精品解析：四川省德阳市中江县2021-2022学年八年级上学期10月份考试数学试卷

八年级数学学科试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知， 故选C． 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可 【详解】解：∵三角形的两边长为3和5 ∴第三边x的长度范围是5-3<x<5+3，即2<x<8 ∴这个三角形的周长a范围是2+5+3 <a< 5+3+8，即10<a<16； 故选B. 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键 4. 给出以下说法：①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的高交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，③有两边和一角分别相等的两个三角形全等，④形状相同的两个三角形全等，⑤有两角和一边分别相等的两个三角形全等，其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，三角形的高，全等三角形的判定等．根据三角形的定义判断①；根据三角形的高判断②；根据全等三角形的定义及判定定理判断③④⑤． 【详解】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故②错误； 有两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，故③错误； 大小相等，形状相同的两个三角形全等，故④错误； 有两角和一边分别相等的两个三角形全等，故⑤正确； 综上可知，错误的有4个， 故选D． 5. 如图，在中，，则与相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此可解． 【详解】解：在中，， 与相邻的外角的度数是． 故选C． 6. 如图，，，，则（ ） A. 70° B. 45° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，再利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∠B＝∠D＝100°， ∴∠AED＝180°−40°−100°＝40°， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D． 7. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正十边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌的条件，正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌． 【详解】解：A、正方形和正八边形内角分别为，由于，故能镶嵌； B、正五边形和正十边形内角分别为，由于，故能镶嵌． C、正六边形和正三角形内角分别为，由于，故能镶嵌； D、正六边形和正八边形内角分别为，由于，得，显然取任何正整数时，均不能取得正整数，故不能镶嵌． 故选D． 8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 9. 若表示的三边长，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值．由三角形的三边关系，得到，，，化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：表示的三边长， ，，， ，，， ， 故选C． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（　　） A. 20cm B. 16cm C. 10cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解 【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴BE=DE. ∵AD平分∠CAB交BC于D， ∴DE=DC，AE=AC， .C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键. 11. 如图，的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（除外）的三角形个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可． 【详解】解：如图所示： 能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 12. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正确） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为_____，对角线的条数为_____． 【答案】 ①. 10 ②. 35 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形的对角线数量，n边形的内角和为，外角和为，根据内角和是外角和的4倍，列方程，求出n的值，对角线的条数为． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得， 解得， 对角线的条数为：（条）， 故答案为：10，35． 14. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以分两种情况讨论：①当4为底时，②当9为底时，根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，再求出周长．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4和9，分两种情况： ①当4为底时，其它两边都为9，而，可以构成三角形，周长为17； ②当9为底时，其它两边都为4，，所以不能构成三角形，故舍去． 所以等腰三角形的两边长分别为4和9 ，其周长为22． 故答案为：22 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是____________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA ∴①AD平分∠CDE正确； 根据已知条件无法证明∠BDE=∠ADE， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB正确； ∵∠BDE=90°−∠B,∠BAC=90°−∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE正确. 【点睛】熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是解题的关键. 16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 17. 如图，______ ． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理． 根据三角形外角的性质得到，，根据三角形内角和定理作答即可． 【详解】解：如图， ，，， ． 故答案为：180． 18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____． 【答案】70°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC. 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝65°． 由折叠的性质可得：∠BCD＝ ∠ACB＝45°， ∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键. 三．解答题 19. 在中，，BD是AC边上的高，，求的度数． 【答案】60°或30° 【解析】 【分析】分两种情况，首先画出图形，根据三角形高线的定义可得∠ADB＝90°，再根据三角形内角和定理或三角形外角的性质求出∠C的度数即可． 【详解】分两种情况： （1）当为锐角三角形时，如图1所示， 在中，∵BD是AC边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴. ∵， ∴. （2）当为钝角三角形时，如图2所示， 在中，∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 综上，∠C的度数为60°或30°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，分情况讨论并作出图形是解题关键，注意不要漏解. 20. 如图，在中，分别是的高和角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，由高的定义可得，进而可得，再计算出，由角平分线的定义得，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ． 21. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案. 【详解】略 22. 如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的判定与性质，找出的条件是解题的关键． （1）先证明全等于，然后依据全等三角形的性质进行证明即可； （2）依据全等三角形的性质得到，最后依据平行线的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． 在和中 ， ． ． 【小问2详解】 证明：， ， ． 23. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ． 为的中点， 又， 在与中， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，垂直平分线的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）先利用判定，从而得出； （2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，． 又， （垂直平分线到线段端点的距离相等）． 在中，， 即． 24. 如图，在中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD=5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为 厘米． （2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与CQP全等？ （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等． 【答案】（1）（8﹣2t）；（2）1.5秒钟；（3）5厘米/秒 【解析】 【分析】1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案； （2）根据速度相同可知当BD＝CP＝5时，△BPD与△CQP全等，列出方程即可． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． 【详解】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝8﹣2t； 故答案为：（8﹣2t）． （2）∵点Q与点P的运动速度相等 ∴BP＝CQ＝2t ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∴当BD＝CP＝5时，△BPD与△CQP全等 ∴8-2t＝5 ∴t＝1.5 ∴经过1.5秒钟△BPD与△CQP全等 （3）设Q的速度为a厘米/秒，则P的速度为（a﹣1）厘米/秒， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 ∴BP≠CQ， ∴当BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD与△CQP全等 ∵BP+CP＝BC＝8， ∴BP＝PC＝4， ∴at＝5，（a﹣1）t＝4， ∴t＝1，a＝5 即Q的速度是5厘米/秒时，△BPD≌△CPQ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题关键是会用速度和时间来表示线段长，熟练运用全等三角形的判定和性质列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 4. 给出以下说法：①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的高交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，③有两边和一角分别相等的两个三角形全等，④形状相同的两个三角形全等，⑤有两角和一边分别相等的两个三角形全等，其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，则与相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则（ ） A. 70° B. 45° C. 40° D. 50° 7. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正十边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正八边形 8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 若表示的三边长，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（　　） A. 20cm B. 16cm C. 10cm D. 8cm 11. 如图，的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（除外）的三角形个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为_____，对角线的条数为_____． 14. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是____________ 16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 17. 如图，______ ． 18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____． 三．解答题 19. 在中，，BD是AC边上的高，，求的度数． 20. 如图，在中，分别是的高和角平分线，，求的度数． 21. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 22. 如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证： （1） （2） 23. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 24. 如图，在中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD=5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为 厘米． （2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与CQP全等？ （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $