5.1.2　等式的性质 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

5.1.2　等式的性质 等式的性质 1.下列关于等式的性质错误的是 (　　) A.若2a=b,则b=2a B.若a=b,b=c,则a=c C.若a=b,则a-c=b-c D.若a=b,则 2.(2025张家口期末)等式就像平衡的天平,能与如图所示的事实具有相同性质的是 (　　) A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b2 3.已知a=b,下列不相等的是 (　　) A.　　　　 B.a+3与b+3 C.a-1与b-1　 D.3(a+1)与3b+1 4.等式3a+5=2a+6的两边减同一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式是　　　　.  5.如果5x+3=-7,那么5x=-7+　　　　.  6.根据等式的性质填空. (1)如果m=4,那么m=　　　　.  (2)如果m=2n,那么m=　　　　.  (3)如果-4x=8,那么x=　　　　.  利用等式的性质解一元一次方程 7.把x的系数化为1,正确的是 (　　) A.由x=3,得x= B.由3x=1,得x=3 C.由0.2x=3,得x= D.由x=4,得x=3 8.下列方程变形正确的是 (　　) A.由-5x=2,得x=- B.由y=1,得y=2 C.由-3+x=5,得x=5+3 D.由3=x-2,得x=2-3 9.利用等式的性质解一元一次方程: (1)-=3.　　　 　(2)--3=5. 1.有两种等式变形:①若ax=b,则x=;②若x=,则ax=b.其中 (　　) A.只有①对　　 B.只有②对 C.①②都对　　 D.①②都错 2.(跨学科)在物理学中,匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为t=,经变形,得vt=s,那么其变形的依据是 (　　) A.等式的性质1　　 B.等式的性质2 C.分数的基本性质　 D.等式的基本事实 3.已知关于x的一元一次方程2(x-m)=1-x的解是2的倒数,则m的值为 (　　) A. B. C.- D.- 4.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”,其中,同一种物体的质量都相等,将天平的左、右托盘中都放上不同个数的物体.下列四个天平中只有一个天平状态不对,则该天平是 (　　) A. B. C. D. 5.下列利用等式的性质变形错误的是 (　　) A.如果-x=4,那么x=-2 B.如果2x=12,那么x=6 C.如果x+1=y-9,那么x-y=-9-1 D.如果x-4=5,那么x=5+4 6.整式mx+2n的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx-2n=2的解为 (　　) x -2 -1 0 1 2 mx+2n 2 0 -2 -4 -6 A.x=-1　 B.x=-2 C.x=0　　 D.无法计算 7.设a,b,c为互不相等的有理数,且b=a+c,则下列结论正确的是 (　　) A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 8.已知a为自然数,若关于x的一元一次方程6x=ax+6的解也是自然数,则满足条件的自然数a共有 (　　) A.3个　 B.4个　 C.5个　 D.6个 9.八个球编号是①~⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1 g,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是　　　　.  10.利用等式的性质解下列方程,并检验: (1)5+x=-2. (2)3x+6=31-2x. 11.△、□、〇、☆各代表一个数. (1)已知△+□=24,△=□+□+□.求△和□的值. (2)已知〇+☆=160,◎+☆=160,〇是否等于◎? 12.(推理能力)a,b,c三种物体的质量关系如图所示. 回答下列问题: (1)a,b,c三种物体就单个而言,哪个最重? (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 【详解答案】 基础达标 1.D　2.C　3.D 4.2a+5　5.(-3) 6.(1)16　(2)n　(3)-2 7.D　8.C 9.解:(1)方程两边乘-3,得-×(-3)=3×(-3).所以x=-9. (2)方程两边加3,得--3+3=5+3. 化简,得-=8. 方程两边乘-2,得-×(-2)=8×(-2). 所以a=-16. 能力提升 1.B　解析:①若ax=b,当a=0时,得不到x=,故错误;②若x=,则ax=b,正确.故选B. 2.B　解析:已知t=,经变形(等式两边乘v),得vt=s,其依据为等式的性质2.故选B. 3.B　解析:因为关于x的一元一次方程2(x-m)=1-x的解是2的倒数,即x=,所以2-m=1-.所以m=.故选B. 4.A　解析:设“■”的质量为x,“▲”的质量为y,“●”的质量为c.若各个选项中左右两边相等,则A选项可表示为2x=3y;B选项可表示为2c+x=2y+2c,即x=2y;C选项可表示为x+c=c+2y,即x=2y;D选项可表示为2x=4y,即x=2y,只有A选项与其他的等式不同.故选A. 5.A　解析:如果-x=4,那么x=-8,原变形错误,故此选项符合题意;如果2x=12,那么x=6,原变形正确,故此选项不符合题意;如果x+1=y-9,那么x-y=-9-1,原变形正确,故此选项不符合题意;如果x-4=5,那么x=5+4,原变形正确,故此选项不符合题意.故选A. 6.C　解析:因为-mx-2n=2,所以mx+2n=-2.根据题表可以得到当x=0时,mx+2n=-2,即-mx-2n=2的解是x=0.故选C. 7.D　解析:因为b=a+c,所以5b=4a+c.等式两边减5a,得到5b-5a=4a+c-5a,即5(b-a)=c-a.等式两边乘-1,得到5(a-b)=a-c.故选D. 8.B　解析:6x=ax+6,方程两边减ax,得(6-a)x=6.方程两边除以6-a,得x=.因为x和a均为自然数,所以6-a可以被6整除,且6-a不等于0.所以6-a只能等于1,2,3,6,即a等于5,4,3,0,共有4个.故选B. 9.④⑤　解析:因为①+②比③+④重,⑤+⑥比⑦+⑧轻,所以③与④中至少有一个轻球,⑤与⑥中至少有一个轻球.又因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重,所以两个轻球的编号是④⑤. 10.解:(1)方程两边减5,得 5+x-5=-2-5. 于是x=-7. 检验:将x=-7代入5+x=-2的左边,得5+(-7)=-2,方程右边=-2. 方程左边=方程右边. 所以x=-7是方程5+x=-2的解. (2)方程两边加2x-6,得 3x+6+2x-6=31-2x+2x-6. 化简,得5x=25. 方程两边除以5,得x=5. 检验:将x=5代入方程3x+6=31-2x的左边,得3×5+6=21;代入方程右边,得31-2×5=21.方程左边=方程右边. 所以x=5是方程3x+6=31-2x的解. 11.解:(1)因为△+□=24,△=□+□+□, 所以□+□+□+□=24. 所以4□=24. 所以□=6. 所以△=24-6=18. (2)因为○+☆=160,◎+☆=160, 所以○+☆=◎+☆. 所以○=◎. 12.解:(1)根据题图,知2a=3b,2b=3c. 所以a=b,b=c,进而有a=c. 因为c>c>c,所以a>b>c. 所以a,b,c三种物体就单个而言,a最重. (2)由(1)知a=c,即4a=9c. 所以若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c. 学科网（北京）股份有限公司 $$