3.1　列代数式表示数量关系 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第3课时　反比例关系 反比例关系的概念 1.圆柱的体积一定,与它的高成反比例关系的量是 (　　) A.底面半径 B.底面积 C.底面周长 D.底面直径 2.若5∶x=y∶3,则x和y的关系是 (　　) A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法判断 3.下面的两个量中成反比例关系的是 (　　) A.速度一定,路程和时间 B.三角形的面积一定,它的一边长和这条边上的高 C.圆的半径和它的面积 D.正方形的边长和周长 4.(数学文化)中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究.请解决问题:如果y与x互为倒数,那么y与x成　　　　比例关系.  反比例关系的应用 5.如表中x和y两个量成反比例关系,则“△”处应填 (　　) x 7 △ y 5 14 A.19.6 B.2.5 C.3.5 D.10 6.下面各题中的两种量是否成比例关系?如果成比例关系,成哪种比例关系? (1)比例尺一定,图上距离与实际距离. (2)被除数一定,商与除数. (3)梯形的上底和下底不变,梯形的面积与高. 1.如果甲、乙是两个成反比例关系的量,那么当甲增加50%时,乙一定会 (　　) A.增加50%　 B.减少50% C.减少　 D.减少 2.一个玩具组装车间要完成一项任务,每天组装玩具的数量与需要的天数如下表: 每天组装数量/个 500 600 800 1 000 1 200 时间/天 24 20 15 12 10 若每天组装的数量用p表示,需要的天数用t表示,则p与t成　　　　比例关系;用式子表示p,t和组装的玩具总数之间的关系为　　　　　　　.  3.(推理能力)同学们在探究“杠杆原理”时,通过实验发现:当左边刻度4上放3个砝码,右边刻度及放砝码数如图所示,两边平衡.想一想:在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡? (1)请你完成表格. 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 6 3 乘积 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系?为什么? 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B　3.B　4.反　5.B 6.解:(1)比例尺=,因此比例尺一定,图上距离与实际距离成比例关系,且成正比例关系. (2)被除数一定,则商与除数的乘积一定,因此被除数一定,商与除数成比例关系,且成反比例关系. (3)梯形的上底和下底不变,则梯形的面积与高的比值一定,因此梯形的面积与高成比例关系,且成正比例关系. 能力提升 1.D　解析:设甲、乙两个量对应的数分别是x和y.因为甲、乙是两个成反比例的量,所以xy=k(定值).当甲增加50%时,甲变成了(1+50%)x=x,则乙变成了y.因为y-y=y,所以乙一定会减少.故选D. 2.反　pt=12 000　解析:根据题意可知,500×24=600×20=800×15=1 000×12=1 200×10=12 000,所以pt=12 000.所以p与t成反比例关系. 3.解:(1)12　4　12　12　12　12 (2)成反比例关系.理由:因为刻度数和砝码数的乘积为定值, 所以刻度数和砝码数成反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1列代数式表示数量关系　 第1课时　代数式的定义及意义 代数式的定义 1.下列各式中是代数式的是 (　　) A.a2-b2=0　　 B.6 C.4>3　　　　 D.5x-2≠0 2.在式子2x2-6,a2+b2,x+y<3,,,a=1中,代数式有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 代数式的书写 3.下列代数式中,书写规范的是 (　　) A.2n　 B.a×3　 C.1÷3x　 D. 4.按照列代数式的规范要求重新书写:a×a×2-b÷3,应写成　　　　　　.  代数式的意义 5.代数式-7x的意义可以是 (　　) A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 6.下列选项用文字叙述代数式“-3”的意义,表述错误的是 (　　) A.x的倒数与3的差 B.比x的倒数小3的数 C.比x的倒数大3的数 D.1除以x的商与3的差 7.下列关于代数式的意义不正确的是 (　　) A.+4表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 8.甲、乙同学关于“代数式2(x+y)”的意义叙述,判断正确的是 (　　) 甲:x的2倍与y的和; 乙:苹果每千克x元,香蕉每千克y元,苹果和香蕉各买2 kg的总钱数. A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确 9.(新情境)(2025唐山期末)五一期间,某旅游景区第一天网络预约的游客人数为m人,第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人,则代数式“m-300”表示的意义是 (　　) A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天网络一共预约的人数 D.第二天网络预约的人数 10.根据生活经验,请对代数式3x+2y作出解释. 1.有下列四个式子:①a·2 025;②;③10÷a(a≠0);④1a;⑤-n.其中不符合代数式的书写格式的为 (　　) A.①③⑤ B.②③④C.①③④ D.②④⑤ 2.下列选项中,能用2a+6表示的是 (　　) A.整条线段的长度: B.长方形的周长: C.这个图形的面积: D.正方形的周长: 3.下列说法中,正确的是 (　　) A.表示x,y,3,的积的代数式为3xy B.m是代数式,1不是代数式 C.的意义是a与3的差除b的商 D.a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a-b)2-4ab 4.晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝.某商店第一天售出m件山西博物院的文创商品“鸟尊书签”,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,则代数式“3m-3”表示的意义是 (　　) A.第二天售出的书签件数 B.第二天比第一天多售出的书签件数 C.两天一共售出的书签件数 D.第二天比第一天少售出的书签件数 5.(2025南通期末)下列赋予代数式8a实际意义的例子,其中错误的是 (　　) A.长为8 cm,宽为a cm的长方形的面积 B.原价为a元的商品打八折后的售价 C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 6.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义: (1)a3.(2)(1+10%)x.(3). 7.指出下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1)2x-1.(2)a=1.(3)s=vt. (4)π.(5).(6). 8.(运算能力)自从有了用字母表示数,我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系,有助于我们发现一些有趣的结论,并能解释其中的道理.请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步:从1到9中选一个喜欢的数字; 第二步:用这个数乘5,再加上1; 第三步:将第二步的结果乘2,再加上7; 第四步:将第三步的结果减去你选择的数. (1)若你选择的数字是3,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是　　　　.  (2)再换几个数按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和　　　　(填“会”或“不会”)发生变化.  (3)若选择的数字为x,请列出代数式解释(2)中的结论(要求:不能从1到9逐个代入计算). 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D　3.D　4.2a2-　5.C　6.C　7.A　8.B　9.B 10.解:某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每千克x元,香蕉每千克y元,小明买了3 kg苹果和2 kg香蕉,共花去(3x+2y)元.(答案不唯一) 能力提升 1.C　解析:①a·2 025,应写为2 025a;②,符合代数式的书写格式;③10÷a(a≠0),应写为(a≠0);④1a,应写为a;⑤-n,符合代数式的书写格式.综上所述,不符合代数式的书写格式的为①③④.故选C. 2.B　解析:A.整条线段的长度为2+a+6=a+8,故此选项不符合题意;B.长方形的周长为a+a+3+3=2a+6,故此选项符合题意;C.这个图形的面积为2a+6a=8a,故此选项不符合题意;D.正方形的周长为4a,故此选项不符合题意.故选B. 3.D　解析:A.原书写错误,应写为xy,故此选项不符合题意;B.m是代数式,1也是代数式,故此选项不符合题意;C.的意义是a与3的差除以b的商,故此选项不符合题意;D.a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a-b)2-4ab,故此选项符合题意.故选D. 4.C　解析:由题意,得第二天的销售量为(2m-3)件.所以3m-3=m+2m-3.所以“3m-3”表示的意义是两天一共售出的书签件数.故选C. 5.B　解析:A.若长方形的长为8 cm,宽为a cm,则8a cm2表示长方形的面积,故A不符合题意;B.原价为a元的商品打八折后的售价为0.8a元,故B符合题意;C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元,故C不符合题意;D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程为8a km,故D不符合题意.故选B. 6.解:(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3. (2)某款进价为x元的钢笔在加价10%后的售价是(1+10%)x元. (3)巧克力糖每千克m元,奶油糖每千克n元,用3 kg巧克力糖和2 kg奶油糖混合成5 kg混合糖,则这样得到的混合糖每千克的平均价格为 元. (答案不唯一) 7.解:(1)(4)(5)是代数式;(2)(3)(6)不是代数式. 8.解:(1)9　(2)不会 (3)若选择的数字为x,则所得的两位数为(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+9-x,则所得的两位数中,十位数字为x,个位数字为9-x. 所以个位数字与十位数字的和是9-x+x=9.即个位数字与十位数字的和不会发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　列代数式 列代数式 1.“比x的平方大2”,可用代数式表示为 (　　) A.x2+2　 B.(x+2)2 C.(x-2)2　 D.x2-2 2.嘉嘉用20元去文具店购买练习本,已知每本练习本的售价为a元. 说法Ⅰ:若嘉嘉购买了5本练习本,则嘉嘉付款后还剩(20+5a)元. 说法Ⅱ:若嘉嘉购买了5本练习本,则嘉嘉付款后还剩(20-3a)元. 下面的判断正确的是 (　　) A.Ⅰ正确,Ⅱ错误 B.Ⅰ错误,Ⅱ正确 C.Ⅰ与Ⅱ都正确　 D.Ⅰ与Ⅱ都错误 3.(传统文化)如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔的边长为a,则方孔钱的面积可表示为 (　　) A.πr2-a2 B.πr2+a2 C.2πr-a2 D.2πr+a2 4.在某次马拉松比赛中,某同学参加了7.5 km健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x km的速度跑了10 min,此时他离健康跑终点的路程为　　　　　km.(用含x的代数式表示)  1.(2025天津滨海新区期末)如图,下列四个式子中,不能表示阴影部分面积的是 (　　) A.x2+5 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 2.“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一,有两个直播间销售定价相同的同种商品,元旦期间,两个直播间纷纷搞活动促销,甲直播间连续两次降价,每次降价都是10%,乙直播间一次性降价20%,小颖想要购买这种商品,她应选择 (　　) A.乙直播间 B.甲直播间 C.甲、乙直播间都可以 D.不确定 3.若一种杯子的高度是10 cm,两个及三个这种杯子叠放时的高度如图所示,则n个这种杯子叠放在一起时的高度是　　　　cm.(用含n的代数式表示)  …… 4.(应用意识)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球;乙店全部按定价的九折优惠.该班需购买球拍6副,乒乓球x(x>6)盒. (1)用含x的代数式表示:在甲店购买需付款　　 　　　　元;在乙店购买需付款　　　　 　元.  (2)当购买乒乓球20盒时,到哪家店购买比较合算?请说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.A　2.D　3.A　4.(7.5-10x) 能力提升 1.A　解析:阴影部分的面积S=x2+3(2+x)=x(x+3)+3×2=(x+3)(x+2)-2x.故选A. 2.A　解析:设商品原定价为a元,甲直播间连续两次降价10%,则价格为a×(1-10%)×(1-10%)=0.81a,乙直播间一次性降价20%,则价格为a×(1-20%)=0.8a,因为0.81a>0.8a,所以价格较低的是乙直播间.故选A. 3.(2n+8)　解析:由图可得,每增加一个杯子,高度增加2 cm,则n个这种杯子叠放在一起时的高度是10+2(n-1)=(2n+8)(cm). 4.解:(1)(10x+180)　(9x+216) (2)到甲店购买比较合算.理由如下: 当x=20时, 在甲店购买需付款:10×20+180=380(元), 在乙店购买需付款:9×20+216=396(元). 因为380元<396元, 所以到甲店购买比较合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$