5.3　实际问题与一元一次方程 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第4课时　分段计费和方案选择问题 分段计费问题 1.某出租车的收费标准:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km后,每增加1 km,加收2.5元(不足1 km按1 km计算).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费25.5元,则此人从甲地到乙地的路程的最大值是 (　　) A.9 km B.10 km C.11 km D.12 km 2.已知七年级学生小张家所在的小区、市图书馆和梦想电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆,付车费8元;中午再从市图书馆乘出租车去了梦想电影院,付车费12.4元.若该市出租车的收费标准是不超过3 km计费为m元,超过3 km后的部分按n元/km计费. (1)m=　　　　,n=　　　　.  (2)乘坐出租车x km(x超过3 km)时的车费为　　　　　　元(用含x的式子表示).  方案选择问题 3.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物,则下列情况买卡购物更合算的是 (　　) A.购900元　　 B.购500元 C.购1 200元　　 D.购1 000元 4.某些超市推出如下优惠方案:①一次性购物不超过100元不优惠;②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折优惠;③超过300元打八折优惠.王明购物共付款252元,则所购买的商品的标价为 (　　) A.280元 B.315元 C.280元或315元 D.条件不足无法确定 5.某服装批发商促销一种裤子和T恤,在促销活动期间,裤子每条定价100元,T恤每件定价50元,并向客户提供两种优惠方案: 方案一:买一条裤子送一件T恤; 方案二:裤子和T恤都按定价的80%付款. 现某客户要购买裤子30条,T恤x件(x>30): (1)按方案一,购买裤子和T恤共需付款　　　　　　　元(用含x的式子表示).  (2)计算一下,购买多少件T恤时,两种优惠方案付款一样? (3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 1.某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过 (　　) A.8次　 B.9次 C.10次　 D.11次 2.(教材P139练习T1变式)某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择: 甲印刷厂收费方式:收制版费800元,每个证书收印刷费0.4元; 乙印刷厂收费方式:不超过2 000个证书时,每个证书收印刷费1.2元;超过2 000个时,2 000之内的每个证书印刷费按1.2元收取,超过部分的每个证书印刷费按0.2元收取.若该校印制证书x个. (1)若x不超过2 000时,甲印刷厂的收费为　　　　元,乙印刷厂的收费为　　　　元.  (2)若x超过2 000时,甲印刷厂的收费为　　　　元,乙印刷厂的收费为　　　　　元.  (3)当印制证书8 000个时,应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少? (4)请问印制多少个证书时,甲、乙两印刷厂收费相同? 3.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳): 用户月用水量 单价 不超过15 m3的部分 a元/m3 超过15 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元/m3 超过20 m3的部分 2a元/m3 (1)当a=2时,某用户一个月用了22 m3水,求该用户这个月应缴纳的水费. (2)设某用户月用水量为x m3,当x>20时,则该用户应缴纳的水费是多少元(用含a,x的代数式表示)? 4.(应用意识)某中学组织七年级师生开展研学活动,需租车前往.现有甲、乙两种客车可供选择,它们的载客量和租金如表格所示,校方根据信息初步制定以下两种方案. 方案一:单独租用甲型客车若干辆,刚好坐满; 方案二:单独租用乙型客车可以少租2辆,但会有30个座位空余. 项目 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 35 45 租金/(元/辆) 1 100 1 300 (1)参加此次研学活动的师生共多少人? (2)以上两种方案,哪一种更划算? (3)若可以同时租用两种客车,是否存在一种更划算的方案?若存在,请写出你的方案. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.(1)8　2.2　(2)(2.2x+1.4) 3.C　4.C 5.解:(1)(50x+1 500) (2)按方案二,购买裤子和T恤共需付款(100×30+50x)×80%=40x+2 400. 所以50x+1 500=40x+2 400. 解得x=90. 答:购买90件T恤时,两种优惠方案付款一样. (3)按方案一购买裤子30条,再按方案二购买T恤10件更为省钱.理由如下: 方案一共需付款: 1 500+50x=1 500+50×40=3 500(元), 方案二共需付款: 2 400+40x=2 400+40×40=4 000(元), 按方案一购买裤子30条,再按方案二购买T恤10件共需付款: 1 500+50×30+10×50×80%=3 400(元). 因为3 400<3 500<4 000, 所以按方案一购买裤子30条,再按方案二购买T恤10件更为省钱. 能力提升 1.C　解析:设该同学去图书馆阅览次数为x次时,办会员证与不办会员证花费相同,则30+1×x=4x.解得x=10.所以去的次数超过10次时,办会员证合算.故选C. 2.解:(1)(800+0.4x)　1.2x (2)(800+0.4x)　(0.2x+2 000) (3)当x=8 000时,甲印刷厂费用为800+0.4×8 000=4 000(元), 乙印刷厂费用为0.2×8 000+2 000=3 600(元), 3 600<4 000,4 000-3 600=400(元). 所以当印制证书8 000个时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了400元. (4)当x<2 000或x=2 000时,800+0.4x=1.2x, 解得x=1 000. 当x>2 000时,800+0.4x=0.2x+2 000, 解得x=6 000. 答:印制1 000或6 000个证书时,甲、乙两印刷厂收费相同. 3.解:(1)当a=2时,2×15+1.5×2×(20-15)+2×2×(22-20)=2×15+1.5×2×5+2×2×2=30+15+8=53(元). 答:该用户这个月应缴纳的水费为53元. (2)当x>20时,该用户应缴纳的水费为15a+1.5a×(20-15)+2a×(x-20)=15a+1.5a×5+2ax-2a×20=15a+7.5a+2ax-40a=(2ax-17.5a)(元). 答:当x>20时,该用户应缴纳(2ax-17.5a)元水费. 4.解:(1)设租用甲型客车x辆,则参加此次研学活动的师生共35x人. 根据题意,得35x=45(x-2)-30. 解得x=12. 所以35x=35×12=420. 所以参加此次研学活动的师生共420人. (2)租用甲型客车所需费用为12×1 100=13 200(元),租用乙型客车所需费用为(12-2)×1 300=13 000(元), 因为13 000<13 200, 所以租用乙型客车更划算. (3)若可以同时租用两种客车,存在更划算的方案. 设租用甲型客车m辆,乙型客车n辆. 则35m+45n=420. 所以m=12-n. 因为m,n都是非负整数, 所以m=12,n=0或m=3,n=7. 当m=12,n=0时,所需费用为12×1 100=13 200(元); 当m=3,n=7时,所需费用为3×1 100+7×1 300=12 400(元). 由(2)知,只租用乙型客车需13 000元, 因为12 400<13 000<13 200, 所以租用3辆甲型客车,7辆乙型客车更划算. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　销售问题 销售问题 1.商场将某种商品按原价的九折出售,仍可获利6元.已知这种商品的进价为120元,设原价为x元,则可列方程为 (　　) A.0.9x-120=6 B.9x-120=6 C.120-0.9x=6　 D.9x+6=120 2.某商品的标价为500元,七折销售后仍赚50元,则该商品的进价为 (　　) A.200元 B.280元 C.300元 D.380元 3.(2025南通期末)一件商品提价25%后,想恢复原价,则需降价 (　　) A.30% B.25%　 C.20%　 D.15% 4.超市店庆促销,某种书包的原价为每个x元,第一次降价打八折,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则可列方程为 (　　) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90 5.某商场的电视机以原价的八折销售,售价2 000元,则原价为　　　　元.  6.(教材P135探究1变式)一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%.若卖出这两件衣服商店共亏损10元,则a的值为　　　　.  7.以“年货盛宴,滇味传承”为主题的2024年云南网上年货节活动从1月18日一直持续至2月17日.某种商品每件的进价为120元,标价为180元,为了扩大营销,某商店准备打折销售,若使利润率为20%,则商店应打　　　　折.  8.数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时,进行了市场调研.以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话. 请根据上述信息,求A品牌矿泉水每瓶的进价. 1.某文具店将某品牌篮球按成本价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每个篮球仍可获利15元,则该品牌篮球的成本价是 (　　) A.95元/个　 B.105元/个 C.125元/个　 D.150元/个 2.班里要开元旦晚会了,小明去超市买棒棒糖,已知棒棒糖一个1.5元,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个棒棒糖就可以打九折,价钱会比现在便宜4.5元.”小明说:“我买这些就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买的棒棒糖的个数为 (　　) A.38　 B.39 C.40　 D.41 3.商店元旦促销,某款衣服打八折销售.每件比标价少35元,仍获利15元.下列说法:①衣服的标价为每件175元;②衣服促销单价为140元;③衣服的进价为每件125元;④不打折时商店的利润为每件50元.其中正确的共有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.一件商品,按标价的八折销售盈利20元,按标价的六折销售亏损10元,那么标价是多少元?小明同学在解此题的时候,设标价为x元,列出如下方程:0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是 (　　) A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变 5.为喜迎元旦,甲、乙两超市推出如下优惠促销活动: 甲超市:所有商品打八折; 乙超市:所有商品满100送20元购物券(可以在本次抵用). 嘉淇的妈妈打算花掉600元,她在哪个超市购物合算一些 (　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以　 D.无法确定 6.某购物中心举行优惠活动,规定:一次性购物不超过200元(包括200元)的不优惠;超过200元的,全部按六折优惠.小丽买一件服装,付款150元,则这件服装的标价为　　　　元.  7.某超市购进一批精美玻璃杯,按进价提高40%后标价.为了让利于民,增加销量,超市决定打八折出售,这时每个玻璃杯的售价为28元. (1)求玻璃杯的进价. (2)超市卖出一半后,正好赶上双十一促销,超市决定将剩下的玻璃杯以每3个一组共80元的价格出售,很快销售一空,最终这批玻璃杯总共获利2 800元.该超市共购进玻璃杯多少个? 8.(应用意识)某校七年级社会实践小组去某商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了一部分,因市场原因,为回笼资金,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完.请你帮商场计算一下,降价之前销售的衬衫数量为多少时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标? 【详解答案】 基础达标 1.A　2.C　3.C　4.A 5.2 500　6.120　7.八 8.解:设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元. 依题意,得(1+50%)x×0.8-x=0.4. 解得x=2. 答:A品牌矿泉水每瓶的进价是2元. 能力提升 1.C　解析:设该品牌篮球的成本价是x元/个.根据题意,得80%×(1+40%)x-x=15.解得x=125.所以该品牌篮球的成本价是125元/个.故选C. 2.B　解析:设小明买了x个棒棒糖,则1.5x-0.9×1.5(x+1)=4.5.解得x=39.故选B. 3.A　解析:设衣服的标价为x元. 根据题意,得0.8x=x-35. 解得x=175.所以衣服的标价为175元.故①正确. 175-35=140(元),所以衣服促销单价为140元.故②正确. 140-15=125(元),所以衣服的进价为每件125元.故③正确. 175-125=50(元),所以不打折时商店的利润为每件50元.故④正确.综上所述,正确的为①②③④,共4个.故选A. 4.C　解析:设标价为x,则0.8x-20=成本价,0.6x+10=成本价,所以小明同学列方程0.8x-20=0.6x+10的依据是商品的成本不变.故选C. 5.A　解析:设在甲超市购物可购买商品的原价为x元. 根据题意,得0.8x=600.解得x=750. 因为700×0.8=560(元),800×0.8=640(元),560<600<640, 所以在乙超市购物可购买商品的原价为700+(600-700×0.8)=740(元). 因为750>740, 所以她在甲超市购物合算一些.故选A. 6.150或250　解析:若没有优惠,则服装的标价没有超过200元,所以这件服装的标价为150元. 若按六折优惠,设这件服装的标价是x元(x>200). 由题意,得0.6x=150.解得x=250. 由上可得,这件服装的标价是150元或250元. 7.解:(1)设玻璃杯的进价是x元. 根据题意,得(1+40%)x×=28. 解得x=25. 答:玻璃杯的进价是25元. (2)设该超市共购进玻璃杯2y个. 根据题意,得-25y+(28-25)y=2 800.解得y=600. 所以2y=1 200. 答:该超市共购进玻璃杯1 200个. 8.解:设降价之前销售的衬衫数量为m件时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标. 由题意,得120m+120×(1-40%)×(500-m)-80×500=80×500×20%. 解得m=250. 答:降价之前销售的衬衫数量为250件时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　比赛积分问题 积分问题 1.在某足球联赛中,某足球队在联赛的前30场比赛中只输了4场,其他场次全部保持不败,共取得了74个积分,暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,设该足球队一共胜了x场,则可列方程为 (　　) A.3x+(30-x)=74 B.x+3(30-x)=74 C.3x+(26-x)=74 D.x+3(26-x)=74 2.(2025邢台月考)某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.在这次足球赛中,育才中学阳光足球队只输了一场球,共得17分,则该足球队胜了 (　　) A.6场　 B.5场　 C.4场　 D.3场 3.学校组织学生参加知识问答,问答活动共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了A,B,C三名学生的得分情况,按此规则,参赛学生D的得分可能是 (　　) 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 15 5 65 A.75　 B.63　 C.56　 D.44 4.爸爸和小明共下了12局棋(未出现和棋),记分规则如下:爸爸赢一局记1分,小明赢一局记2分.若爸爸和小明的最终得分相同,则爸爸赢了　　　　局.  5.在一场篮球比赛中,小明投中的两分球、三分球共得28分,且他投中的两分球比三分球多4个.小明投中的两分球　　　　个,三分球　　　　个.  6.某市组织了一次足球比赛,如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分/分 A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 (1)本次比赛中,胜一场积　　　　分.  (2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后,只输了一场,积分是23分.请你求出F代表队胜出的场数. 1.某次篮球积分赛,每队均比赛14场,胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍,这个篮球队在这次积分赛中积分可能为 (　　) A.12　 B.17　 C.20　 D.22 2.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错).最终该同学获得144分,若这位同学所列的方程是=40,则x表示的意义是 (　　) A.答对题的数目 B.答错题的数目 C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分 3.某小组5名同学参加一次知识竞赛,共答20道题,每题分值相同,答对得分,答错或不答扣分,下面是4名同学的得分情况(如表): 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n 下列说法正确的是 (　　) A.m+n=24 B.第5名同学在这次知识竞赛中可能得了50分 C.如果多答对一题就可以多拿8分 D.错一题得1分 4.12月4日为全国法制宣传日,某校组织全体学生参加法制知识竞赛,共设20道选择题(各题分值相同),每题必答,下表记录了其中3名参赛者的得分情况.若参赛者D得76分,则他答对了　　　题. 参赛者 答对题目 答错题目 得分 A 18 2 88 B 20 0 100 C 12 8 52 5.某足球协会举办一次足球赛,其记分规则及奖励方案(每人)如下表: 项目 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 奖金/元 1 500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时,A队(11名球员)共积分22分,并且没有输一场. (1)A队胜　　　　场.  (2)若每赛一场每名队员均得出场费500元,则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为　　　　元.  6.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分. (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 7.(应用意识)甲、乙两队参加某知识竞赛,该竞赛分必答题和抢答题两个环节,在必答题环节中,每队各有20道必答题,每答对一题得10分,答错或不答都扣5分;在抢答题环节中,共有3道抢答题,每抢答对一题得10分,抢答错扣20分,没抢到答题机会不得分也不扣分.在这次竞赛中,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题. (1)甲队在必答题环节中,答对多少题?答错或不答多少题? (2)在抢答题环节中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队啦啦队队员小黄说:“我们甲队输了!”你认为小黄说得对吗?如果不对,请你举例说明. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.B　3.D　4.8　5.8　4 6.解:(1)3 (2)设F代表队胜出x场,输了1场,则平了(10-x-1)场. 由(1)知,胜一场积分为3分, 则平一场的积分为16-3×5=1(分). 则负一场的积分为11-3×3-1×2=0(分). 根据题意,得3x+1×(10-x-1)=23. 解得x=7. 答:F代表队胜出7场. 能力提升 1.C　解析:设该篮球队在这次积分赛中负x场,则胜3x场,平(14-4x)场.依题意,得积分为0×x+2×3x+14-4x=14+2x.当14+2x=12时,x=-1,不符合题意;当14+2x=17时,x=1.5,不符合题意;当14+2x=20时,x=3,符合题意;当14+2x=22时,x=4,3x=12,12+4>14,不符合题意.故选C. 2.C　解析:设答对题目总得分为x,则答对题的数目为,答错题的数目为.由题意,得=40,即x表示的意义是答对题目总得分.故选C. 3.C　解析:根据题意,答对一题得分为100÷20=5(分). 设答错或不答一题扣x分. 由题意,得18×5-2x=84. 解得x=3. 选项A,m=20-17=3,n=10×5-10×3=20, 所以m+n=3+20=23≠24. 故选项A不符合题意. 选项B,设第5名同学答对a道题. 根据题意,得5a-3(20-a)=50. 解得a=,不是整数. 故选项B不符合题意. 选项C,多答对一题加5分,就少扣3分,5+3=8(分),相当于多拿8分.故选项C正确. 选项D,因为错一题得-3分,-3≠1, 所以选项D错误.故选C. 4.16　解析:设答对一题得x分,答错一题扣y分,参赛者D答对了z题.由题意,得20x=100.解得x=5.所以18×5-2y=88.解得y=1.所以5z-1×(20-z)=76.解得z=16.所以参赛者D答对了16题. 5.(1)5　(2)18 400　解析:(1)设A队胜x场,则平了(12-x)场. 依题意,得3x+1×(12-x)=22.解得x=5. 所以A队胜5场. (2)因为每场的出场费为500元, 所以12场比赛的出场费为500×12=6 000(元), 赢了5场,奖金为1 500×5=7 500(元), 平了7场,奖金为700×7=4 900(元). 所以奖金加出场费一共是6 000+7 500+4 900=18 400(元). 所以A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为18 400元. 6.解:(1)由题意可得,4×3+2×1+4×(-2)=6(分). 答:珍珍第一局的得分为6分. (2)由题意可得,3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13. 解得k=6. 所以k的值为6. 7.解:(1)设答对x题,则答错或不答(20-x)题. 根据题意,得10x-5(20-x)=170. 解得x=18.所以20-x=2. 答:答对18题,答错或不答2题. (2)小黄说得不对. 甲队现在得分:170分,乙队得分:(20-1)×10-5+10=195(分),有以下两种情况,甲队可获胜: ①若第2题乙队抢答错误,则乙队得分:195-20=175(分),第3题甲队抢答正确,则甲队得分:170+10=180(分),175<180,甲队获胜; ②若第2题乙队抢答错误,则乙队得分:195-20=175(分),第3题乙队抢答错误,则乙队最后得分:175-20=155(分),甲队得分170,155<170,甲队获胜. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时　配套、工程问题 配套问题 1.某车间有90名工人生产螺丝与螺母,平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母,要使每天生产的螺丝和螺母按1∶2配套.如果有m人生产螺丝,根据题意可列方程为 (　　) A.80m=2×50×(90-m) B.2×50m=80×(90-m) C.2×80m=50×(90-m) D.50m=2×80×(90-m) 2.某工厂生产茶具,每套茶具由1个茶壶和4个茶杯组成,主要材料是紫砂泥,用1 kg紫砂泥可做3个茶壶或6个茶杯.现要用9 kg紫砂泥制作这些茶具,设用x kg紫砂泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为 (　　) A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 3.某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿组成的桌子,每名工人每天可以加工 3 个桌面或 6 条桌腿.分配多少名工人加工桌面,多少名工人加工桌腿,才能使每天加工的桌面和桌腿恰好配套? 工程问题 4.已知一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要8天,现甲、乙合作需要多少天完成?设甲、乙合作需要x天完成,则列方程为 (　　) A.x=1 B.x=1 C. D.5+8=x 5.(五育文化)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,则这次小峰打扫的时间是　　　　h.  6.(2025石家庄长安区期末)某市新区现有一段长为180 m的河堤整治任务由A,B两个工程队先后接力完成,已知A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,此工程共用时20天.A,B两个工程队各工作了多少天? (1)若设A工程队工作了x天,则B工程队工作了　　　　天(用含x的代数式表示).  (2)请按(1)中所设的未知数,列方程解此问题. 1.某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,通过合理安排,分配恰当的人数生产甲种或乙种零件,可以使得每天生产的配套零件最多,最多为 (　　) A.200套 B.201套 C.202套 D.203套 2.某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成.如果两个工程队同时施工2天,然后由乙工程队单独施工,还需多少天完成?若设由乙工程队单独施工,还需x天完成,则可列方程为 (　　) A.2=1 B.2=1 C.2=1 D.=1 3.一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成,……,还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需x天完成任务,并列方程为×2+x=1.根据上面信息,下面结论不正确的是 (　　) A.乙队单独做需要8天完成 B.D处代表的代数式为x C.A处代表的实际意义:甲队先做2天的工作量 D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程 4.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排　　　　名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.  5.整理一批图书,由一个人完成需要20 h.现计划由一部分人先整理4 h,然后增加4人与他们一起整理2 h,完成这项工作.若工作效率相同的前提下,则先安排了　　　　人.  6.在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生45人,其中男生的人数比女生人数的2倍少24人,并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个. (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人? (2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底? 7.(应用意识)一项工程,甲工程队单独做20天完成,每天需费用160元;乙工程队单独做30天完成,每天需费用100元. (1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后,剩余工程由乙工程队单独完成,求还需做几天. (2)由于场地限制,两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程,再由乙工程队单独施工完成剩余工程,预计共付工程总费用3 120元,那么甲、乙两个工程队各做了几天? 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D 3.解:设分配x名工人加工桌面,则分配(60-x)名工人加工桌腿. 由题意,得4×3x=6(60-x).解得x=20. 所以60-x=40. 答:分配20名工人加工桌面,40名工人加工桌腿,才能使每天加工的桌面和桌腿恰好配套. 4.A　5.2 6.解:(1)(20-x) (2)由题意,得12x+8(20-x)=180. 解得x=5. 所以20-x=20-5=15. 答:A工程队工作了5天,B工程队工作了15天. 能力提升 1.A　解析:设应安排x人生产甲种零件,则安排(85-x)人生产乙种零件.根据题意,得.解得x=25.所以=200.所以最多可以配成200套.故选A. 2.A　解析:根据题意,得2+=1.故选A. 3.D　解析:A.甲队单独做需要12天完成,根据所列的方程可知乙队单独做需要8天完成,故原结论正确;B.根据所列的方程可知,D处代表的代数式为x,故原结论正确;C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量,故原结论正确;D.解方程×2+x=1,得x=4.所以甲、乙两队合作4天完成了整个工程,故原结论错误.故选D. 4.5　解析:设制作大花瓶的有x人,则制作小饰品的有(20-x)人.由题意,得 12x×5=10(20-x)×2. 解得x=5. 20-x=15. 所以要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 5.2　解析:设先安排了x人.根据题意,得x+(x+4)=1.解得x=2.所以先安排了2人. 6.解:(1)设七年级(2)班有女生x人,则有男生(2x-24)人. 依据题意,得x+(2x-24)=45. 解得x=23.所以2x-24=2×23-24=22. 答:七年级(2)班有男生22人,女生23人. (2)设分配y名学生剪筒身,则分配(45-y)名学生剪筒底. 依据题意,得60y×2=150(45-y). 解得y=25.所以45-y=45-25=20. 答:应该分配25名学生剪筒身,20名学生剪筒底. 7.解:(1)设还需做x天. 依题意,得=1. 解得x=15. 答:还需做15天. (2)设甲工程队单独做了y天,则乙工程队单独做了=30-y(天). 依题意,得160y+10030-y=3 120. 解得y=12. 所以30-y=12. 答:甲工程队做了12天,乙工程队做了12天. 学科网（北京）股份有限公司 $$