第1章 有理数（单元测试卷）-2025-2026学年六年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第1章 有理数 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列各数中是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数解答即可． 【详解】解：因为不是整数，也不是分数，所以不是有理数，则A不符合题意； 因为不是整数，也不是分数，所以不是有理数，则B不符合题意； 因为是分数，属于有理数，所以C符合题意； 因为不是整数，也不是分数，所以不是有理数，则D不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）乘法运算可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先根据乘方的意义整理原式，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D 3．（本题3分）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）下列各数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方．根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答． 【详解】解：A、，，和的数值不相等，本选项不符合题意； B、，，和的数值不相等，本选项不符合题意； C、，，和的数值不相等，本选项不符合题意； D、和，和的数值相等，本选项符合题意． 故选：D． 5．（本题3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【详解】解：， 故小亮跳出了，应记作． 故选：B． 6．（本题3分）下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、倒数、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查倒数，有理数的乘法，关键是掌握倒数的定义，有理数乘法的运算法则． 由倒数的定义，有理数乘法的运算法则，即可判断． 【详解】解：①0 没有倒数，故①不符合题意； ②若且，则异号且负数的绝对值较大，正确，故②符合题意； ③如果，那么中至少有一个为0，正确，故③符合题意； ④几个不为 0 的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故④不符合题意， ∴其中正确的结论有 2 个． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数解题即可． 【详解】解：的倒数是； 故答案为： 8．（本题2分）计算： ． 【答案】/ 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法法则进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 9．（本题2分）的相反数是 ． 【答案】/ 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10．（本题2分）数轴上点所表示的数是 ． 【答案】/ 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 11．（本题2分） ． 【答案】6 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：6． 12．（本题2分）计算： ． 【答案】/ 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法转化为乘法运算，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题2分）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，根据乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（本题2分）若4个相乘，写成乘方的形式是 ，计算结果为 ． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】此题可根据有理数的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方定义和运算法则直接解答即可． 【详解】解： 故答案为：，． 15．（本题2分）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 17．（本题2分） ． 【答案】7 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：7． 18．（本题2分）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加减混合运算，根据题意可得，计算即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 20．（本题6分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是： （1）先定符号，再将带分数化为假分数，最后计算乘法即可； （2）先定符号，再将带分数化为假分数，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 21．（本题6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)15 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方以及括号内，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（本题6分）在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可． 【详解】解：各数在数轴上表示如下： ． 23．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24．（本题8分）阅读下面材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数，故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； (2)请你进行简便计算：． 【答案】(1)一 (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法三最简便，所以利用解法三的方法即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法一的计算结果与其它两种不同， ∴解法一不正确； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 故原式． 25．（本题8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 【答案】(1)45 (2)1574元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：，解答即可． （2）先计算正常产量的工资，加上超产的奖励工资即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：（单）． 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单． （2）解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 26．（本题10分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数四则混合运算的实际应用、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列各数中是有理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）乘法运算可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）的倒数是 ． 8．（本题2分）计算： ． 9．（本题2分）的相反数是 ． 10．（本题2分）数轴上点所表示的数是 ． 11．（本题2分） ． 12．（本题2分）计算： ． 13．（本题2分）计算： ． 14．（本题2分）若4个相乘，写成乘方的形式是 ，计算结果为 ． 15．（本题2分）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 16．（本题2分）比较大小： （填“”、“”或“”）． 17．（本题2分） ． 18．（本题2分）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 20．（本题6分）计算 (1) (2) 21．（本题6分）计算： (1)． (2)． 22．（本题6分）在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 23．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)． 24．（本题8分）阅读下面材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数，故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； (2)请你进行简便计算：． 25．（本题8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 26．（本题10分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$