精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班考试数学试题

2025级高一年级开学分班考试 数学 全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数，，，2中，负整数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由负整数的概念求解即可 【详解】实数，，，2中负整数是， 故选：A 2. 电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，利用指数运算即可求解. 【详解】由题意可知，. 故选：A. 3. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式的意义计算求解. 【详解】式子有意义，，解得：． 故选：C． 4. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，使得”的否定形式为“，”. 故选：D. 5. 每年春秋季节流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可. 【详解】初始有1人得流感； 第一轮后，总人数为人； 第二轮后，原有的人每人再感染人， 总人数变为，即． 故选：B． 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解. 【详解】， 即，解得：， 解得：. 故选：A 7. 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这是一个古典概型，利用古典概型概率公式就可求出结果. 【详解】 由题意可知，闭合三个开关中的任意2个，共有三种情形：即闭合；；，其中能同时使两盏小灯泡发光的是；，仅有2种情形， 所以能同时使两盏小灯泡发光的概率是， 故选：D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由可以推出，故充分性成立， 反之或，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象. 【详解】， 函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度， 则C选项符合所得函数图象. 故选：C. 10. 如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设，由点A在曲线上，结合求解可得. 【详解】设，则，， 所以， 所以. 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】借助完全平方式的定义计算即可得. 【详解】由题意可得或， 即或， 即或. 故答案为：或. 12. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】在直角坐标系内作示意图，由正弦函数定义得到线段间关系，从而求得坐标. 【详解】如图，过点作轴，垂足为，在中，，， ∴， ∴， ∴点坐标为． 故答案为：. 13. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由韦达定理得到的值，然后化简代数式后得到结果. 【详解】由题意得，所以． 故答案为： 14. 已知，则的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为5. 故答案为：5. 15. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用偶函数性质可得，再根据单调性可得，从而可得的取值范围. 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故， 所以要使成立，即， 因为在上单调递减，故， 则，解得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛： （1）若为偶函数，则； （2）解函数不等式，一般要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则. 16. 如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OG，QG，证明△DOG∽△DFC，得出设 则，求出圆的半径为 证明△OFQ为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：连接OG，QG， ∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处， ∴ ∵矩形ABCD中，， ∴， ∴， ∵⊙O与CD相切于点G， ∴OG⊥CD， ∵BC⊥CD， ∴OG∥BC， ∴△DOG∽△DFC， 设OG=OF=x，则 解得：，即⊙O的半径是 连接OQ，作OH⊥FQ， ∵，OF=OQ， ∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形； ∴ ∴ ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键． 二、解答题（本大题共11小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法计算即可求解． 【详解】原式 . 18. 解方程组：． 【答案】或． 【解析】 【分析】利用消元法可得，求出该方程的解可得方程组的解. 【详解】由得①， 由得②， 由①，②得，解得或5， 当时，，检验符合；当时，，检验符合. 故原方程组的解为或． 19. 解分式不等式． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解. 【详解】由，得，即， 则有，解得， 故不等式的解为． 20. 已知，求代数式的值． 【答案】97 【解析】 【分析】先应用分母有理化化简得出，再代入计算求值. 【详解】由分母有理化得， 所以， 所以. 21. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. 【小问1详解】 令，依题意， 即， ，故解得：， 所以 【小问2详解】 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 22. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________；⑤； （2）请写出第个等式； （3）利用（2）中的等式，计算：． 【答案】（1） （2） （3）9840 【解析】 【分析】（1）观察所给的点阵图和相应的等式的结构特点及数值变化的特点，归纳出一般规律，由此写出第4个式子. （2）观察所给的点阵图和相应的等式的结构特点及数值变化的特点，归纳出一般规律，由此写出第 个等式. （3）多项式可等价于，由（2）中的等式的结构特点计算即可. 【小问1详解】 由题意知，第四项为， 故答案为：； 【小问2详解】 由图形知：，．．．．．． 第个等式为； 【小问3详解】 . 23. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 12 C组 8 D组 6 （1）表中__________； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 【答案】（1）14 （2） （3） （4）156 【解析】 【分析】（1）根据B组人数占比求出抽取的人数，即可求得答案； （2）由表中数据即可补全频数分布直方图； （3）求出C组所占比例，即可求得答案； （4）求出成绩达到“优”等所占比例，即可求得答案. 【小问1详解】 由统计图可知B组人数占30%，故抽取参赛学生的人数为， 故 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 C组频数为8，占比为， 故扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 根据抽样结果可知，成绩达到“优”等的比例为， 故估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为. 24. 已知函数． （1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） 任取，则， 因为， 所以， 所以， 所以f（x）在（0，2）上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）结合函数单调性的定义，通过计算，来证得在上递增. （2）结合函数的奇偶性的单调性求得不等式的解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数f（x）的定义域为（－2，2）． 因为， 所以函数f（x）为奇函数， 又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增， 原不等式可化为不等式， 因此解得， 所以原不等式的解集为． 25. 如图，，点是延长线上一点，连接，点和点关于直线对称，连接交于点，连接． （1）依题意补全图形，并求的度数； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）答案见解析，45° （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称可证，再结合等腰直角可求的度数； （2）根据对称可得，再结合各线段关系可得，故可得. 【小问1详解】 补全图形，如图1所示： 连接，如图2，， 点和点关于直线对称，， ； 【小问2详解】 ，证明如下：如图3， 点关于直线对称， ，设垂足为，则， ， ， ， ， 即. 26. 综合与实践，问题情境 在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中．如图1，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点与交于点． （1）操作与计算：如图2，当时，求的长． （2）深度思考：“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展探究：“智慧”小组进一步研究．如图4，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）2.4 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似可得; （2）连接，结合图像，利用角的和差关系可得; （3）利用三角形全等，结合题干得到四边形为矩形，再利用三角形相似可得结果. 【小问1详解】 当，有，， ， ， ， 即， ， 即； 【小问2详解】 ，理由如下：如图，连接， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， （AAS）， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 在Rt中，， 四边形的面积. 27. 已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； （3）如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用点坐标及对称轴代入抛物线方程计算即可得； （2）由题意可得点得，可得，设出点坐标后列出比例式即可求； （3）过点作轴于，过作轴于，分别设出，，的坐标，利用坐标表示出相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出，的横坐标的关系；利用，列出比例式计算即可得解． 【小问1详解】 将点代入抛物线中可得，即， 由其对称轴为直线，可得，即， 解得，，故； 【小问2详解】 令，可得，故，则， 设点，则， 由图可得，故， 故或， 即或或（舍去）， 当时，， 当时，， 故或； 【小问3详解】 过点作轴于，过作轴于， 由，在直线上， 设，，其中，，，， 由轴，轴， 故，，， 则， 由题意，有， 整理得：， 由，是方程的两根， 则，， 设，，， 由轴，则，， 故， 由，则， 则， 则，故， 故有，即， 化简得， 则， 即， 又，， 故， 即，由， 故，即， 故点的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级开学分班考试 数学 全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数，，，2中，负整数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 每年春秋季节流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 1 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________． 12. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为___________． 13. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为___________． 14. 已知，则的最小值为___________． 15. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________. 16. 如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________． 二、解答题（本大题共11小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简： 18. 解方程组：． 19. 解分式不等式． 20. 已知，求代数式的值． 21. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 22. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________；⑤； （2）请写出第个等式； （3）利用（2）中的等式，计算：． 23. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 12 C组 8 D组 6 （1）表中__________； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 24. 已知函数． （1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增； （2）求不等式的解集． 25. 如图，，点是延长线上一点，连接，点和点关于直线对称，连接交于点，连接． （1）依题意补全图形，并求的度数； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 26. 综合与实践，问题情境 在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中．如图1，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点与交于点． （1）操作与计算：如图2，当时，求的长． （2）深度思考：“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展探究：“智慧”小组进一步研究．如图4，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当时，直接写出四边形的面积． 27. 已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； （3）如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $