2.1.1　有理数的加法 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2课时　有理数加法的运算律 有理数的加法运算律 1.下列变形中正确使用加法交换律的是 (　　) A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)+11=7+(-11) C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) D.4+6=(-4)+(-6) 2.小明解题时,将式子+(-7)+(+7)先变成+[(-7)+(+7)],再计算结果,则小明运用了 (　　) A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 3.在计算+-+■时,■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为 (　　) A. B. C. D. 4.下列计算运用运算律恰当的有 (　　) ①28+(-18)+6+(-21)=[(-18)+(-21)]+28+6;②-+1+-++1+;③3.25+-2+5+(-8.4)=3.25+5+. A.1个　 B.2个 C.3个　 D.都不恰当 5.运用加法的运算律计算下列各题: (1)24+(-15)+6+(-20). (2)18+(-12)+(-18)+12. (3)1+-2+2+-1. 有理数加法运算律的应用 6.一架直升机从海拔1 000 m的高原上起飞,第一次上升了1 500 m,第二次上升了-1 200 m,第三次上升了2 100 m,第四次上升了-1 700 m,此时这架飞机离海平面　　　　m.  7.某村共有8块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少? 1.计算+++的结果是 (　　) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 2.(整体思想)若a,b互为相反数,则(-2 024)+a+2 025+b的值为 (　　) A.-1　　 B.0　　 C.1　　 D.2 3.计算:1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)=　　　　.  4.用简便方法计算:9+99+999+9 999+99 999+4=　　　　.  5.利用加法运算律计算: (1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4. (2)(-7)+(+11)+(-13)+9. (3)33++(-2.16)+9+-3. (4)49+(-78.21)+27+(-21.79). 6.有一批水果,包装质量为每筐25 kg,现抽取8筐样品进行检测,结果称重(单位:kg)如下:27,24,23,28,21,26,22,27,为了求得8筐样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算. 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为　　　　.  (2)根据你选取的基准数,用正、负数填写上表. (3)这8筐水果的总质量是多少? 7.(运算能力)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7. (1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|5-16|=　　　　;②=　　　　;③|3.14-π|=　　　　.  (2)用简单的方法计算: +…+. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.C　3.D　4.C 5.解:(1)原式=(24+6)+[(-15)+(-20)]=30+(-35)=-5. (2)原式=[18+(-18)]+[(-12)+12]=0+0=0. (3)原式=1+2+-2+-1=4+(-4)=0. 6.1 700 7.解:55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)+(-23)+38=(55+10+27+38)+[(-40)+(-16)+(-5)+(-23)]=130+(-84)=46(kg). 答:今年的小麦总产量与去年相比是增加了,增加了46 kg. 能力提升 1.B　解析:+++=+ +1+1+2=+1+(1+2)=5.故选B. 2.C　解析:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.原式=[(-2 024)+2 025]+(a+b)=1+0=1.故选C. 3.-50　解析:原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+99)+(-100)]=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(-1共50个)=-50. 4.111 111　解析:原式=(9+99+999+9 999+99 999)++4=(10+100+1 000+10 000+100 000-5)+×5+4=111 111. 5.解:(1)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-7. (2)原式=[(-7)+(-13)]+[(+11)+9]=(-20)+20=0. (3)原式=33++9+(-2.16)+-3=43+(-6)=37. (4)原式=49+27+[(-78.21)+(-21.79)]=77+(-100)=-23. 6.解:(1)25 (2)+2　-1　-2　+3　-4　+1　-3　+2 (3)这8筐水果的总质量为 25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+2)] =25×8+{[(+2)+(-2)]+[(-1)+(+1)]+[(+3)+(-3)]+[(-4)+(+2)]} =200+(-2) =198(kg). 答:这8筐水果的总质量是198 kg. 7.解:(1)①16-5 ② ③π-3.14 (2)原式=+…+. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数加法法则 有理数加法法则 1.(2024广东中考)计算(-5)+3的结果是 (　　) A.-2　 B.-8　 C.2　 D.8 2.下列各式中,计算结果为正的是 (　　) A.(-7)+(+4) B.2.7+(-3.5) C.　　 D.0+ 3.若式子“□+7”的值是一个负数,则“□”里可填　　　.(填一个数即可)  4.(数学文化)《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图2表示的过程是在计算           　 .  图1 图2 5.计算下列各题: (1)+(-3.5). (2)6.18+(-9.18). (3)(-2.37)+(-4.63). 6.列式并计算. (1)求+1.2的相反数与-1.3的绝对值的和. (2)求4与2的和的相反数. 有理数加法的应用 7.一个潜水员从水面潜入水下60 m,然后又上升31 m,此时潜水员的位置是 (　　) A.水下91 m B.水下31 m C.水下60 m D.水下29 m 8.下列问题情境,能用加法算式-2+10表示的是 (　　) A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位变化情况 B.将原点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 9.水星是最接近太阳的行星,据最新数据可知,它的最低地表温度为-86 ℃,地表温度最高比最低高出720.5 ℃,那么水星最高地表温度是　　　　　.  1.下列判断:①两个有理数相加,它们的和一定大于每一个加数;②一个正数与一个负数相加一定得0;③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和一定是正数.其中正确的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么下列判断正确的是 (　　) A.甲是正数、乙是正数 B.甲是正数、乙是负数 C.甲是负数、乙是正数 D.甲是负数、乙是负数 3.一名粗心的同学在进行加法运算时,将“+5”错写成“-5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案 (　　) A.少5 B.少10 C.多5 D.多10 4.用[x]表示不超过x的整数中的最大整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4,则计算[3.3]+[-4.8]的值为　　　.  5.(跨学科)如图为某地的等高线示意图,图中a,b,c为等高线,海拔最低的一条为-30 m,等高距为 20 m,综合地理知识写出等高线a为　　　　m,b为　　　　m,c为　　　　m.  6.在数-5,1,-3,6,-2中任取两个数相加,和最大是　　　,和最小是　　　.  7.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前10个台阶上的数的和是　　　　.  8.李明的练习册上有这样一道题:计算|(-4)+■|,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10,那么“■”表示的数应该是　　　　.  9.规定:用符号(a,b)表示 a,b两数中较小的一个数,用符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数.试求下列各式的值: (1)(-5,-0.5)+[-4,2]. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]. 10.小明从家里出发骑车到一个公园去玩,当他意识到骑过头的时候,已经骑了4.5 km,他又沿来时的路往回骑了1.2 km才到达目的地. (1)列算式求出小明家离公园有多远. (2)求小明骑车行驶的路程. 11.(运算能力)若有理数m,n满足|m|=3,|n|=2,且m+n<|m|+|n|. (1)分别求m,n的值. (2)求m+n的值. 【详解答案】 基础达标 1.A　2.C 3.-8(答案不唯一)　4.(-13)+(+23)=10 5.解:(1)-3+(-3.5)=-3+3.5=-7. (2)6.18+(-9.18)=-(9.18-6.18)=-3. (3)(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7. 6.解:(1)-(+1.2)+|-1.3|=(-1.2)+1.3=0.1. (2)-=-7. 7.D　8.C　9.634.5 ℃ 能力提升 1.C　解析:因为3+(-1)=2,和2小于加数3,所以①是错误的;从上式还可以看出一个正数与一个负数相加不一定得0,所以②是错误的.由有理数加法法则可知,③④都是正确的,共2个.故选C. 2.C　解析:由题意,得如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么甲是负数、乙是正数.故选C. 3.B　解析:将“+5”错写成“-5”进行运算,相当于少加了5,又多减了5,这样他得到的结果比正确答案少10.故选B. 4.-2　解析:根据题意,得[3.3]=3,[-4.8]=-5.所以[3.3]+[-4.8]=3+(-5)=-2. 5.-30　-10　10　解析:根据等高线的规定,a是最低等高线,所以a为-30 m,b为(-30)+20=-10(m),c为(-10)+20=10(m). 6.7　-8　解析:最大的和是1+6=7,最小的和是(-5)+(-3)=-8. 7.-1　解析:设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2,第7个台阶上的数为x3,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上的数为x5,第10个台阶上的数为x6.因为任意相邻四个台阶上数的和都相等,所以(-5)+(-2)+1+9=(-2)+1+9+x1.所以x1=-5,依次可求出x2=-2,x3=1,x4=9,x5=-5,x6=-2.所以从下到上前10个台阶上的数的和是(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)=-1. 8.14或-6　解析:设“■”表示的数是x.根据题意,得|(-4)+x|=10.所以(-4)+x=10或(-4)+x=-10.所以x=14或-6. 9.解:(1)由题意,得(-5,-0.5)+[-4,2]=(-5)+2=-3. (2)由题意,得(1,-3)+[-5,(-2,-7)]=(-3)+[-5,-7]=(-3)+(-5)=-8. 10.解:(1)4.5+(-1.2)=3.3(km). 答:小明家离公园有3.3 km. (2)4.5+1.2=5.7(km). 答:小明骑车行驶的路程为5.7 km. 11.解:(1)因为|m|=3,|n|=2, 所以m=3或-3,n=2或-2. 因为m+n<|m|+|n|, 所以m=3,n=-2或m=-3,n=2或m=-3,n=-2. (2)当m=3,n=-2时, m+n=3+(-2)=1; 当m=-3,n=2时, m+n=(-3)+2=-1; 当m=-3,n=-2时, m+n=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5. 综上所述,m+n的值为-1或1或-5. 学科网（北京）股份有限公司 $$