第三单元 小数除法(解决问题讲义)数学冀教版五年级上册

该小学数学讲义通过分类梳理构建小数除法知识体系，将问题分为平均分、包含除等7类，每类明确题目特征与核心关系，以知识框架呈现，突出“进一法”“去尾法”等重难点，清晰展现各类问题内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，典型例题配变式训练，综合练习含基础选择、填空及解决问题，培优题提升思维。如“取商的近似值”中用进一法解决装葡萄纸箱问题，培养运算能力与应用意识；逆向分段计费问题引导推理，帮助基础生掌握方法、优秀生拓展，教师可据此实施分层教学。

第三单元 小数除法 1.平均分问题 题目特征：已知一个总数和平均分成的份数，求每一份是多少。 核心关系：每份数=总数÷份数 2.包含除问题 题目特征：已知一个总数和每份的数，求可以分成多少份。 核心关系：份数=总数÷每份数 3.连除问题 题目特征：需要连续进行两次或以上的除法运算才能解决问题。 核心关系：每小份数=总数÷大份数÷小份数 4.行程问题 题目特征：涉及路程、速度和时间三者之间的关系。 核心关系：速度=路程÷时间或时间=路程÷速度 5.价格问题 题目特征：涉及商品的总价、单价和购买数量三者之间的关系。 核心关系：单价=总价÷数量或数量=总价÷单价 6.根据实际情况取商的近似值 进一法特征：计算结果需要向前一位进一（容量问题，如：需要多少辆车、瓶子） 去尾法特征：计算结果需要舍去小数部分（材料限制问题，如：最多做多少衣服、买多少本子） 7.逆向分段计费问题 题目特征：已知总费用和计费标准，反求用量（路程、用水量等） 核心关系：超出部分用量=（总费用-第一段费用）÷第二段单价 类型1 平均分问题 典型例题1： 3台同样的磨面机1小时可以磨面16.8吨。平均每台磨面机1小时磨面多少吨？ 【分析】求"1台1小时"的工作量，用除法，3台磨面机磨面总质量÷磨面机的数量，就是平均每台磨面机1小时的磨面质量。 变式训练： 一个农场用1辆拖拉机4小时耕地18.36公顷。平均每小时耕地多少公顷？ 类型2包含除问题 典型例题2： 做一只蝴蝶结需要用1.5米长的丝带。一根长10.5米的丝带，最多可以做多少只这样的蝴蝶结？ 【分析】求10.5米里面包含多少个1.5米，用除法。 变式训练： 一个油桶最多能装4.5千克油。要装63千克油，需要准备多少个这样的油桶？ 类型3连除问题 典型例题1： 一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了100棵树。平均每台喷雾器每小时喷多少棵树？ 【分析】需要连续除以两次，先除以台数，算出平均每台喷雾器4小时喷树多少棵，再除以时间，算出平均每台喷雾器每小时喷树多少棵。 变式训练： 3辆汽车5次共运货90吨。平均每辆汽车每次运货多少吨？ 类型4行程问题 典型例题4： 一辆汽车0.4小时行驶了24.8千米。照这样的速度，这辆汽车1小时可以行驶多少千米？ 【分析】已知时间和路程，求速度，速度=路程÷时间，带入计算即可。 变式训练： 小华骑自行车上学，0.3小时行了4.47千米。他骑车的平均速度是每小时多少千米？ 类型5 价格问题 典型例题5 妈妈买了5千克橘子，一共花了34.5元。平均每千克橘子多少钱？ 【分析】已知总价和数量，求单价，单价=总价÷数量，带入计算即可。 变式训练： 学校图书室用105元购买了4本同样的《成语故事》。平均每本书多少钱？ 类型6取商的近似值问题 典型例题6 果农要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要多少个纸箱？ 【分析】680÷15=45.333……，要用“进一法”保留整数。 变式训练： 有50米布，做一套衣服用布2.2米。这些布最多可以做多少套这样的衣服？ 类型7逆向分段计费问题 典型例题7 某市出租车收费标准为：3千米以内8元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。小明的妈妈某次坐出租车付了17元，请问她最多乘坐了多少千米？ 【分析】已知总费用求用量，用总费用减去第一段费用后，用除法计算超出部分。 变式训练： 某地自来水公司采取按月分段计费：12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小亮家这个月缴水费54.2元，他家这个月用了多少吨水？ 一、选择题 1．百合花每枝8.5元，170元可以买（    ）枝。 A．18 B．19 C．20 D．21 2．某食堂计划14天烧煤9.88吨，前8天已经烧煤5.2吨，剩下的每天烧多少吨？正确列式是（    ）。 A．（9.88－5.2）÷（14－8） B．9.88－5.2÷14－8 C．9.88÷14－5.2÷8 D．（9.88－5.2）÷14－8 3．一箱苹果6千克，装310千克苹果，至少要准备（    ）个箱子。 A．50 B．51 C．52 D．53 4．蛋糕店制作一个蛋糕需要面粉0.32千克，4千克面粉最多可以做（    ）个这样的蛋糕。 A．12 B．13 C．80 D．800 5．爸爸每天晚上进行快走锻炼，2.5分钟能走350米，照这样计算，10分钟能走多少米？下面列式不正确的是（    ）。 A．350÷2.5×10 B．10÷2.5×350 C．2.5÷10×350 6．下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（    ）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天能修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克土豆，1千克土豆要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦时，1千瓦时可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 7．妞妞0.2小时打了90个字，她平均每小时打（    ）个字。 8．奶奶用4.8元买了5千克白菜，平均每千克白菜（    ）元。 9．制作一根跳绳需要用2.8米的绳子，52米的绳子可以制作（    ）根这样的跳绳，还余（    ）米。 10．做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可以做（    ）个这样的水桶。 11．用5.2千克花生能榨油2.08千克，榨1千克油需要（    ）千克花生，平均每千克花生能榨油（    ）千克。 1．妈妈与办公室的另外11位同事聚餐，共消费了801.6元，如果采用AA消费制，每个人应付多少元？ 2．红光农场有两块麦田，第一块5.5公顷，共收小麦27.3吨，第二块3.6公顷，共收小麦18.2吨，这两块麦田平均每公顷收小麦多少吨？ 3．15匹马9天喂了175.5千克饲料，一匹马一天要多少千克饲料？ 4．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.45米。大约多少个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数） 5．妈妈到菜市场买萝卜。 张叔叔说：“我这里还有6千克萝卜，27元全部卖给你。” 李叔叔说：“我这里有3.5千克萝卜，16.8元全部卖给你。” 哪个叔叔卖的萝卜更便宜？ 6．某停车场的收费标准如下，一位司机交了14.5元停车费。他的车在这个停车场最多停了多少小时？ 7．一辆汽车行驶32.5千米耗油5.2升。照这样计算，如果要从相距1303千米的甲、乙两个城市跑一个来回（从甲城到乙城，再从乙城返回甲城），这辆汽车要消耗多少升汽油？ 1．下面是一张超市购物小票，李阿姨不小心把墨水滴到了小票上。你知道李阿姨一共买了多少瓶香辣酱吗？ 2．甲、乙两筐苹果共56.8千克，如果从乙筐中取出4千克放入甲筐，这时两筐苹果一样重。原来乙筐中有多少千克苹果？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 【详解】（吨） 答：平均每台磨面机每小时磨面5.6吨。 变式训练答案： 【详解】（公顷） 答：平均每辆拖拉机每小时耕地4.59公顷。 类型2 答案解析 典型例题2： 【详解】（只） 答：最多可以做7只这样的蝴蝶结。 变式训练答案： 【详解】（个） 答：需要准备14个这样的油桶。 类型3 答案解析 典型例题3： 【详解】 （棵） 答：平均每台喷雾器每小时喷12.5棵树。 变式训练答案： 【详解】 （吨） 答：平均每辆汽车每次运货6吨。 类型4 答案解析 典型例题4： 【详解】（千米） 答：这辆汽车1小时可以行驶62千米。 变式训练答案： 【详解】（千米） 答：他骑车的平均速度是每小时14.9千米。 类型5 答案解析 【详解】（元） 答：平均每千克橘子6.9元。 变式训练答案： 【详解】（元） 答：平均每本书26.25元。 类型6答案解析 【详解】（个） 应用进一法，得：46（个） 答：需要46个纸箱。 变式训练答案： 【详解】（套） 应用去尾法，得：22（套） 答：这些布最多可以做22套这样的衣服。 类型7答案解析 【详解】（元） （千米） （千米） 答：她最多乘坐了9千米。 变式训练答案： 【详解】（元） （元） （吨） （吨） 答：他家这个月用了18.4吨水。 1．C 【分析】每枝百合花8.5元，求170元可以买多少枝百合花，就是求170里面有几个8.5，用170除以8.5即可。 【详解】170÷8.5＝20（支） 故答案为：C 2．A 【解析】用原来的重量减去已经烧的重量求出还剩的重量，用剩下的重量除以剩下的天数即可求出剩下的每天烧的重量。 【详解】用剩下的吨数除以剩下的天数，列式： （9.88－5.2）÷（14－8） =4.68÷6 =0.78（吨） 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是求出还剩的重量；计算时注意小数的位置。 3．C 【分析】求至少要准备多少个箱子，也就是求310千克里面有几个6千克，列式为：310÷6，据此解答即可。 【详解】310÷6≈52 故答案为：C 【点睛】本题考查了包含除法的灵活应用，根据生活实际，得数要用“进一法”取整。 4．A 【分析】要求他最多可以做多少个蛋糕，即求4千克里面含有几个0.32千克，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。 【详解】4÷0.32≈12（个） 故答案为：A 【点睛】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答；注意：应结合实际情况，用“去尾”法。 5．C 【分析】我们先求出爸爸快走的速度，列式为：350÷2.5，然后用速度乘时间就是爸爸10分钟快走的总路程，或者先求出10分钟里含有几个2.5分钟，用除法计算，再乘350即可。 【详解】A．350÷2.5×10 ＝140×10 ＝1400（米） B.10÷2.5×350 ＝4×350 ＝1400（米） C.2.5÷10×350 ＝0.25×350 ＝87.5（米） 选项C将包含关系理解反了，因此错误。 故答案为：C 【点睛】本题运用“总路程÷时间＝速度”及“速度×时间＝总路程”进行解答即可。 6．B 【分析】①用小路的全长除以每天修的长度，即可求出几天能修完； ②根据“单价＝总价÷数量”即可求出1千克土豆的价钱； ③用聪聪跑的路程除以2，即是明明跑的路程； ④用电动车行驶的路程除以耗电量，即是1千瓦时可以行驶的路程。 【详解】①1.2÷0.5＝2.4（天），2.4天能修完； ②1.2÷0.5＝2.4（元），1千克土豆要2.4元； ③1.2÷2＝0.6（千米），明明跑了0.6千米； ④1.2÷0.5＝2.4（千米），1千瓦时可以行驶2.4千米； 综上所述，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是①②④。 故答案为：B 7．450 【分析】用总字数90除以打这些字花费的时间0.2即为妞妞平均每小时打多少个字。 【详解】90÷0.2＝450（个） 【点睛】本题考查小数除法的应用，要明确谁是单一量，单一量是除数。 8．0.96 【分析】求平均每千克白菜多少钱，用所花的钱数除以白菜的重量即可。 【详解】4.8÷5＝0.96（元） 【点睛】本题看清哪个是单一的量，谁是单一的量谁就做除数。 9．181.6 【分析】用绳子的总长度52米除以一根跳绳的长度2.8米，所得的商是最多能制作的根数，余数就是还余的米数。 【详解】52÷2.8＝18（根）……1.6（米） 【点睛】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解。 10．10 【分析】求29.6平方米的铁皮可以做多少个水桶就是求29.6里面有多少个2.7，需要用除法计算，即29.6÷2.7，水桶的个数为整数，余下的铁皮不够做一个水桶时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】29.6÷2.7≈10（个） 29.6平方米的铁皮最多可以做10个这样的水桶。 11．2.50.4 【分析】用花生的重量除以榨油的重量即可得到榨1千克花生油需要的花生重量；用榨出油的重量除以花生的重量计算平均每千克花生可榨油的重量。 【详解】5.2÷2.08＝2.5（千克） 2.08÷5.2＝0.4（千克） 【点睛】此题主要考查的是小数除法意义的应用。 1．66.8元 【分析】根据题意可知，总人数＝11＋1＝12（人），每个人应付的钱=总消费÷人数，把数据代入计算即可。 【详解】801.6÷（11＋1） ＝801.6÷12 ＝66.8（元） 答：每个人应付66.8元。 【点睛】确认总人数，找准每人应付的钱、总消费和人数之间的关键是解题的关键。 2．5吨 【分析】要求这两块麦田平均每公顷收小麦多少吨？必须先求总公顷数和总产量，然后解答即可。 【详解】（27.3＋18.2）÷（5.5＋3.6）， ＝45.5÷9.1， ＝5（吨）； 答：这两块麦田平均每公顷收小麦5吨。 【点睛】本题是一道求平均数的应用题，平均数＝总数量÷总份数。 3．1.3千克 【分析】饲料质量÷天数求出15匹马一天喂饲料的质量，再除以马的匹数即可。 【详解】175.5÷9÷15 ＝19.5÷15 ＝1.3（kg） 答：一匹马一天要1.3千克饲料。 【点睛】此题考查了小数连除的实际应用，掌握小数除法的计算法则是解题关键。 4．31个 【分析】由题意可知，求围住这棵大树需要成年人的人数就是求55.45里面有多少个1.8，需要用除法计算，即55.45÷1.8，因为人数为整数，即使树干余下的长度不够1.8米也要增加一个人，结果用“进一法”取整数，据此解答。 【详解】55.45÷1.8≈31（个） 答：大约31个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 5．张叔叔 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别求出张叔叔卖的萝卜的单价和李叔叔卖的萝卜的单价，再比较大小找出哪个单价更便宜，据此解答。 【详解】张叔叔：27÷6＝4.5（元/千克） 李叔叔：16.8÷3.5＝4.8（元/千克） 因为4.5＜4.8，所以张叔叔卖的萝卜更便宜。 答：张叔叔卖的萝卜更便宜。 6．6小时 【分析】先去掉2小时内的需要交钱数，用14.5－2.5＝12元，剩下的12元是每小时需要交3元的钱，用12÷3，求出交12元停车费停车的时间，再加上2小时，就是一共在这个停车场停车的时间。 【详解】（14.5－2.5）÷3＋2 ＝12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（小时） 答：他的车在这个停车场最多停了6小时。 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是明确2小时内需要交停车费是2.5元，计算时加上2小时。 7．416.96升 【分析】用5.2÷32.5，求出汽车行驶1千米耗油量；甲、乙两个城市跑一个来回，相当于汽车行驶了（1303×2）千米的路程，再用汽车行驶的路程×汽车行驶1千米的耗油量，即可解答。 【详解】1303×2×（5.2÷32.5） ＝2606×0.16 ＝416.96（升） 答：这辆汽车要消耗416.96升汽油。 1．2瓶 【分析】根据单价×数量＝总价，用香油的单价×2，求出买2瓶香油的钱数，再用应付的钱数－买2瓶酱油的钱数－买2瓶香油的钱数，求出买香辣酱的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用买香辣酱的钱数÷香辣酱的单价，即可解答。 【详解】（31.00－9.80－5.40×2）÷5.2 ＝（21.2－10.8）÷5.2 ＝10.4÷5.2 ＝2（瓶） 答：李阿姨一共买了2瓶香辣酱。 2．32.4千克 【分析】因为从乙筐中取出4千克放入甲筐后两筐一样重，说明原来乙筐比甲筐多8千克，所以原来甲筐有苹果的千克数＝（两筐苹果的总重量－原来乙筐比甲筐多的千克数）÷2，原来乙筐有苹果的千克数＝原来甲筐有苹果的千克数＋原来乙筐比甲筐多的千克数，据此作答即可。 【详解】（56.8－4×2）÷2 ＝48.8÷2 ＝24.4（千克） 24.4＋4×2＝32.4（千克） 答：原来乙筐中有32.4千克苹果。 【点睛】本题是一道常见题，解题的关键是理解“原来乙筐比甲筐多8千克”。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$