第10章 整式的加减（单元测试卷）-2025-2026学年七年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第10章 整式的加减 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式． 根据多项式的各项系数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴整式的一次项系数是； 故选：D． 2．（本题3分）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 3．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 【答案】D 【知识点】代数式的概念、单项式的判断、多项式的判断、同类项的判断 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． 5．（本题3分）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式中的规律探究，先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为； 故选D． 6．（本题3分）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 8．（本题2分）单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】要确定单项式的次数和系数，分别根据单项式次数（所有字母指数和）、系数（数字因数）的定义来计算．本题主要考查单项式的次数与系数的定义，熟练掌握“单项式中所有字母的指数和为次数，数字因数为系数”是解题的关键． 【详解】解： 单项式的次数是，系数是， 故答案依次为：； ． 9．（本题2分）将整式按字母降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按字母降幂排列即按照字母次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：依题意得：将整式按字母降幂排列为． 故答案为：． 10．（本题2分）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（本题2分）若与可以合并，则 ． 【答案】4 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．（本题2分）计算： ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（本题2分）比少的整式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 14．（本题2分）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算的性质成为解题的关键． 将、代入可得，再将代入，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴，即， ∴当时，． 故答案为． 15．（本题2分）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 16．（本题2分）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 17．（本题2分）已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 18．（本题2分）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 20．（本题6分）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意对式子进行化简，再根据平方以及绝对值的非负性求出，，代数求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， 即，， 当，时，原式. 22．（本题6分）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则即可求出答案； （2）先计算，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵， ∴ ； 当时， 23．（本题8分）按要求完成下列各小题． ……① ……② (1)如图是嘉嘉计算的过程． ①步骤①的依据是：_______ 在合并同类项时，________； ②步骤②依据的运算律是：________； (2)合并同类项，将结果按a的指数从大到小的顺序排列： ． 【答案】(1)①合并同类项法则；把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；②加法结合律； (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，多项式升（降）幂排列，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算，再将结果按a的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解：①合并同类项法则；把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；②加法结合律； （2）解：原式 ． 24．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 25．（本题8分）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 【答案】(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 26．（本题10分）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 【答案】(1)，系数为3985，次数为1 (2)，系数为1，次数为2 (3)，系数为，次数为3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查列单项式，单项式的系数和次数，正确的列出单项式是解题的关键： （1）根据传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，列式即可，再根据单项式的系数为数字因式，次数为字母的指数和，进行判断即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列式，再进行说明即可； （3）根据圆锥的体积公式列出单项式，再进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，相同用量的传统制冷剂的碳排放量为； 故答案为：，系数为3985，次数为1； （2）售出n件这种商品共获利元； 故答案为：，系数为1，次数为2； （3）这个集雨斗的容积为； 故答案为：，系数为，次数为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 2．（本题3分）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 5．（本题3分）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）计算： ． 8．（本题2分）单项式的次数是 ，系数是 ． 9．（本题2分）将整式按字母降幂排列为 ． 10．（本题2分）合并同类项： ． 11．（本题2分）若与可以合并，则 ． 12．（本题2分）计算： ． 13．（本题2分）比少的整式是 ． 14．（本题2分）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 15．（本题2分）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 16．（本题2分）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 17．（本题2分）已知 ， 且恒成立，则 ． 18．（本题2分）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 20．（本题6分）计算：． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题6分）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 23．（本题8分）按要求完成下列各小题． ……① ……② (1)如图是嘉嘉计算的过程． ①步骤①的依据是：_______ 在合并同类项时，________； ②步骤②依据的运算律是：________； (2)合并同类项，将结果按a的指数从大到小的顺序排列： ． 24．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 25．（本题8分）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 26．（本题10分）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$