2.1.3 方程组的解集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.1.3 方程组的解集 第二章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.会用消元法解二元一次方程组和三元一次方程组. 2.学会二元二次方程组的解法. 学习目标 作者编号：32200 求下列方程的解集，并回答其中元素的个数： （1）2x2＋4x－1＝0； （2）4x－1＝0； （3）4x－y＝1. 2个元素 1个元素 问题导入 … … … 作者编号：32200 问题1：将4x－y＝1看成含有两个未知数x，y的方程： （1）判断(x，y)＝(2，3)(指的是 )是否是这个方程的解； （2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集． （1）将x＝3，y＝2代入，方程成立，所以(3，2)是方程的解. （2）∀x∈R，∃y∈R，4x－y＝1，∴方程4x－y＝1的解集是无限集. 思考：二元一次方程的解集都是无限集吗？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 由①－②得3x=－3，解得x=－1， 将x=－1代入②得y=－5， 问题2：在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组　 的解集？解集是有限集还是无限集． ① ② 所以方程组 的解集是 {(x，y)|4x－y＝1}∩{(x，y)|x－y＝4}={(－1，－5)}，是有限集. 所以方程组的解为(x，y)=(－1，－5)， 方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 新知探究 … … … 作者编号：32200 ①+②，得5x-z=14， ①+③，得4x+3z=15， 解方程组， 把x=3，z=1代入③，得y=8， 所以原方程组的解集为{(3，8，1)}. 问题3：如何求方程组的解集？解集是有限集还是无限集． 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：如果是三个未知数两个方程时，如何求解集呢？ 如：设方程组 的解集为A． （1）判断(x，y，z)＝(3，2，0)和(x，y，z）＝(4，4，1)是否是集合A中的元素； （2）判断A是一个有限集还是一个无限集． 解：（1）是； 新知探究 … … … 作者编号：32200 如：设方程组 的解集为A． （2）判断A是一个有限集还是一个无限集． （2）若将z看成已知数，就可以解得x=z＋3，y=2z＋2， 这样一来，方程组的解集A={(x，y，z)|x=z＋3，y=2z＋2，z∈R}， 不难看出，集合A含有无限多个元素，是一个无限集. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (1)解多元方程组关键是“消元”，解高次方程组关键是“降次”. (2)当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 归纳总结 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 求下列方程组的解集: (1) (2) 解：(1)已知 由①得x=2y+1， ③ 把③代入②，得2y+1+3y=6，解得y=1， 把y=1代入③得x=3，所以原方程组的解为 所以原方程组的解集为{(3，1)}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (2) (2)已知方程组 ①-②×2，得5y-3z=8， ④ ③-②，得3y-3z=6， ⑤ 由④⑤组成二元一次方程组 解这个二元一次方程组，得 把y=1，z=-1代入②，得x=2， 所以原方程组的解集为{(2，1，-1)}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 解方程组 如何求解这个二元二次方程组的解集呢？思路是什么？ 一个二元二次方程&一个二元一次方程组成的方程组 一元二次 方程 消元 转化 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 解方程组 解：已知 由方程②得y=1-x， ③ 把方程③代入方程①得x2+(1-x)2=1. 整理得x2-x=0，解得x1=0，x2=1. 把x1=0代入方程③得y1=1; 把x2=1代入方程③得y2=0. 原方程组的解是即其解集为{(0，1)，(1，0)}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 如何求解这个二元二次方程组的解集呢？思路是什么？ 两个二元二次方程组成 的方程组 一元二次方程 消元 降次 一个二元一次&一个二元二次方程组成的方程组 转化 例3 求方程组的解集. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 求方程组的解集. 解：已知方程组 由①得x2-y2-5(x+y)=0⇒(x+y)(x-y)-5(x+y)=0⇒(x+y)(x-y-5)=0， ∴x+y=0或x-y-5=0， ∴ 原方程组可化为两个方程组或 解这两个方程组得原方程组的解集是 {(-1，-6)，(6，1)，(，-)，(-，)}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 (1)这种“二·一”型的二元二次方程组主要的方法是代入消元法，转化为一个一元二次方程，之后再“回代”.如果能分解成两个二元一次方程，就可以分别联立成二元一次方程组再解. (2)解“二·二”型的二元二次方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”. 作者编号：32200 根据今天所学，回答下列问题： （1）求解方程组解集的主要思路是什么？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 2.若x，y满足方程组则x+y的值是(　 ) A.5 B.-1 C.0 D.1 C A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.求方程组的解集时，要使运算简便，消元的方法应选取( 　 ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 B B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 1.下列方程组中只有一个解的是( ) A. B. C. D. 4.若方程组的解集是{(1，－1)}，则a，b的值为( ) A. B. C. D. $$