5.2　解一元一次方程 同步练 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第4课时　利用“去分母”解一元一次方程 利用“去分母”解一元一次方程 1.解方程-1=时,为了去分母,应将方程两边乘 (　　) A.12　 B.10　 C.9　 D.4 2.把方程=2-去分母变形,结果正确的是 (　　) A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1) C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1) 3.下列方程中,解是x=2的方程是 (　　) A.3x+6=0　 B.=-1 C.-5=0　 D.1-2x=5 4.已知方程+1=的变形求解过程如下,最开始出现错误的步骤是 (　　) 解:去分母,得3(x-1)+1=2(2x+1). ………………第一步 去括号,得3x-3+1=4x+2. …………………… 第二步 移项、合并同类项,得-x=4. ……………… 第三步 系数化为1,得x=-4. …………………… 第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 5.将方程=1去分母得到3y+2+4y-1=12,错在  　　　　　　.  6.若代数式互为倒数,则x=　　　　.  7.解下列方程: (1)=1. (2)-1. 利用“去分母”解一元一次方程的应用 8.(教材P129练习T3变式)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早40 min经过B地.设A,B两地间的路程是x km,由题意可列方程为 (　　) A.=40　　 B.=40 C.　　 D.x-=40 9.(数学文化)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨,每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意如下:孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨,每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.设有x个梨,则可列方程为 (　　) A.-12=　　 B. C.4x+12=6x　　　 D.4(x-12)=6x 10.小涵骑自行车从家到学校,若每小时骑10 km,比预定的时间晚到4 min;若每小时骑15 km,比预定的时间早到4 min.那么小涵家离学校的路程是多少千米? 1.下列各式变形正确的是 (　　) A.由=1+去分母,得2×(2x-1)=1+3(x-3) B.方程=1可化为=1 C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5 2.(2025济宁梁山县期末)若关于x的一元一次方程2-=0的解是x=1,则k的值为 (　　) A.-7　 B.-2　 C.4　　 D.7 3.小组活动中,淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是每人只能看到前面一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.下列说法错误的是 (　　) A.淇淇去分母时,不含分母的项漏乘导致了错误 B.嘉嘉变形的依据是分配律 C.珍珍进行了移项与合并同类项 D.乐乐这一步的依据是等式的性质1 4.解方程-1时,小刚在去分母的过程中,右边的“-1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是 (　　) A.x=0　 B.x=1 C.x=-4　 D.x=-1 5.已知关于x的方程x--1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是　　　　.  6.嘉嘉骑自行车从A地到B地,淇淇骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,到达目的地后即停止运动. (1)若两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km,到中午12时,两人又相距36 km.求A,B两地间的路程. (2)若两人同时出发,从出发到首次相距a km用时和从首次相距a km到再次相距a km用时相同,则A,B两地间的路程为　　　　km(用含a的式子表示).  7.(推理能力)定义:若整数k的值使关于x的方程+1=kx的解为整数,则称k为此方程的“友好系数”. (1)判断k1=0,k2=1是不是方程+1=kx的“友好系数”,并写出判断过程. (2)若方程+1=kx有“友好系数”,请求出此方程的所有“友好系数”. 【详解答案】 基础达标 1.A　2.D　3.C　4.A 5.去分母时,分子部分没有加括号 6. 7.解:(1)去分母(方程两边乘6),得 3(x-3)-2(2x+1)=6. 去括号,得3x-9-4x-2=6. 移项,得3x-4x=6+2+9. 合并同类项,得-x=17. 系数化为1,得x=-17. (2)去分母(方程两边乘12),得 4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12. 去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12. 移项,得8x-20x-6x=3-12+4-2. 合并同类项,得-18x=-7. 系数化为1,得x=. 8.C　9.B 10.解:设小涵家离学校的路程是x km, 依题意,得. 解得x=4. 答:小涵家离学校的路程是4 km. 能力提升 1.D　解析:A.由=1+去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3),错误;B.方程=1可化为=1,错误;C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x+9=1,错误;D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5,正确.故选D. 2.D　解析:将x=1代入方程2-=0,得2-=0.解得k=7.故选D. 3.D　解析:=1-,去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),故选项A说法正确;嘉嘉变形的依据是分配律,故选项B说法正确;珍珍进行了移项与合并同类项,故选项C正确;乐乐这一步的依据是等式的性质2,故选项D说法错误.故选D. 4.D　解析:小刚在去分母的过程中,右边的“-1”漏乘了公分母6,方程变为2(2x-1)=3(x+a)-1,去括号,得4x-2=3x+3a-1.移项,得4x-3x=3a-1+2.合并同类项,得x=3a+1.因为此时方程的解为x=4,所以3a+1=4.解得a=1.所以原方程为-1.去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6.去括号,得4x-2=3x+3-6.移项,得4x-3x=3-6+2.合并同类项,得x=-1.故选D. 5.8　解析:去分母(方程两边乘6),得6x-(5-ax)=x+4-6.去括号,得6x-5+ax=x+4-6.移项、合并同类项,得(5+a)·x=3.因为该方程有解,所以5+a≠0.所以x=.因为该方程的解为正整数,所以x=1或x=3.所以5+a=1或5+a=3.解得a=-4或-2.所以符合条件的所有整数a的积为(-4)×(-2)=8. 6.解:(1)设A,B两地间的路程为y km. 根据题意,得.解得y=108. 答:A,B两地间的路程为108 km. (2)3a 7.解:(1)当k1=0时,+1=0, 解得x=-6. 所以k1=0为此方程的“友好系数”. 当k2=1时,+1=x, 解得x=6. 所以k2=1为此方程的“友好系数”. (2)方程+1=kx, 去分母(方程两边乘2),得x+4+2=2kx. 移项、合并同类项,得(1-2k)x=-6. 因为k为整数, 所以k≠.所以1-2k≠0. 解得x=. 因为方程+1=kx有“友好系数”, 所以x的值为整数. 所以2k-1=6,3,2,1,-1,-2,-3,-6. 因为k为整数,所以k=0或1或2或-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2解一元一次方程 第1课时　利用“合并同类项”解一元一次方程 利用“合并同类项”解一元一次方程 1.对于方程-x+8x-2x=10,下列合并同类项正确的是 (　　) A.2x=10　 B.3x=10 C.4x=10　 D.5x=10 2.下列方程合并同类项正确的是 (　　) A.-5x-4x=7,合并同类项,得9x=7 B.2y-3y+4y=6-1,合并同类项,得3y=5 C.-7x+x=3,合并同类项,得-x=3 D.0.5x+0.8x=7+0.8,合并同类项,得0.13x=7.8 3.已知-3x,4x,-5x的和为13,则x=　　　　.  4.解下列方程: (1)13x-6x=-15-27. (2)-x+6x=. 根据“各部分量的和=总量”列方程解决问题 5.某班有学生37人,会打篮球的人数是会踢足球的人数的2.5倍,两种球都会的有7人,都不会的有9人.若设会踢足球的有x人,则列方程正确的是 (　　) A.x+2.5x+9=37 B.x+2.5x+7-9=37 C.x+2.5x-7=37 D.x+2.5x-7+9=37 6.如果三个连续的奇数的和为15,那么它们的积是 (　　) A.15　 B.21　 C.105　 D.215 7.某校为开展乒乓球运动,花钱买了一些乒乓球运动器材,其中球网、球拍和乒乓球的总钱数是1 320元,这三样器材所花钱数之比是3∶6∶2,那么购买球网的钱数是　　　　元.  8.某新能源车厂第一季度生产电动车150万辆,一月份、二月份的产量之比是1∶3,三月份的产量是一月份的2倍,求这三个月各自的产量. 1.下列方程合并同类项正确的是 (　　) A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B.由2x+x=-7-4,得3x=-3 C.由15-2=-2x+x,得3=x D.由6x-2-4x+2=0,得2x=0 2.(数学文化)《孙子算经》中有这样一道题,大意如下:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家?若设有x户人家,则下列方程正确的是 (　　) A.x+3=100　 B.x+=100 C.x+3x=100　 D.x+x=100 3.爷爷快到八十大寿了,小莉想在日历上把这一天圈起来,但不知道是哪一天,于是便去问爸爸,爸爸笑笑说:“在日历上,那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄.”那么小莉的爷爷的生日是在 (　　) A.16号　 B.18号　 C.20号　 D.22号 4.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值为 (　　) A.2 B.-2 C. D.- 5.(新定义)定义a*b=ab+b-a2b.若2*x=3,则x的值是 (　　) A.4　 B.3　 C.6　　 D.7 6.若4a+1减-2a的差等于-11,则a=　　　　.  7.有一列数,按一定规律排成1,-,,-,,-,….若其中某三个相邻数的和是-,则这三个数中最大的数是　　　　.  8.解下列方程: (1)2x-x=1.3+0.5. (2)-x-3x=-1. (3)3x-2.5x+2x=×12-3. 9.(数学文化)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意如下:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地.求此人第6天走的路程. 10.(推理能力)有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30等数字. (1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗?请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来. (2)小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,他抽出的卡片是哪三张? (3)你能拿出相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是86吗?为什么? 【详解答案】 基础达标 1.D　2.B　3.- 4.解:(1)合并同类项,得7x=-42. 系数化为1,得x=-6. (2)合并同类项,得x=. 系数化为1,得x=. 5.D　6.C　7.360 8.解:设一月份的产量为x万辆,则二月份的产量为3x万辆,三月份的产量为2x万辆. 由题意,得x+3x+2x=150. 解得x=25. 所以3x=75,2x=50. 答:一月份的产量是25万辆,二月份的产量是75万辆,三月份的产量是50万辆. 能力提升 1.D　解析:选项A应该是2x=2,故不符合题意;选项B应该是3x=-11,故不符合题意;选项C应该是13=-x,故不符合题意;选项D是2x=0,故符合题意.故选D. 2.D　解析:根据题意,得x+x=100.故选D. 3.C　解析:设小莉的爷爷的生日的日期是x,则左日期=x-1,右日期=x+1,上日期=x-7,下日期=x+7.依题意,得x-1+x+1+x-7+x+7=80.解得x=20.所以小莉的爷爷的生日是在20号.故选C. 4.A　解析:把x=m代入4x-3m=2,得4m-3m=2.所以m=2.故选A. 5.B　解析:因为2*x=3,所以2x+x-×22x=3,即2x+x-2x=3.解得x=3.故选B. 6.-2　解析:由题意,得4a+1-(-2a)=-11.解得a=-2. 7.　解析:设这三个数是4x,-2x,x,则4x+(-2x)+x=-,解得x=-.所以-2x=,4x=-.故这三个数中最大的数是. 8.解:(1)合并同类项,得x=. 系数化为1,得x=. (2)合并同类项,得-x=. 系数化为1,得x=-. (3)合并同类项,得2.5x=5. 系数化为1,得x=2. 9.解:设此人第6天走的路程为x里,则第5天走的路程为2x里,第4天走的路程为4x里,第3天走的路程为8x里,第2天走的路程为16x里,第1天走的路程为32x里. 依题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378. 解得x=6. 答:此人第6天走的路程为6里. 10.解:(1)由题意,得 第1张卡片上的数字:6=6×1. 第2张卡片上的数字:12=6×2. 第3张卡片上的数字:18=6×3. 第4张卡片上的数字:24=6×4. …… 第n张卡片上的数字:6n. 故这些卡片上的数字的规律为6n. (2)设他抽出的三张卡片上的数字分别是6n-6,6n,6n+6.根据题意,得 6n-6+6n+6n+6=342. 解得n=19. 所以6n-6=108, 6n=114, 6n+6=120. 故他抽出的是标有数字108,114,120的三张卡片. (3)不能.理由如下: 由(2)及题意得,6n-6+6n+6n+6=86, 解得n=,不是整数. 故不可能拿出相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是86. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程 利用移项解一元一次方程 1.解方程时,移项的依据是 (　　) A.加法交换律　 B.加法结合律 C.等式的性质1　 D.等式的性质2 2.方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5,这实际上是在方程两边加 (　　) A.4x-5　 B.4x+5 C.-4x-5　 D.-4x+5 3.下列变形属于移项的有 (　　) ①由5x+6=0,得5x=-6; ②由3x=4x+8,得3x-4x=-8; ③由2x=4x-2+3x,得2x=4x+3x-2; ④由3x=4,得x=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列解方程的过程中,移项错误的是 (　　) A.方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 D.方程4-x=3x变形为x+3x=4 5.把方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫　　　　.  6.已知x-3=4-y,则x+y的值是　.  7.如图,将方程4x=3x+50进行移项,则“　　”处应填写的是　　　　.  8.解下列方程: (1)4x-1=2x+5. (2)8x-9=16+3x. (3)6a+7=12a-5-3a. 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题 9.(数学文化)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四;问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?设人数为x,则可列方程为 (　　) A.8x-3=7x+4　 B.8x+3=7x-4 C.8x+4=7x-3　 D.3x-8=4x+7 10.甲仓库有煤200 t,乙仓库有煤80 t,如果甲仓库每天运出15 t,乙仓库每天运进25 t,两仓库存煤量相等的时间是 (　　) A.6天　 B.5天　 C.4天　 D.3天 11.某校组织七年级学生到某地研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量. 1.下列方程的移项正确的是 (　　) A.由2x=3-x,得2x-x=3 B.由10+x=6,得x=6+10 C.由3x+4=5x-1,得4+1=5x-3x D.由-x=x-1,得-1=x-x 2.若代数式-2a+1与a-2的值相等,则a等于 (　　) A.0　 B.1　 C.2　 D.3 3.小华同学在解方程5x-1=(　　)x+11时,把“(　　)”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为 (　　) A.x=-1 B.x=1 C.x=-3 D.x=3 4.若“△”是新规定的某种运算符号,设x△y=xy-x+y,则m△3=2中,m的值是 (　　) A. B.- C. D.- 5.已知y1=5x-8,y2=8x+1,当y1=y2时,x的值是 (　　) A.3　 B.-3　 C.　 D.- 6.一位同学在解方程5x-1=□x+3时,把“□”处的数字看错了,解得x=-,这位同学把“□”处的数字看成了　　　　.  7.说明下列方程变形是依据等式的哪一个性质,并把它填入相应的括号内. 解方程:3x+4=5x. 解:移项,得3x-5x=-4(　　　　　　).  合并同类项,得-2x=-4. 系数化为1,得x=2(　　　　　　).  8.【问题】将0.化为分数形式. 【探求】步骤①:设x=0.. 步骤②:10x=10×0.. 步骤③:10x=1.,则10x=1+0.. 步骤④:10x=1+x,解得x=. 【回答】将0.化为分数形式得　　　　.  9.(跨学科)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为120斤,求大象的重量. 10.(运算能力)某同学在解关于x的方程4x+3a=2x+15时,移项过程中2x没有改变符号,得到方程的解为x=1,求a的值及原方程的解. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.D　3.A　4.A　5.移项　6.7　7.-3x 8.解:(1)移项,得4x-2x=5+1. 合并同类项,得2x=6. 系数化为1,得x=3. (2)移项,得8x-3x=16+9. 合并同类项,得5x=25. 系数化为1,得x=5. (3)移项,得6a-12a+3a=-5-7. 合并同类项,得-3a=-12. 系数化为1,得a=4. 9.A　10.D 11.解:设该客车的载客量为x人. 根据题意,得4x+30=5x-10. 解得x=40. 答:该客车的载客量为40人. 能力提升 1.C　解析:A.2x=3-x移项,得2x+x=3,故本选项不符合题意;B.10+x=6移项,得x=6-10,故本选项不符合题意;C.3x+4=5x-1移项,得4+1=5x-3x,故本选项符合题意;D.-x=x-1移项,得+1=x+x,故本选项不符合题意.故选C. 2.B　解析:因为代数式-2a+1与a-2的值相等,所以-2a+1=a-2.解得a=1.故选B. 3.D　解析:设(　　)处的数字为a.根据题意,得5x-1=-ax+11.把x=2代入,得10-1=-2a+11.解得a=1.所以方程为5x-1=x+11.解得x=3.故选D. 4.B　解析:根据题意,得m△3=3m-m+3=2.整理,得2m=-1.系数化为1,得m=-.故选B. 5.B　解析:因为y1=5x-8,y2=8x+1, 所以当y1=y2时,5x-8=8x+1. 移项,得5x-8x=1+8.合并同类项,得-3x=9.系数化为1,得x=-3.故选B. 6.10　解析:设“□”处的数字为y,则方程为5x-1=xy+3.将x=-代入5x-1=xy+3,得5×--1=y×-+3.解得y=10. 7.等式的性质1　等式的性质2　解析:在解方程过程中,3x-5x=-4运用的是等式的性质1,x=2运用的是等式的性质2. 8.　解析:设x=0.,则10x=4.=4+0.,即10x=4+x.解得x=. 9.解:设一块条形石的重量是x斤. 根据题意,得20x+x+120=20x+3×120. 解得x=240. 所以20×240+3×120=5 160(斤). 答:大象的重量是5 160斤. 10.解:根据题意,得x=1是关于x的方程4x+2x=15-3a的解. 所以4+2=15-3a.解得a=3. 把a=3代入原方程,得4x+9=2x+15.移项、合并同类项,得2x=6. 系数化为1,得x=3. 所以a的值为3,原方程的解为x=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　利用“去括号”解一元一次方程 利用“去括号”解一元一次方程 1.一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号,得 (　　) A.-3x-1=5x+2 B.-3x-3=5x+10 C.-3x+1=5x+2 D.-3x+3=5x+10 2.解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)得到2x-x-10=5x+2x-2的步骤是 (　　) A.去括号　　　　 B.移项 C.合并同类项　　 D.系数化为1 3.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x-2x-x=1+1;③合并同类项,得x=2.其中做错的步骤是 (　　) A.①　　　 B.② C.③　　　 D.①② 4.当x=　　　　时,代数式3(x-1)与2(x+1)的值互为相反数.  5.当x=　　　　时,代数式3(x-2)和4(x+3)-4的值相等.  6.解下列方程: (1)6x+2(1-x)=6. (2)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 利用“去括号”解一元一次方程的应用 7.某校举办班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果七年级(1)班在8场比赛中共得13分,设获胜的场数是x场,那么可列方程为 (　　) A.x+2(8-x)=13 B.x-2(8-x)=13 C.2x+(8-x)=13 D.2x-(8-x)=13 8.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两类盲盒共20件作为奖品,其中甲类盲盒每件90元,乙类盲盒每件70元.如果购买甲、乙两类盲盒共花费了1 500元,那么甲、乙两类盲盒各购买了多少件? (1)设甲类盲盒购买了x件,请补全下面的表格: 类型 件数/件 单价/元 金额/元 甲类盲盒 x 90 90x 乙类盲盒 70 (2)列出一元一次方程,解决问题. 1.解方程2-5(10-x)=4-7(9+x)时,去括号正确的是 (　　) A.2-50-x=4-63-7x B.2-50+5x=4-63+x C.2-50+5x=4-63-7x D.2-50-5x=4-63+7x 2.如图所示,一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少4 cm,宽增加3 cm,就可以围成一个正方形,则这个长方形的长和宽分别为 (　　) A.8 cm,7 cm B.9 cm,6 cm C.10 cm,5 cm D.11 cm,4 cm 3.研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程: 去括号,得1+8x-12=5x-1-3x.① 移项,得8x-5x+3x=-1-1-12.② 合并同类项,得6x=-14.③ 系数化为1,得x=-.④ 以上解题过程中,最先出现错误的步骤是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 4.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为 (　　) A.-6　 B.-7 C.6　 D.7 5.在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图所示,根据图中给出的信息,得到的正确方程是 (　　) A.π××x=π××(x+4) B.π×92×x=π××(x+4) C.π××x=π××(x-4) D.π×92×x=π××(x-4) 6.已知x=1是关于x的方程3b=2(a-2x)的解,则代数式-(a+b)+5(a-b)的值为　　　　.  7.小马虎在解关于x的方程1-x=-2(x-2a)时,误将等号右边的“-2a”看作“+2a”,其他解题过程均正确,从而解得方程的解为x=-5,则原方程正确的解为　　　　.  8.当x取什么值时,代数式5(x+2)的值比代数式2(1-3x)的值小3? 9.(运算能力)已知数轴上的两点A,B对应的数分别是-12,6,M,N,P为数轴上三个动点,点N从点B出发,速度为每秒1个单位长度,点M从点A出发,速度为每秒5个单位长度,点P从原点出发,速度为每秒2个单位长度. (1)若点N向右运动,同时点M向左运动,求多长时间后,点M与点N相距48个单位长度. (2)若点M,N,P同时都向右运动,求多长时间后,点P到点M,N的距离相等. 【详解答案】 基础达标 1.D　2.A　3.A 4.　5.-14 6.解:(1)去括号,得6x+2-2x=6. 移项,得6x-2x=6-2. 合并同类项,得4x=4. 系数化为1,得x=1. (2)去括号,得6y+3=2+2y+3y+9. 移项,得6y-2y-3y=2+9-3. 合并同类项,得y=8. 7.C 8.解:(1)20-x　70(20-x) (2)根据题意,得90x+70(20-x)=1 500.解得x=5.所以20-x=15. 答:甲类盲盒购买了5件,乙类盲盒购买了15件. 能力提升 1.C　解析:方程2-5(10-x)=4-7(9+x)去括号,得2-50+5x=4-63-7x.故选C. 2.D　解析:设长方形的长为x cm,则长方形的宽为(15-x)cm.根据题意,得x-4=(15-x)+3.解得x = 11.所以15-x=4.故选D. 3.A　解析:方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)去括号,得1+8x-12=5x-1+3x.故最先出现错误的步骤是①.故选A. 4.A　解析:把x=4代入方程,得5×(4+b)-10=4b+4.去括号,得20+5b-10=4b+4.解得b=-6.故选A. 5.A　解析:根据题意可得,π××x=π××(x+4).故选A. 6.8　解析:因为x=1是关于x的方程3b=2(a-2x)的解,所以3b=2(a-2).所以2a-3b=4.所以-(a+b)+5(a-b)=4a-6b=2(2a-3b)=2×4=8. 7.x=3　解析:根据题意,得x=-5为方程1-x=-2(x+2a)的解.把x=-5代入,得1-(-5)=-2×(-5+2a).解得a=1.所以原方程为1-x=-2(x-2).解得x=3. 8.解:由题意,得2(1-3x)-5(x+2)=3. 去括号,得2-6x-5x-10=3. 移项,得-6x-5x=3+10-2. 合并同类项,得-11x=11. 系数化为1,得x=-1. 所以当x=-1时,代数式5(x+2)的值比代数式2(1-3x)的值小3. 9.解:(1)设经过x s后,点M与点N相距48个单位长度. 根据题意,得6+x-(-12-5x)=48. 去括号,得6+x+12+5x=48. 移项、合并同类项,得6x=30. 系数化为1,得x=5. 答:经过5 s后,点M与点N相距48个单位长度. (2)设经过t s后,点P到点M,N的距离相等. 根据题意,得|2t-(-12+5t)|=|t+6-2t|. 解得t=3或4.5. 答:经过3 s或4.5 s后,点P到点M,N的距离相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$