4.1 整式 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2课时　多项式及整式 多项式及相关概念 1.在式子-,,xy2,4x2-16y2,中,多项式有 (　　) A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个 2.多项式5x2-2x-3的各项分别是 (　　) A.5x2,2x,3　　　 B.5x2,-2x,3 C.5x2,-2x,-3　 D.5x2,2x,-3 3.对于多项式x2y-3xy-4,下列说法正确的是 (　　) A.二次项系数是3　 B.常数项是4 C.次数是3　　　　 D.项数是2 4.若m,n是正整数,则多项式xm+yn+4m+n的次数是 (　　) A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数 5.-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,且3x2ny5-m的次数跟它相同. (1)求m,n的值. (2)求多项式的常数项以及各项的系数和. 整式 6.下列代数式中,不是整式的是 (　　) A.　 B.3　 C.　 D.a+b 7.把下列式子的序号填入相应集合的括号内: ①3-xy;②-3x2-;③-;④3; ⑤-;⑥x3;⑦4x+2y;⑧x+y+z; ⑨-3. (1)单项式集合:{　　　　　　　…}. (2)多项式集合:{　　　　　　　…}. (3)二次多项式集合:{　　　　　　　…}. (4)三次单项式集合:{　　　　　　　…}. (5)非整式集合:{　　　　　　　…}. 多项式的应用 8.根据题意写多项式. (1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有 　　　　万种.  (2)如图为城楼门口的形状,下部是长方形,上部是半圆形.它的面积是　　　　　　.  (3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为　　　　　　.  (4)(教材P100练习T4变式)某地居民的生活用水收费标准为每月用水量不超过12 m3,每立方米a元,超过部分每立方米b元.若该地区某家庭上月用水量为15 m3,则应缴水费　　　　　　元.  1.在式子x+y,5a,x2-3x+,1,b,abc,-,中,有 (　　) A.5个单项式,3个多项式 B.4个单项式,2个多项式 C.6个单项式,2个多项式 D.7个单项式,2个多项式 2.下列关于整式的说法正确的是 (　　) A.-πab的次数为3 B.2a2+b-1是二次三项式 C.的系数为5 D.x+y不是整式 3.如表,某同学笔记本上的多项式未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的是 (　　) 　　　　-xy+1是一个三次三项式.  A.x3 B.y3 C.23 D.xyz 4.按某种标准把多项式分类,3x3-4与a2b+2ab2-1属于同一类,则下列多项式中也属于这一类的是 (　　) A.abc-1　 B.-x5+y3 C.2x2+x　 D.a2-2ab-b2 5.若多项式3x|m|+(m+2)x-7是关于x的二次三项式,则m的值是 (　　) A.2 B.-2 C.2或-2 D.以上答案均不对 6.一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数 (　　) A.都不大于n　 B.都不小于n C.都等于n　 D.都小于n 7.如果多项式xa+1+8x2-5x-6是三次四项式,常数项为b,那么a=　　　　,b=　　　　.  8.若多项式3x2+kx-2x+1(k为常数)中不含有x的一次项,则k=　　　　.  9.任意写出一个含有字母a,b的三次四项式,其中最高次项的系数为5,常数项为-11,你写出的多项式为　　　　　　　　　　.  10.有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3+…,按照此规律写下来,这个多项式的第八项是　　　　.  11.吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m).请解答下列问题: (1)用含a,b的代数式表示这套新房的面积. (2)若每铺1 m2地板砖的费用为90元,当a=5,b=6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用. 12.(运算能力)已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A,B,C三点,且a,b,c满足: ①多项式x|a|+(a-2)x+7是关于x的二次三项式; ②(b-1)2+|c-5|=0. (1)求a,b,c的值. (2)若P为数轴上点C右侧一点,且点P对应的数为y,化简:|y+2|+2|1-y|-|y-5|. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.C　3.C　4.D 5.解:(1)由题意可知,该多项式是六次四项式, 所以2+m+1=6. 所以m=3. 因为3x2ny5-m的次数也是6, 所以2n+5-m=6. 所以n=2. 所以m的值为3,n的值为2. (2)该多项式为-5x2y4+xy2-3x3-6, 常数项为-6,各项的系数分别为-5,1,-3,-6, 故各项的系数和为-5+1-3-6=-13. 6.C 7.(1)③④⑥　(2)①②⑦⑧　(3)①② (4)③⑥　(5)⑤⑨ 8.(1)(150-m)　(2)πr2+2ar (3)100c+10b+a　(4)(12a+3b) 能力提升 1.B　解析:x+y,x2-3x+是多项式,有2个;5a,1,b,abc是单项式,有4个.故选B. 2.B　解析:A.因为-πab的次数为2,故此选项错误,不符合题意;B.2a2+b-1是二次三项式,故此选项正确,符合题意;C.,故此选项错误,不符合题意;D.x+y是整式,故此选项错误,不符合题意.故选B. 3.C　解析:根据题意可知,表中的多项式是一个三次三项式,所以横线上应填一个次数为3的单项式,x3,y3,xyz都符合要求,而23的次数是0,因此不能填到横线上.故选C. 4.A　解析:因为3x3-4与a2b+2ab2-1属于同一类,它们都是三次多项式,所以也属于这一类的是abc-1.故选A. 5.A　解析:因为多项式3x|m|+(m+2)x-7是关于x的二次三项式,所以|m|=2且m+2≠0.所以m=2.故选A. 6.A　解析:因为多项式中每个单项式叫作多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,所以n次多项式的每一项的次数必然都不大于n.故选A. 7.2　-6　解析:因为多项式xa+1+8x2-5x-6是三次四项式,常数项为b,所以a+1=3,b=-6.所以a=2,b=-6. 8.2　解析:因为多项式3x2+kx-2x+1(k为常数)中不含有x的一次项,所以k-2=0,即k=2. 9.5a3+2ab+b2-11(答案不唯一)　解析:因为这个多项式是一个含有字母a,b的三次四项式,且最高次项的系数为5,常数项为-11,所以此多项式可以是5a3+2ab+b2-11.(答案不唯一) 10.-ab7　解析:因为a的指数第一项为8,第二项为7,第三项为6……,所以第八项为1.又因为两个字母指数的和为8,偶数项的符号为负号,所以第八项为-ab7. 11.解:(1)由平面图,得2a+a2+4b+2b=a2+2a+6b. 所以这套新房的面积为(a2+2a+6b)m2. (2)当a=5,b=6时, a2+2a+6b=52+2×5+6×6=25+10+36=71(m2), 所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71×90=6 390(元). 12.解:(1)因为(b-1)2+|c-5|=0, 所以b-1=0,c-5=0. 所以b=1,c=5. 因为多项式x|a|+(a-2)x+7是关于x的二次三项式, 所以|a|=2且a-2≠0. 所以a=-2. 所以a=-2,b=1,c=5. (2)因为P为数轴上点C右侧一点, 所以y>5,所以y+2>0,1-y<0,y-5>0. 所以|y+2|+2|1-y|-|y-5| =y+2+2(y-1)-(y-5) =y+2+2y-2-y+5 =2y+5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1整式 第1课时　单项式 单项式的概念 1.下列各式中,不是单项式的为 (　　) A.3　 B.a C.　 D.x2y 2.下列代数式,-ab,3a2b,x2-3x+1中,单项式有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 单项式的系数和次数 3.单项式-的系数是 (　　) A.-2　　　　　 B.2 C.-　　　　 D.- 4.下列单项式中,次数为5的是 (　　) A.4x2y2 B.x4ya C.2a3b2 D.6x3y5 5.(2025重庆期末)关于单项式-πa3,下列说法正确的是 (　　) A.系数为-　 B.次数为3 C.次数为4　 D.系数为 6.若单项式-3xy的系数是m,次数是n,则m2n的值为 (　　) A.-18　 B.18　 C.-12　 D.12 7.(2024泰安中考)单项式-3ab2的次数是　　　　.  8.一个单项式含有字母x和y,系数是2,次数是3,这个单项式可以是　　　　.  9.若单项式-x3yn+5的次数是9,则n的值为　　　　.  10.判断下列各式是不是单项式,是单项式的写出其系数和次数. (1)-x4. (2)-23x2yz. (3)-3×102m2n3. (4). 单项式的应用 11.一个圆柱形蓄水池,底面半径为r,高为h,如果这个蓄水池蓄满水,那么可蓄水　　　　.  12.(开放性试题)对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x kg,共付款　　　元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:　  　.  13.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数: (1)原产量n t,增产25%之后的产量. (2)x的平方与y的积的3. (3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积. 1.下列说法正确的是 (　　) A.0是单项式　　 B.32xy3的次数是6 C.2πr的系数是2　 D.-xy2的系数是1 2.单项式-x2y的系数为 (　　) A.- B.- C. D.- 3.单项式-54π3xy2的次数是 (　　) A.10　 B.6　 C.3　 D.2 4.下列单项式中,系数最小的是 (　　) A.1 B.-πxy2 C.-3abc3 D.xy2 5.(2025北京东城区期中)若(n-1)ambn是关于a,b的六次单项式,且系数是2,则m的值是 (　　) A.5　 B.4　 C.3　 D.2 6.一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的五次单项式共有 (　　) A.5个 B.6个 C.7个 D.不能确定 7.观察下面一组单项式:-4,7a,-10a2,13a3,…,根据你发现的规律,第7个单项式是 (　　) A.-19a7　 B.19a7　 C.-22a6　 D.22a6 8.若单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则mn=　　　　.  9.已知单项式6xy5与-y4zm的次数相同,则-m+2的值为　　　　.  10.满足下列三个条件的单项式是  　　　　　　.  ①只含有字母x,y,z; ②系数为-3; ③次数为4. 11.对于单项式-2a2y,我们可以从以下多个角度描述它的特点: ①它是一个三次单项式;②它含有两个字母a与y;③字母a的次数是2,字母y的次数是1;④它的系数是负数等. 参照以上分析,回答下列问题: (1)试指出单项式3x2yz与-5xy3的相同点和不同点. (2)试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类: 3a3x,6xy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,axy2. 12.某超市出售某种商品,标价为每件a元,有如下三种销售方案: 方案A:先打九五折,再打九五折; 方案B:先提价50%,再打六折; 方案C:先提价30%,再降价30%. 求售价最低的方案. 13.(推理能力)观察下列一系列单项式的特点: x2y,-x2y2,x2y3,-x2y4,…. (1)写出第8个单项式. (2)猜想第n(n是正整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.C　3.C　4.C　5.B　6.B 7.3　8.2x2y(答案不唯一)　9.1 10.解:(1)是单项式,系数是-1,次数是4. (2)是单项式,系数是-8,次数是4. (3)是单项式,系数是-3×102=-300,次数是5. (4)是单项式,系数是,次数是1. 11.πr2h 12.5x　每支钢笔5元,某人买了x支,共付款5x元(答案不唯一) 13.解:(1)(1+25%)n=1.25n,系数为1.25,次数为1. (2)x2y,系数为,次数为3. (3)Sh,系数为,次数为2. 能力提升 1.A　解析:A.0是单项式,故此选项符合题意;B.32xy3的次数是4,故此选项不符合题意;C.2πr的系数是2π,故此选项不符合题意;D.-xy2的系数是-1,故此选项不符合题意.故选A. 2.D　解析:单项式-2x2y的系数为-2=-.故选D. 3.C　解析:单项式-54π3xy2的次数是1+2=3.故选C. 4.B　解析:1的系数是1,-πxy2的系数是-π,-3abc3的系数是-3,xy2的系数是,因为-π<-3<<1,所以系数最小的单项式是-πxy2.故选B. 5.C　解析:因为(n-1)ambn是关于a,b的六次单项式,且系数是2,所以n-1=2,m+n=6.所以n=3,m=3.故选C. 6.B　解析:一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的五次单项式有3x3yz,3xy3z,3xyz3,3x2y2z,3x2yz2,3xy2z2,共有6个.故选B. 7.C　解析:经过观察,可得第奇数个单项式的系数的符号为负号,第偶数个单项式的系数的符号为正号;第1个单项式的系数的绝对值为4+3×0,第2个单项式的系数的绝对值为4+3×1……,则第7个单项式的系数的绝对值为4+3×6=22;第1个单项式的字母的指数为0,第2个单项式的字母的指数为1,第3个单项式的字母的指数为2……,则第7个单项式的字母的指数为6.所以第7个单项式为-22a6.故选C. 8.-8　解析:因为单项式-2x2y的系数是-2,次数是3,所以m=-2,n=3.所以mn=(-2)3=-8. 9.1　解析:因为单项式6xy5与-y4zm的次数相同,所以1+5=4+m.所以m=2.所以-m+2=×2+2=1. 10.-3x2yz,-3xy2z,-3xyz2 解析:根据题意,满足条件的单项式有-3x2yz,-3xy2z,-3xyz2. 11.解:(1)相同点:①都是四次单项式;②都含有字母x与y. 不同点:①这两个单项式的系数,一个是正数,一个是负数;②3x2yz含有3个字母,-5xy3含有2个字母. (2)按次数分:四次单项式:3a3x,-b2x2,axy2;三次单项式:-4b2y,a3;二次单项式:6xy,5x2. 按系数的正负分:系数是正数的单项式:3a3x,6xy,5x2,a3,axy2;系数是负数的单项式:-4b2y,-b2x2. 按所含字母的个数分:含一个字母的单项式:5x2,a3;含两个字母的单项式:3a3x,6xy,-4b2y,-b2x2;含三个字母的单项式:axy2.(答案不唯一) 12.解:方案A: 售价为0.95×0.95a=0.902 5a(元). 方案B: 售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元). 方案C:售价为(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元). 因为a>0, 所以0.91a>0.902 5a>0.9a. 所以方案B售价最低. 13.解:(1)第8个单项式是-8x2y8. (2)第n(n是正整数)个单项式是(-1)n+1×nx2yn,系数是(-1)n+1×n,次数是n+2. 学科网（北京）股份有限公司 $$