学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（苏科版2024七年级上册第1章～第2章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题（每小题3分，共18分） 7．__________ 8．___________ 9．___________ 10．___________ 11．__________ 12．__________ 13．___________ 14．___________ 15．__________ 16．___________ 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A A B 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 7． 8． 9． 10．1 11． 12． 13．（答案不唯一） 14． 15．62 16．或 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【详解】（1）解： ............................4分 （2）解： ， ， ．............................7分 18． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示出来如下： ............................4分 用依次连接起来：．............................7分 19． 【详解】（1）解： ；............................4分 （2）解： ．............................48分 20． 【详解】（1）解：， 故答案为：91；............................4分 （2）解：依题意，得第二次采集到的野果数量应为个．............................8分 21． 【详解】解：，，，， 分数集合：{①④⑥⑧}；............................2分 非负整数集合：{②⑦}，............................4分 有理数集合：{①②④⑤⑥⑦⑧⑩}；............................6分 正数集合：{①③④⑦⑧}............................8分 22． 【详解】（1）解：， ；............................3分 （2）， ．............................8分 23． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或；............................4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或．............................8分 24． 【详解】解：（1）， 故答案为：．............................3分 （2）； ． （3） ．............................8分 25． 【详解】（1）解：， ∴王芳选取的标准质量是70克， ， 故答案为：；............................3分 （2）解： （克）， 答： 这 6 枚酥饼中质量最重比最轻的重 1.7 克．............................5分 （3）解：合格，理由如下： （克）， 因为 ， 所以这盒酥饼的实际总质量是合格的．............................8分 26． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0；............................2分 （2）∵，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式， ②当a，b，c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， ∴原式， 综上，的值为1或；............................6分 （3）∵， ∴，，， ∴， ∵，，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c中一个为负数，另两个为正数，不妨设，，， ∴原式， ∴的值为．............................8分 27． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；............................3分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5．............................9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 7．__________ 8．___________ 9．___________ 10．___________ 11．__________ 12．__________ 13．___________ 14．___________ 15．__________ 16．___________ 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11 小 题 ， 17,18 每 小 题 7 分 ， 19,20,21,22,23,24,25每小题 8分，26,27每小题 9分，共 88分．解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 21．（8分） 22.（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（9分） 27．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的绝对值是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．四个数中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图是一个计算程序框图，若输入的值为，则输出的结果为（　　）    A． B． C． D．3 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 7．如图，数轴上点A所表示的数是 ． 8．比较大小： 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 10．若a与互为相反数，则 ． 11．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为 ． 12．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 13．使用数字3、4、5、8，通过加、减、乘、除四则运算得到结果24（每种运算可以使用任意次数，但每个数字只能使用一次），请写出一种算式 ． 14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图1表示的是和，图2表示的两数之和是 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 16．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 18．把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 19．运用运算律进行简便计算： (1) (2) 20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 21．把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦  ⑧0.25555…  ⑨…  ⑩ 分数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}， 有理数集合：{________________________}； 正数集合：{________________________}． 22．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 23．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 25．临近春节，小芳和妈妈一起去超市买了一盒酥饼（共计6枚）．回家后妈妈要求小芳用电子秤（最大称重量），结合所学知识判断这盒酥饼的质量是否合格．小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒酥饼质量合格标准为克．小芳选取了一个恰当的标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，然后把6枚酥饼分别进行称重，列出表格如下（数据不完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 71 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是____________克，____________克，____________克； (2)试判断这6枚酥饼中质量最重比最轻的重多少克； (3)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 27．定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是__________；写出【，】美好点所表示的数是__________． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的绝对值是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．四个数中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图是一个计算程序框图，若输入的值为，则输出的结果为（　　）    A． B． C． D．3 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 7．如图，数轴上点A所表示的数是 ． 8．比较大小： 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 10．若a与互为相反数，则 ． 11．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为 ． 12．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 13．使用数字3、4、5、8，通过加、减、乘、除四则运算得到结果24（每种运算可以使用任意次数，但每个数字只能使用一次），请写出一种算式 ． 14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图1表示的是和，图2表示的两数之和是 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 16．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 18．把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 19．运用运算律进行简便计算： (1) (2) 20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 21．把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦  ⑧0.25555…  ⑨…  ⑩ 分数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}， 有理数集合：{________________________}； 正数集合：{________________________}． 22．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 23．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 25．临近春节，小芳和妈妈一起去超市买了一盒酥饼（共计6枚）．回家后妈妈要求小芳用电子秤（最大称重量），结合所学知识判断这盒酥饼的质量是否合格．小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒酥饼质量合格标准为克．小芳选取了一个恰当的标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，然后把6枚酥饼分别进行称重，列出表格如下（数据不完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 71 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是____________克，____________克，____________克； (2)试判断这6枚酥饼中质量最重比最轻的重多少克； (3)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 27．定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是___________；写出【，】美好点所表示的数是___________． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的绝对值是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：-2025的绝对值是2025， 故选：A． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 3．四个数中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，求绝对值，有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先将各项数化简，再根据负数一定小于0，进行判断即可． 【详解】解：A、|－3.14|=3.14，为正数，故此选项不符合题意； B、当为负数时，是正数，故此选项不符合题意； C、为负数，故此选项符合题意；； D、为正数，故此选项不符合题意；． 故选：C． 4．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【详解】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 6．如图是一个计算程序框图，若输入的值为，则输出的结果为（　　）    A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，有理数大小比较等知识点，理解题意，弄清程序流程图的计算步骤与判断逻辑是解题的关键． 先将输入的值按照程序框图的计算步骤计算一遍，然后根据判断结果确定是否再次进入循环或者跳出循环进行输出，最终即可得出答案． 【详解】解：由程序框图可知： ， ， 需要再循环一次， ， ， 输出的结果为， 故选：． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 7．如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 8．比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走800米可记作米， 故答案为：． 10．若a与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 11．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数“2.95亿”用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13．使用数字3、4、5、8，通过加、减、乘、除四则运算得到结果24（每种运算可以使用任意次数，但每个数字只能使用一次），请写出一种算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 考虑可得结论． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图1表示的是和，图2表示的两数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，读懂题意正确列出算式是解题的关键． 由题意得图2表示的是和，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，图2表示的是和， 所以， 故答案为：． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 【答案】62 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：62． 16．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方、除法和去绝对值，再加减法即可； （2）根据乘法分配律计算再加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， ， ． 18．把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方，再根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示出来如下： 用依次连接起来：． 19．运用运算律进行简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 【答案】(1)91 (2)471个 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． （1）根据所列公式计算即可； （2）类比可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即． 【详解】（1）解：， 故答案为：91； （2）解：依题意，得第二次采集到的野果数量应为个． 21．把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦  ⑧0.25555…  ⑨…  ⑩ 分数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}， 有理数集合：{________________________}； 正数集合：{________________________}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，化简多重符号，乘方，掌握相关运算法则以及定义是解题关键．先化简各数，再利用有理数的定义及分类解答即可． 【详解】解：，，，， 分数集合：{①④⑥⑧}； 非负整数集合：{②⑦}， 有理数集合：{①②④⑤⑥⑦⑧⑩}； 正数集合：{①③④⑦⑧} 22．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确理解题目中给出的新定义，按照要求计算为解题关键． （1）根据题目中给出的新定义列式计算即可； （2）根据题目中给出的新定义列式按照有理数混合运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ． 23．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，（） ． （3）算一算：． 【详解】解：（1），故答案为：． （2）； ． （3） ． 25．临近春节，小芳和妈妈一起去超市买了一盒酥饼（共计6枚）．回家后妈妈要求小芳用电子秤（最大称重量），结合所学知识判断这盒酥饼的质量是否合格．小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒酥饼质量合格标准为克．小芳选取了一个恰当的标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，然后把6枚酥饼分别进行称重，列出表格如下（数据不完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 71 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是____________克，____________克，____________克； (2)试判断这6枚酥饼中质量最重比最轻的重多少克； (3)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】(1) (2)最重比最轻的重 1.7 克 (3)合格，见解析 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据（1）的结果，结合题意，用最重的减去最轻的即可求解； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：， ∴王芳选取的标准质量是70克， ， 故答案为：； （2）解： （克）， 答： 这 6 枚酥饼中质量最重比最轻的重 1.7 克． （3）解：合格，理由如下： （克）， 因为 ， 所以这盒酥饼的实际总质量是合格的． 26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)0； (2)1或； (3)． 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数中必然是一个为负数，另两个为正数．据此计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）∵，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式， ②当a，b，c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， ∴原式， 综上，的值为1或； （3）∵， ∴，，， ∴， ∵，，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c中一个为负数，另两个为正数，不妨设，，， ∴原式， ∴的值为． 27．定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)1.5，2.25，3，，9，13.5 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $