6.3.2　角的比较与运算 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2课时　角的平分线与角的乘除运算 角的平分线及等分线 1.已知OC平分∠AOB,∠AOB=64°,则∠AOC的度数是 (　　) A.64°　 B.32° C.128° D.不能计算 2.已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是 (　　) A.∠BOC=∠AOC B.∠AOB=2∠AOC C.2∠AOC=∠BOC D.∠AOB=∠AOC+∠BOC 3.如图,OB,OC是∠AOD的三等分线,已知∠AOB=25°,则∠AOD等于 (　　) A.65°　 B.50° C.75° D.80° 4.(教材P174例2变式)如图,点A,O,B在一条直线上,且∠AOD=35°,OD平分∠AOC,则图中∠BOC=　　　　°.  5.如图,OC是∠AOB的平分线,∠COD=25°,则∠DOB比∠DOA大　　　　°.  6.如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数. 角的乘除运算 7.把一个周角16等分,则每份是　　　　°.  8.计算: (1)18°23'×6. (2)107°45'÷5. (3)36°37'41″×3. 1.如图,将一张长方形纸片折叠,使折痕成为一个直角的平分线,正确的折法是 (　　) A.　　 B. C.　 D. 2.如图,已知∠AOB=α,∠AOC=β,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数是 (　　) A.　 B. C.　 D.不能计算 3.下列计算错误的是 (　　) A.30°+52°25'+25°34'36″=107°59'36″ B.100°-42°10'-10°30″=47°49'30″ C.25°25'25″×4=101°41'40″ D.180°42'÷6=30.7° 4.如图,O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,OA平分∠COE,射线OD在∠BOE的内部,∠BOD的度数为36°,则∠DOF的度数用度、分、秒表示为　　　　.  5.如图, ∠AOC=∠BOD=90°,OB在∠AOC的内部,OC在∠BOD的内部,OE是∠AOB的三等分线.若∠BOC=30°,则∠EOD的度数为　　　　　　.  6.(2025南昌期末)从点O引出三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=40°,在这三条射线中,当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,则∠AOC=　　　　　　.  7.解答下列各题: (1)如图1是一副三角尺(COD和AOB)在桌面上叠放成的图形,已知OB平分∠COD,则∠AOC度数是　　　　.  (2)如图2,点O在直线AB上. ①若∠1=40°,∠4=20°,则∠COE的度数是　　　　.  ②如果OD为任意射线,OC平分∠AOD,OE平分∠BOD,求∠COE的度数. 图1　 图2 8.如图,已知∠AOC∶∠BOC=1∶4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数. 微专题4　角的平分线模型 　　 1.条件:如图1,射线OC在∠AOB内部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.结论:∠MON=∠AOB. 2.条件:如图2,射线OC在∠AOB外部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.结论:∠MON=∠AOB. 图1 　 　图2 1.如图,已知∠AOB=60°,OC为∠AOB内部任意一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON=　　　　. 2.如图,∠AOB=100°,OC在∠AOB外部,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠MON的度数为　　　　. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B　3.C　4.110　5.50 6.解:因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°, 所以∠BOC=120°. 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°. 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠AOC=80°. 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=80°-40°=40°. 7.22.5 8.解:(1)18°23'×6=18°×6+23'×6=108°+138'=110°18'. (2)107°45'÷5=107°÷5+45'÷5=21.4°+9'=21°+24'+9'=21°33'. (3)36°37'41″×3=36°×3+37'×3+41″×3=108°+111'+123″=109°53'3″. 能力提升 1.D　解析:当长方形纸片如A所示对折时,其折痕在长方形中央,显然折痕不经过各角的顶点,故A选项错误;当长方形纸片如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90°,故B选项错误;当长方形纸片如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故C选项错误;当长方形纸片如D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是直角的平分线,故D选项正确.故选D. 2.A　解析:因为∠AOB=α,∠AOC=β,所以∠BOC=α+β.因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,所以∠MOC=,∠NOC=β.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=β=α.故选A. 3.D　解析:A.30°+52°25'+25°34'36″=82°25'+25°34'36″=107°59'36″;B.100°-42°10'-10°30″=99°60'-42°10'-10°30″=57°50'-10°30″=57°49'60″-10°30″=47°49'30″;C.25°25'25″×4=100°100'100″=100°101'40″=101°41'40″;D.180°42'÷6=30°7'.故选D. 4.121°30'　解析:因为∠COE是直角,OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE=×∠COE=×90°=45°.又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=×45°=22.5°.所以∠DOF=180°-36°-22.5°=121.5°=121°30'. 5.110°或130°　解析:因为∠AOC=90°, ∠BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠COB=60°.因为OE是∠AOB的三等分线,所以∠BOE=∠AOB=20°或∠BOE=∠AOB=40°.因为∠EOD=∠BOE+∠BOD,∠BOD=90°,所以当∠BOE=20°时,∠EOD=20°+90°=110°;当∠BOE=40°时,∠EOD=40°+90°=130°.综上所述,∠EOD的度数为110°或130°. 6.20°或40°或80°　解析:①如图1,当OC平分∠AOB时,∠AOC=∠AOB=20°; 图1 ②如图2,当OA平分∠BOC时,∠AOC=∠AOB=40°; 图2 ③如图3,当OB平分∠AOC时,∠AOC=2∠AOB=80°. 图3 综上所述,∠AOC=20°或40°或80°. 7.解:(1)67.5° (2)①120° ②因为点O在直线AB上,OD为任意射线, 所以∠AOD+∠BOD=180°. 因为OC平分∠AOD,OE平分∠BOD, 所以∠COD=∠AOD,∠EOD=∠BOD. 所以∠COE=∠COD+∠EOD=∠AOD+∠BOD=×(∠AOD+∠BOD)=×180°=90°. 8.解:因为∠AOC∶∠BOC=1∶4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°, 所以∠AOC=∠AOB,∠AOD=∠AOB. 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=∠AOB-∠AOB=∠AOB. 所以∠AOB=36°. 解得∠AOB=120°,即∠AOB的度数是120°. 微专题4 1.30°　解析:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=60°,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.所以∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×60°=30°. 2.130°　解析:因为∠AOB=100°,所以∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=260°.因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.所以∠MON=∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=130°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.2　角的比较与运算 第1课时　角的比较与角的和差运算 角的比较 1.比较∠1与∠2的大小,下列放置方法正确的是 (　　) A.　　　 B. C.　　 D. 2.如图,∠AOC>∠BOD,则 (　　) A.∠AOB>∠COD　 B.∠AOB=∠COD C.∠AOB<∠COD　 D.以上都有可能 3.比较角度的大小:32°18'　　　　(填“>”“=”或“<”)32.18°.  角的和差关系 4.如图所示,下列等式中错误的是 (　　) A.∠AOC=∠AOB+∠BOC B.∠AOC=∠AOD-∠COD C.∠AOD=∠AOB+∠BOD-∠BOC D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC 5.(教材P173探究变式)把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC的大小为 (　　) A.90°　 B.100°　 C.120°　　 D.135° 6.如图,若∠AOC=90°,∠BOC=30°,则∠AOB=　　　　;若∠AOD=20°,∠COD=50°,∠BOC=30°,则∠BOD=　　　　,∠AOC=　　　　,∠AOB=　　　　.  7.计算: (1)27°16'+72°44'=　　　　.  (2)80°-45°20'=　　　　.  8.如图,已知∠AOD=32°,∠AOB=25°,∠BOC=40°,求∠COD的度数. 1.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,那么 (　　) A.射线OB在∠AOC内 B.射线OB在∠AOC外 C.射线OB与射线OA重合 D.射线OB与射线OC重合 2.在所给的角中:①15°,②65°,③75°,④135°,⑤145°,可以用一副三角尺画出来的是 (　　) A.②④⑤　 B.①②④ C.①③⑤　 D.①③④ 3.(2025衡水桃城区期中)已知∠A=30°15',∠B=30.3°,∠C=30.15°,则下列说法正确的是 (　　) A.∠A最大　 B.∠B最大 C.∠C最大　 D.∠A=∠C 4.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是　　　　.  5.(易错题)已知∠AOB=120°,射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=80°,若存在射线OD,使得∠COD=3∠BOC,则∠AOD的度数是　　　　　.  6.计算: (1)32°18'37″+27°43'52″. (2)63°12'-21°54'. (3)100°-36°18'52″. 7.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP,ON,且∠AOP=∠COP,∠PON=∠BON.若∠AOC=38°,求: (1)∠BOP的度数. (2)∠CON的度数. 8.(几何直观)如图,在同一平面内有任意四个点A,B,C,D. (1)按要求补充图形:画出直线AB、射线BC,BD,连接DC. (2)若小明在(1)的基础上测量∠ABD=61°42'15″,∠CBD=15°30',求∠ABC的度数. (3)若(1)(2)基础上,小亮又测量∠BDC=15.5°,比较∠BDC与∠CBD的大小关系. 【详解答案】 基础达标 1.D　2.A　3.>　4.C　5.C　 6.120°　80°　70°　100° 7.(1)100°　(2)34°40' 8.解:因为∠AOD=32°,∠AOB=25°, 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=32°-25°=7°. 因为∠BOC=40°, 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-7°=33°. 能力提升 1.B　解析:因为∠AOB=30°,∠AOC=50°,所以∠AOB+∠AOC=80°.因为∠BOC=80°,故画出图形如图所示.所以射线OB在∠AOC外.故选B. 2.D　解析:①45°-30°=15°,可以用一副三角尺画出来;②65°不可以用一副三角尺画出来;③45°+30°=75°,可以用一副三角尺画出来;④90°+45°=135°,可以用一副三角尺画出来;⑤145°不可以用一副三角尺画出来.故选D. 3.B　解析:∠A=30°15'=30.25°,因为30.3°>30.25°>30.15°,所以∠B>∠A>∠C,即∠B最大.故选B. 4.82°　解析:如图,标注字母M,N, 由题意,得∠AOM=60°,∠BON=38°,∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,所以∠AOB=180°-60°-38°=82°. 5.40°或160°　解析:当∠COD与∠AOC在OC同侧时,如图1所示. 图1 因为∠AOB=120°,∠AOC=80°, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-80°=40°. 因为∠COD=3∠BOC, 所以∠COD=3×40°=120°. 所以∠AOD=∠COD-∠AOC=120°-80°=40°. 当∠COD与∠AOC在OC异侧时,如图2所示. 图2 因为∠AOB=120°,∠AOC=80°, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-80°=40°. 因为∠COD=3∠BOC, 所以∠COD=3×40°=120°. 所以∠AOD=360°-∠COD-∠AOC=360°-120°-80°=160°. 综上所述,∠AOD的度数是40°或160°. 6.解:(1)32°18'37″+27°43'52″= (32°+27°)+(18'+43')+(37″+52″)= 59°61'89″=60°2'29″. (2)63°12'-21°54'=62°72'-21°54'=41°18'. (3)100°-36°18'52″=99°59'60″-36°18'52″=(99°-36°)+(59'-18')+(60″-52″)=63°+41'+8″=63°41'8″. 7.解:(1)因为∠AOP=∠COP,∠AOC=38°, 所以∠AOP=∠COP=∠AOC=×38°=19°. 所以∠BOP=180°-∠AOP=180°-19°=161°. (2)因为∠PON=∠BON, 所以∠PON=∠BOP=×161°=80.5°. 所以∠CON=∠PON-∠COP=80.5°-19°=61.5°. 8.解:(1)如图所示. (2)因为∠ABD=61°42'15″,∠CBD=15°30', 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=61°42'15″+15°30'=77°12'15″. (3)因为∠CBD=15°30'=15.5°,∠BDC=15.5°,所以∠BDC=∠CBD. 学科网（北京）股份有限公司 $$