2.2.2　有理数的除法 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2课时　有理数的加减乘除混合运算 有理数的乘除混合运算 1.下列各式中,与5÷的运算结果相同的是 (　　) A.5÷ B.5÷ C.5÷ D.5× 2.下列运算正确的是 (　　) A.-2÷3×3=- B.×-÷(-1)= C.(-6)÷(-4)÷+= D.-÷=-1 3.计算-×3÷×(-3)的结果是 (　　) A.-9　 B.-1　 C.3　 D.9 4.计算-×÷(-0.2)的结果为　 .  5.阅读下面解题过程并解答问题. 计算:(-15)÷-÷. 解:原式=(-15)÷-×6 …………………… 第一步 =(-15)÷(-25) ……………………………… 第二步 =-. ………………………………………… 第三步 (1)上面解题过程有两处错误: 第一处是第　　　　步,错误原因是　　　　　　　　　　　　　　　　;第二处是第　　　步,错误原因是　　　　　　　.  (2)正确的结果是　　　　.  有理数的加减乘除混合运算 6.计算下列各式,结果最小的是 (　　) A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 7.计算(-16)÷×9的结果为 (　　) A.-26　 B.14　　 C.-14　　 D.26 8.已知有理数a,b,c的位置关系如图所示,其中|a|>|c|>|b|,则下列各式:①abc>0;②a+b+c>0;③bc+a<0;④|a+b|<|c-a|;⑤=-1.其中正确的有 (　　) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 9.按下列程序输入一个数x,若输入的数x=0,则输出结果为　　　　.  计算器的使用 10.用计算器计算(结果保留两位小数): (1)(-2.34)×(-0.12)-3.74÷(-2.68)≈　　　　.  (2)(-5.28)÷0.75×(-3.14)≈　　　　.  (3)37.5-(-4.2)×31÷(-16)≈　　　　.  有理数混合运算的实际应用 11.某冷冻厂的一个冷库的温度是-4 ℃,现有一批食品要在-40 ℃下进行冷藏.如果冷库的温度每小时下降6 ℃,那么降温　　　　h能达到所要求的温度.  1.若|a|=5,|b|=,则a÷b×等于 (　　) A.5或-5　　 B.25或-25 C.125或-125　 D.-25或-5 2.下列说法不正确的是 (　　) A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1 B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0 C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数 D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同 3.已知非零有理数a,b,c满足=-1,则等于 (　　) A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 4.将下列运算符号分别填入算式6-的◇中,计算结果最小的是(　　) A.+ B.- C.× D.÷ 5.计算: (1)-1-2×+(-6)×. (2)24÷-6×22. (3). 6.根据实际规律我们知道:海拔高度每升高100 m,气温将下降0.6 ℃.甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰,途中甲发信息说他所在地的气温为5 ℃,海拔为1 200 m,同一时刻乙发回信息说他所在地的气温为-4 ℃.(设地面海拔为0 m) (1)求此刻地面的气温. (2)求乙所在地的海拔高度. 7.(应用意识)有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,可以利用小括号、中括号,使其结果等于24. 例如,对1,2,3,4可作运算(1+2+3)×4.其结果等于24. 注意:上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算. 运用上述规则,对于下列所给的四个数,分别写出算式,使其结果等于24. (1)用2,3,6,9这四个数,写出一个算式. (2)用3,4,-6,10这四个数,写出两种不同的算式. (3)用3,-5,7,-13这四个数,写出一个算式. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.C　3.D　4. 5.(1)二　没有按同级运算从左至右运算　三　符号弄错 (2) 6.A　7.A　8.D　9.4 10.(1)1.68　(2)22.11　(3)29.36 11.6 能力提升 1.C　解析:因为|a|=5,|b|=,所以a=5或-5,b=或-.当a=5,b=时,原式=5×5×5=125;当a=5,b=-时,原式=5×(-5)×(-5)=125;当a=-5,b=时,原式=(-5)×5×5=-125;当a=-5,b=-时,原式=(-5)×(-5)×(-5)=-125.综上所述,a÷b×等于125或-125.故选C. 2.A　解析:如果两个数都为0,其和为0,但这两个数的商不存在,故A选项错误;如果两个数的商为-1,那么这两个数一定互为相反数,其和一定为0,故B选项正确;如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,故C选项正确;如果两个数的商为正数,则这两个数同为正数或同为负数,因此这两个数的符号一定相同,故D选项正确.故选A. 3.D　解析:因为非零有理数a,b,c满足=-1,所以a,b,c中有两个数小于0,一个数大于0.所以abc>0.所以=1.故选D. 4.A　解析:当填入“+”时,6-=6-;当填入“-”时,6-=6+;当填入“×”时,6-=6+1=7;当填入“÷”时,6-=6+.因为>7>,所以填入“+”时,计算结果最小.故选A. 5.解:(1)原式=-1-2×+2=-1-+2=. (2)原式=24÷-6+×22=24÷-132-21=24×6-132-21=144-132-21=-9. (3)原式=×36=-×36-×36+×36=-27-6+15=-18. 6.解:(1)1 200÷100×0.6+5 =12×0.6+5 =7.2+5 =12.2(℃). 答:此刻地面的气温为12.2 ℃. (2)[12.2-(-4)]÷0.6×100 =16.2÷0.6×100 =27×100 =2 700(m). 答:乙所在地的海拔高度为2 700 m. 7.解:(1)(9-2-3)×6=24.(答案不唯一) (2)3×(-6+4+10)=24 或10-4-3×(-6)=24.(答案不唯一) (3)[(-5)×(-13)+7]÷3=24. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数除法法则 有理数除法法则 1.计算2÷-时,将除法转化为乘法正确的是 (　　) A.×- B.2×(-) C.2× D.×- 2.下列计算正确的是 (　　) A.0÷(-2)=0×-=- B.1÷-=1×(-8)=-8 C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9 D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-4 3.若算式(-2)÷△=,则△代表的数是 (　　) A.6　 B.-6　 C.　 D.- 4.两个互为相反数的有理数相除,商为 (　　) A.正数　　 B.负数 C.不存在　 D.负数或不存在 5.若两数的商是-,被除数是-2,则除数是　　　　.  6.(-1)÷(-5)÷-的计算结果是　　　　.  化简分数 7.下列化简正确的是 (　　) A.=-4 B.=-2 C.=0 D. 8.化简: (1).(2).(3).(4). 1.下列说法正确的是 (　　) A.0除以任何一个不等于0的数都得0 B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C.两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商 D.两数相除,商一定小于被除数 2.某同学在计算(-16)÷a时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,则(-16)÷a的正确结果是 (　　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 3.如图,在数轴上,点A,B对应的有理数分别为a,b,则下列结论:①>0;②>0;③>0;④>0.其中,正确的有 (　　) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 4.将(-7)÷-÷(-2.5)转化为乘法运算正确的是 (　　) A.(-7)××(-2.5) B.(-7)×-×(-2.5) C.(-7)×-×- D.(-7)×-×- 5.若|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值为 (　　) A.8 B.-8 C.4 D.-4 6.(2025石家庄裕华区月考)为求2÷的结果,下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法,想法合理的是 (　　) 小千 小凯 小北 A.小千和小凯　　 B.小千和小北 C.小凯和小北　　 D.都不合理 7.计算: (1)(-56)÷-÷-1. (2)(-12)÷(-4)÷4. 8.阅读下列材料: 计算:÷. 方法一:原式=×3-×4+×12=. 方法二:原式=÷=×6=. 方法三:原式的倒数=÷=×24=×24-×24+×24=4. 所以原式=. (1)上述得到的结果不同,你认为方法　　　　是错误的.  (2)请你选择合适的解法计算:-÷. 9.(运算能力)【阅读材料】 当有理数x不等于0时, 把2个相同的有理数x的除法运算记作 f(2,x)=x÷x; 把3个相同的有理数x的除法运算记作 f(3,x)=x÷x÷x; 把4个相同的有理数x的除法运算记作 f(4,x)=x÷x÷x÷x; 把5个相同的有理数x的除法运算记作 f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x; …… 特别地,规定f(1,x)=x. 【解决问题】 (1)若f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2),则n=　　　　;计算f5,的结果是　　　　.  (2)计算:f2,÷f(3,-3)-f4,×f(1,-1). (3)对于任意正整数n,判断f(n,-1)=1是否成立,并说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B　3.B　4.D　5.8　6.-1　7.B 8.解:(1) =-5. (2) = . (3) = =15. (4)=-. 能力提升 1.A　解析:A.0除以任何一个不等于0的数,都得0,故该选项说法正确.B.1除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,故该选项说法错误.C.两数相除所得的商不一定是这两个数的绝对值相除所得的商.例如:(-1)÷2=-0.5,|-1|÷|2|=1÷2=0.5,-0.5≠0.5.故该选项说法错误.D.两数相除,商不一定小于被除数.例如:0除以一个非0数的商为0,商却等于这个被除数.故该选项说法错误.故选A. 2.D　解析:计算(-16)÷a时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,即(-16)+a=-12,则a=4.所以(-16)÷a=(-16)÷4=-4.所以(-16)÷a的正确结果是-4.故选D. 3.B　解析:由数轴可知,a<0<b,|a|<|b|,则<0,①错误;<0,②错误;>0,③正确;>0,④正确.综上所述,正确的是③④,共2个.故选B. 4.C　解析:原式=(-7)×-×-.故选C. 5.B　解析:根据题意,得x=4或-4,y=或-.因为xy<0,所以x=4,y=-或x=-4,y=.所以=-8.故选B. 6.C　解析:小千:=2÷3,根据除法的性质可得,2÷=2÷(2÷3)=2÷2×3=1×3=3,原题连续除以2与3,所以想法不合理;小凯:根据商不变的性质可得,2÷=(2×3)÷×3=6÷2=3,所以想法合理;小北:把2 m平均分成6份,每份是 m,两份是 m,那么6份里面有3个 m,所以想法合理.故选C. 7.解:(1)原式=(-56)×-×-= -=-15. (2)原式=3×. 8.解:(1)一 (2)原式的倒数=÷-=×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+9-28+12=-26+12=-14. 所以原式=-. 9.解:(1)4　27 (2)原式=÷[(-3)÷(-3)÷(-3)]-×(-1)=1÷--4×(-1)=-3-(-4)=1. (3)不一定成立.理由如下: 由材料,可得 当n为奇数时,f(n,-1)=-1; 当n为偶数时,f(n,-1)=1. 故对于任意正整数n,f(n,-1)=1不一定成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$