为第1列中间数与第2行的最左侧的数重合,所以16+4=7+x.所以x=13.如图, 16 m-17 13 7 4 m-29 所以(m-17)+7+(m-29)=m,解得m=39. 16.2009　解析:设这位参与者的出生年份是x,选取的数字为m.由题意,得(10m+4.6)×10+1 978-x=915.解得x=1 109+100m.因为此时中学生的出生时间应该在2000年后,所以m=9.所以x=2 009.所以这位参与者的出生年份是2009. 17.解:(1)去括号,得2x-4=8-12x+3. 移项,得2x+12x=8+3+4. 合并同类项,得14x=15. 系数化为1,得x=. (2)去分母(方程两边乘20),得10(3y+2)-20=5(2y-1)-4(2y+1). 去括号,得30y+20-20=10y-5-8y-4. 移项,得30y-10y+8y=-5-4+20-20. 合并同类项,得28y=-9. 系数化为1,得y=-. 18.解:(1)M=3(a-2b)-(b+2a)=3a-6b-b-2a=a-7b. (2)由题意,得a+1=0,b-2=1. 解得a=-1,b=3. 所以M=-1-7×3=-22. 19.解:不正确.解原方程如下: 去分母(方程两边乘6),得12-2(2x+1)=3(1+x). 去括号,得12-4x-2=3+3x. 移项,得-4x-3x=3-12+2. 合并同类项,得-7x=-7. 系数化为1,得x=1. 所以原方程正确的解为x=1. 20.解:解方程-3x=-4-x,得x=2. 因为关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2x的解与方程-3x=-4-x的解互为倒数, 所以关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2x的解是x=. 把x=代入方程4(x+a)+5=-2x,得4+a+5=(-2)×. 去括号,得2+4a+5=-1. 移项,得4a=-1-2-5. 合并同类项,得4a=-8. 系数化为1,得a=-2. 21.解:(1)设安排精加工x天,则安排粗加工(20-x)天. 由题意,得50x+(20-x)×100=1 600. 解得x=8. 所以20-x=20-8=12. 答:该公司应安排精加工8天,粗加工12天,才能按期完成任务. (2)共可获利:50×8×500+100×12×300=560 000=5.6×105(元). 答:该公司加工后的木材可获利5.6×105元. 22.解:(1)若被框住的四个数中从上往下数第二个数为a,则另外三个数分别为a-7,a+7,a+8. 所以被框住的这四个数的和为a-7+a+a+7+a+8=4a+8. (2)被框住的四个数的和不能等于80.理由如下: 根据题意,得4a+8=80. 解得a=18. 所以这4个数分别为11,18,25,26.由图可知这4个数无法用L形框框住,故被框住的四个数的和不能等于80. 23.解:(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.理由如下: 设甲、乙两人合作x天完成,则x=1.解得x=12. 因为12<15,所以正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同. (2)调走甲合适.理由如下: 由(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9(天). 因为留下的人必须在剩下的6天内单独完成余下的工程, 所以他的工作效率至少为(1-75%)÷6=. 因为,所以调走甲合适. 24.解:(1)设嘉嘉他们一共去了x名家长,则去了(12-x)名学生. 根据题意,得30x+0.5×30×(12-x)=300. 解得x=8. 所以12-x=4. 答:一共去了8名家长,4名学生. (2)买团体票更省钱.理由如下: 因为购买团体票,则需要花费:30×0.6×16=288(元). 因为288<300, 所以买团体票更省钱. (3)因为共有8名学生,12名家长, 若购买团体票,则需花费:30×0.6×20=360(元); 若分开买票,则需花费:12×30+30×0.5×8=360+120=480(元); 若12名家长和4名学生购买团体票,4名学生购买学生票,则需花费:16×30×0.6+4×30×0.5=348(元). 因为348<360<480, 所以按照12名家长和4名学生购买团体票,4名学生购买学生票最省钱,买票费用为348元. 学科网（北京）股份有限公司 $$