17.1　一元二次方程　课件　2024－2025学年沪科版数学八年级下册

17.1 一元二次方程 Unary quadratic equation 姓 名：张 进 生 学 科：数 学 界首市王集中心学校 沪科版（2013版）八年级数学 下册 1 方程的历史 沪科版（2013版）八年级数学 下册 真理之川从它的错误之沟渠中流过；像萌芽一般，在一个真理之下又生一个疑问，真理疑问互为滋养。 —— 培根 一元二次方程的识别 一元二次方程的定义 一元二次方程的一般式 沪科版（2013版）八年级数学 下册 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 课时目标 创设情景 D C B A x·(x+3)=54 整理得：x²+3x=54 设：该长方形宽为x cm,则长为（x+3）cm。 已知：长方形面积 = 长 X 宽 整理得：x²+3x=54 已知： 设： 长方形的面积=长×宽 该长方形的宽为x cm, 则长为（x+3）cm。 ∴ x·(x+3)=54 情景分析 沪科版（2013版）八年级数学 下册 有关可选的时间/目标阶段的日程设计。 4 如图，已知长方形ABCD面积为54 cm²，且长比宽多3cm。求该长方形的长和宽分别是多少？ 一元一次方程回顾 方程 未知数的个数 未知数的最高次数 等号两边 x+2=5 3x+9=23 6x-8=14 1 1 整式 1 1 整式 1 1 整式 沪科版（2013版）八年级数学 下册 只含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)。 一元一次方程回顾 一 一 次 元 一个 未知数 未知数的最高指数为“1” 未知数的最高指数为“1” 沪科版（2013版）八年级数学 下册 介绍性注释。 6 一元二次方程定义 观察下列式子，请完善表格。 2x+1=-X² 3x²+1=x x²-8=14 方程 未知数的个数 未知数的最高次数 等号两边 2x+1= - X² 3x²+1=X x²-8=14 1 2 1 1 2 2 整式 整式 整式 沪科版（2013版）八年级数学 下册 课程的目标和预期结果，和/或通过学习培养的技能。 7 一元二次方程定义 沪科版（2013版）八年级数学 下册 像这样的只含有一个未知数,且未知数的最高项次数是2的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般式 观察下列式子 2x+1=-X² 3x²+1=x x²-8=14 2x+ 经过整理变形后得到： 2x+1=-X² x²+2x+1=0 3x²+1=x 3x²- x+1=0 x²-8=14 x² - 22 =0 2x+ 像这样的，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理都可以化为ax²+bx+c=0（a≠0）的一般形式 （又叫做标准形式），其中ax²叫做二次项，a是二次项系数； bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。 注意：其中a, b, c是任意实数，且a≠0. 沪科版（2013版）八年级数学 下册 一元二次方程的一般式 将下列一元二次方程转化成标准形式，并指出其各项系数。 -8 （）=2 -8 解： ① 移项得 +8=0 ② 合并同类项得 7 +8=0 其中：二次项系数是5，一次项系数是 -7，常数项是8. 解： ① 去括号得 =2 ② 移项，合并同类项得 =0 其中：二次项系数是1，一次项系数是 -1，常数项是0. （）=2 沪科版（2013版）八年级数学 下册 一元二次方程识别 判定下列各式是否为一元二次方程 - +4=0 4+2+1=(2+1)² + 2 + 3 = 6 √ × × × 沪科版（2013版）八年级数学 下册 相关词汇表。 11 为什么4+2+1=(2+1)²不是一元二次方程？ 一元二次方程识别 沪科版（2013版）八年级数学 下册 过程和步骤的列表，或者带有媒体的演讲幻灯片。 12 分析： 原式 4+2+1=(2+1)²整理得： 4+2+1= 4+4+1 （4-4）+（ 2- 4）+（1-1）=0 即 - 2=0 故原式不是一元二次方程。 原式经过整理后不含有二次项， 去括号 移项并合并 一元二次方程识别 沪科版（2013版）八年级数学 下册 一元二次方程识别 一般的我们判断一个方程是否是一元二次方程时，我们首先要把方程化成一般式； 然后再根据一元二次方程的定义去判定。 沪科版（2013版）八年级数学 下册 课堂总结 沪科版（2013版）八年级数学 下册 1、本节课你有哪些收获？ 2、你能运用本节课的收获去识别一个方程是否是一元二次方程吗？ 课后作业 P21练习： 第1题、第2题. 沪科版（2013版）八年级数学 下册 方程的来世今生 沪科版（2013版）八年级数学 下册 提问和讨论的机会。 17 Lavf57.25.100 $$