学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（湖北专用，人教版2024七年级上册第一章～第二章）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A D A C C B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．64 14． 15．或 三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16． 【详解】（1）解： ．....................3分 （2）解： ．....................6分 17． 【详解】解：，，， ∴正数集合为；....................2分 负分数集合为；....................4分 非负整数集合为，....................6分 故答案为：；；． 18． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一；....................2分 （2）解： 原式 ....................6分 19． 【详解】（1）解：∵，，， ∴互为相反数的一组数是与； 故答案为：与；....................2分 （2）解：如图所示： ；....................6分 （3）解：由（2）数轴可知： ．....................8分 20． 【详解】（1）解：∵， ∴；....................3分 （2）解：∵， ∴， ∴．....................8分 21． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， ∴输出的值为；....................4分 （2）解：由题意知，， 当时，，且， ∴， ∴符合条件．....................8分 22． 【详解】（1）由表格可知，星期六销售最多，星期五销售最少， 星期六比星期五多销售：（）；....................5分 （2）小李这周直播销售苹果梨的总量为： （）， ∴总收入为：（元）．....................10分 23． 【详解】（1）解：∵， ∴，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，值为或1．....................6分 （2）解：∵，，为三个不为0的有理数，且， ∴，，中负数有2个，正数有1个， ∴， ∴．....................11分 24． 【详解】（1）解：由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，；....................4分 （2）解：， 当点在线段上时， 点是，的3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9；....................8分 （3）解：，， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点．....................12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．_______________ 12．________________ 13．__________________ 14._________________ 15．_________ _______ 三、解答题（本大题共 9个小题，第 16-18题每小题 6分，第 19-21题 每小题 8分，第 22题 10分，第 23题 11分，第 24题 12分，共 75分．解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 正数集合{__________________________________________…}； 负分数集合{_________________________________________…}； 非负整数集合{_______________________________________…}． 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（8分） 20.（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_______________ 12．________________ 13．__________________ 14._________________ 15．_________ _______ 三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 正数集合{__________________________________________…}； 负分数集合{_________________________________________…}； 非负整数集合{_______________________________________…}． 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．眉山2023年全市地区生产总值约为1737亿元，将数据1737亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 6．定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． = ． 12．《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为 ． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 14．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 15．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．沿A，C两点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，0.14，，， 正数集合{_______…}； 负分数集合{_______…}； 非负整数集合{_______…}． 18．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 19．已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： (1)上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 20．在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)计算：． 21．小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数，，满足，求的值； (2)若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 24．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．眉山2023年全市地区生产总值约为1737亿元，将数据1737亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 6．定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． = ． 12．《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为 ． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 14．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 15．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．沿A，C两点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，0.14，，， 正数集合{_______…}； 负分数集合{_______…}； 非负整数集合{_______…}． 18．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 19．已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： (1)上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 20．在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)计算：． 21．小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数，，满足，求的值； (2)若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 24．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出3元记作元， 故选：C． 3．眉山2023年全市地区生产总值约为1737亿元，将数据1737亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是，据此确定a和n的值即可解答． 【详解】解： 1737亿， 故选：B． 4．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数绝对值，倒数，根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可． 【详解】解：A、由得，原选项正确，符合题意； B、当时没有倒数，原选项错误，不符合题意； C、若，则或，原选项错误，不符合题意； D、若，则，原选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性； 根据绝对值的非负性求出，，然后相加即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的减法运算，有理数的加法运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：D． 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键． 根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项正确，符合题意； B． ，该选项错误，不符合题意； C． ，该选项错误，不符合题意； D． ，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 8．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 9．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 【答案】C 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． = ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 12．《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据示例可知图表示的数分别是， 则两数相加：； 故答案为： ． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 14．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题目中的新定义是解题的关键.根据所给的运算规则，将代入进行计算. 【详解】解： 故答案为：. 15．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．沿A，C两点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，根据非负数的性质得到，则，再分当沿点A折叠，点B与点C重合时，则点A为点B和点C的中点，当沿点C折叠，点A与点B重合时，则点C为点A和点B的中点，两种情况根据数轴上两点中点计算公式期间即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当沿点A折叠，点B与点C重合时，则点A为点B和点C的中点，则点C表示的数为， 当沿点C折叠，点A与点B重合时，则点C为点A和点B的中点，则点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可． （2）根据含有乘方的混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，0.14，，， 正数集合{_______…}； 负分数集合{_______…}； 非负整数集合{_______…}． 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 根据正数、负分数、非负整数的定义直接填空即可． 【详解】解：，，， ∴正数集合为； 负分数集合为； 非负整数集合为， 故答案为：；；． 18．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 19．已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： (1)上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)与 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴互为相反数的一组数是与； 故答案为：与； （2）解：如图所示： ； （3）解：由（2）数轴可知： ． 20．在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，理解定义的新运算规则是解题的关键． （1）根据定义的新运算规则，运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 21．小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一，符合要求即可） 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键． （1）由题意知，，由，可知，计算求解即可； （2）由题意知，，当时，，可知，进而可知，符合要求． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， ∴输出的值为； （2）解：由题意知，， 当时，，且， ∴， ∴符合条件． 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】(1)19 (2)3905元 【分析】（1）根据表格可知星期六销售最多，星期五销售最少，用星期六的减去星期五的即可； （2）求出一周总的销售量，再用单价乘以数量，即可得到总收入． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）由表格可知，星期六销售最多，星期五销售最少， 星期六比星期五多销售：（）； （2）小李这周直播销售苹果梨的总量为： （）， ∴总收入为：（元）． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数，，满足，求的值； (2)若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，解题的关键是掌握去绝对值的法则． （1）由，可得中有一个为负，两个为正或三个都为负，分类讨论可得的值时1或； （2）由，可得中有两个为负，一个为正，即可得的值是1． 【详解】（1）解：∵， ∴，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，值为或1． （2）解：∵，，为三个不为0的有理数，且， ∴，，中负数有2个，正数有1个， ∴， ∴． 24．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】(1)是， (2)3或9 (3)当或或时，点恰好是和两点的3倍点 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）由，点在，之间和点右侧，分别求出点表示的数是3或9； （3）点恰好是和 两点的3倍点，可分得或或，从而解得与的关系． 【详解】（1）解：由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，； （2）解：， 当点在线段上时， 点是，的3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9； （3）解：，， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点． / 学科网（北京）股份有限公司 $$