精品解析：2024-2025学年河南省商丘市睢县人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级下学期期中学情调研卷 数学（北师版） （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 一个圆柱底面半径是2分米，高是5分米。它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 2. 一个比例是由两个比值是3的比组成，比例的两个内项分别是最小的质数和最小的合数，则这个比例是（ ）或（ ）。 3. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是64dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 4. 如果a∶3＝8∶b，那么ab＝（ ），如果10a＝13b，a∶b＝（ ）。 5. 学校操场长400米，宽160米，用1∶4000的比例尺画在作业本上，那么长应画（ ），宽应画（ ）。 6. 甲数是乙数的80%，甲数和乙数成（ ）比例，如果甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）比例。 7. 一个半径3cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是（ ）cm2，如果按（ ）的比缩小，缩小后圆的面积是3.14cm2。 8. 一幅地图的比例尺是1∶50000，量得地图上甲、乙两地的距离是2.4厘米，甲、乙两地实际距离是（ ）千米。 9. 如图，半圆MCO是半圆NDO以点（ ）为中心顺时针旋转（ ）°得到的。 10. 一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是（ ）cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为（ ）cm3，削去的体积为（ ）cm3。 11. 一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成（ ）关系。 （2）照这样计算，50分流水（ ）L，要流出180L水，需要（ ）分。 二、选择。（共12分） 12. 下列（ ）中的两个比不可以组成比例。 A. 8∶10和6∶8 B. 5∶4和4∶3.2 C. 12∶2和 D. 15∶10和12∶8 13. 一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺（ ）画在图上最大，选用比例尺（ ）画在图上最小。 A. 1∶3；2∶1 B. 3∶1；1∶3 C. 1∶2；1∶3 D. 2∶1；1∶2 14. 指针从点C开始顺时针旋转180°指向（ ），指针从点B开始，逆时针旋转90°指向（ ）。 A. 点A；点B B. 点B；点D C. 点C；点D D. 点D；点C 15. 成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 比例尺 D. 不能确定 16. 甲、乙两地相距240千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000000 C. 1∶6000 D. 1∶600000 17. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 A. 2πr2；4rh B. 2rh；πr2 C. πr2；4rh D. 4rh；2πr2 三、计算。（共22分） 18. 解比例。 19. 计算下面立体图形的表面积和体积。 20. 求出下图正方体中挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 四、动手操作。（共18分） 21. 操作。 （1）将三角形先向右平移6格，再向下平移3格，此时点O的位置用数对（ ）表示，画出原三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1的比放大后的图形。 22. 如图是商场附近的部分平面图。 （1）地铁站位于商场北偏西45°方向，距离商场250米，请你在图中画出地铁站的位置。 （2）量得商场与图书馆的图上距离为（ ）厘米，则商场与图书馆的实际距离为（ ）千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要（ ）分。 五、解决问题。（共24分） 23. 世界上最大的鸟是鸵鸟，鸵鸟身高2.75米，重达155千克，若把鸵鸟画在比例尺是1∶50的图上，鸵鸟的身高应画多少厘米？ 24. 一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，如果给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 25. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 26. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，底面直径是6分米，圆柱的高是2分米，圆锥的高是4分米，每立方分米水稻重0.65千克，这个漏斗最多能装多少千克水稻？ 27. 北京的世界公园是一座大比例的微型旅游公园，公园内汇聚了全世界四十多个国家110处自然与人文景观。法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，模型高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型塔高多少米？（用比例解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期期中学情调研卷 数学（北师版） （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 一个圆柱底面半径是2分米，高是5分米。它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 87.92 ③. 62.8 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×2×2×5＝62.8（平方分米） 62.8＋3.14×2×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 3.14×2×5＝62.8（立方分米） 【点睛】本题考查了圆柱侧面积、表面积和体积，圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 2. 一个比例是由两个比值是3的比组成，比例的两个内项分别是最小的质数和最小的合数，则这个比例是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。由此可知最小的合数是4，最小的质数是2，如果4是比例左边比的后项，2是右边比的前项，或2是比例左边比的后项，4是右边比的前项，根据后项＝前项÷比值，前项＝比值×后项，分别计算出比例的两个内项，写出比例即可。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2。 比例可以是：（ ）∶2＝4∶（ ）或（ ）∶4＝2∶（ ） 3×2＝6、或3×4＝12、，这个比例是或。 3. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是64dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 48 ②. 16 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 64÷（1＋3） ＝64÷4 ＝16（dm3） 圆柱的体积： 16×3＝48（dm3） 圆柱的体积是48dm3，圆锥的体积是16dm3。 4. 如果a∶3＝8∶b，那么ab＝（ ），如果10a＝13b，a∶b＝（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 13∶10 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对于a∶3＝8∶b，a和b是外项，3和8是内项，所以ab＝3×8。 （2）对于10a ＝ 13b，根据比例的基本性质，把a和10作为外项，b和13作为内项，可得a∶b ＝ 13∶10。 【详解】（1）由比例基本性质可得ab＝3×8＝24。 （2）因为10a＝13b，变形为a∶b＝13∶10（比例基本性质：两内项之积等于两外项之积）。 那么ab＝24，如果10a＝13b，a∶b＝13∶10 5. 学校操场长400米，宽160米，用1∶4000的比例尺画在作业本上，那么长应画（ ），宽应画（ ）。 【答案】 ①. 10厘米 ②. 4厘米 【解析】 【分析】本题要求的是图上距离，根据图上距离＝实际距离比例尺，据此求出图上距离。 【详解】400米＝40000厘米 160米＝16000厘米 （厘米） ＝4（厘米） 所以在图上，长应画10厘米，宽应画4厘米。 6. 甲数是乙数的80%，甲数和乙数成（ ）比例，如果甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】根据正比例，反比例的定义，结合题中给出的两个量间的关系解决问题。如果两个量的比值或商一定，这两个量成正比例；如果两个量的积一定，两个量成反比例。 【详解】由甲数是乙数的80%可知：甲数=乙数80%，也就是甲数÷乙数=80%，所以甲乙两数的商一定，成正比例关系。 由甲数和乙数互为倒数可知：甲数乙数=1，所以甲乙两数的积一定，成反比例关系。 所以甲数是乙数的80%，甲数和乙数成正比例，如果甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成反比例。 7. 一个半径3cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是（ ）cm2，如果按（ ）的比缩小，缩小后圆的面积是3.14cm2。 【答案】 ①. 113.04 ②. 1∶3 【解析】 【分析】一个半径3cm的圆按2∶1的比放大，就是将圆的半径扩大到原来的2倍，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可； 先求出原来圆的面积，在和缩小的圆的面积比较，得出现在的圆是原来圆的，再根据面积比为半径比的平方，即对应缩小比例为1∶3；据此解答。 【详解】根据分析： 3×2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3.14÷28.26＝ 则半径比就是1∶3，所以一个半径3cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是113.04，如果按1∶3的比缩小，缩小后圆的面积是3.14cm2。 8. 一幅地图的比例尺是1∶50000，量得地图上甲、乙两地的距离是2.4厘米，甲、乙两地实际距离是（ ）千米。 【答案】1.2#### 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”来计算甲、乙两地的实际距离，最后进行单位换算，据此解答。 【详解】已知比例尺是1∶50000，图上距离是2.4厘米，那么实际距离为2.4÷＝2.4×50000＝120000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以120000厘米＝1.2千米。 甲、乙两地实际距离是 1.2千米。 9. 如图，半圆MCO是半圆NDO以点（ ）为中心顺时针旋转（ ）°得到的。 【答案】 ①. O ②. 180 【解析】 【分析】根据旋转的三要素，结合图形，要找出旋转中心，旋转方向，旋转角度。 【详解】根据图示半圆MCO是半圆NDO旋转得到的，可知点O是旋转中心，是按顺时针方向旋转的，直径ON旋转后到了OM的位置，可以得到旋转的角度是180°。 所以图中，半圆MCO是半圆NDO以点O为中心顺时针旋转180°得到的。 10. 一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是（ ）cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为（ ）cm3，削去的体积为（ ）cm3。 【答案】 ①. 226.08 ②. 75.36 ③. 150.72 【解析】 【分析】这根木头的长就是圆柱的高，截成三个一样的小圆柱形木料后，增加的是2×2个圆柱的底面积，用50.24除以（2×2）求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出这根木料原来的体积。 将这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去木头的体积。 【详解】50.24÷（2×2） ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 18×12.56＝226.08（cm3） 226.08÷3＝75.36（cm3） 226.08－75.36＝150.72（cm3） 则该圆柱原来的体积是226.08cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为75.36cm3，削去的体积为150.72cm3。 11. 一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成（ ）关系。 （2）照这样计算，50分流水（ ）L，要流出180L水，需要（ ）分。 【答案】 ①. 正比例 ②. 100 ③. 90 【解析】 【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。 【详解】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。 （2）50×2＝100（L） 180÷2＝90（分） 【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。 二、选择。（共12分） 12. 下列（ ）中的两个比不可以组成比例。 A. 8∶10和6∶8 B. 5∶4和4∶3.2 C. 12∶2和 D. 15∶10和12∶8 【答案】A 【解析】 【分析】可根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，判断每个选项中两个比是否能组成比例。 【详解】A．对于8∶10和6∶8，计算两外项之积与两内项之积：两外项之积：8×8＝64两内项之积：10×6＝60，因为64不等于60，所以8∶10和6∶8 不可以组成比例。 B．对于5∶4和4∶3.2：两外项之积：5×3.2＝16两内项之积：4×4＝16 由于16＝16，所以5∶4和4∶3.2 可以组成比例。 C．对于12∶2和：两外项之积：12×＝，两内项之积：2×＝ 因为＝，所以12∶2和可以组成比例。 D．对于15∶10和12∶8：两外项之积：15×8＝120两内项之积：10×12＝120 由于120＝120，所以15∶10和12∶8 可以组成比例。 故答案为：A 13. 一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺（ ）画在图上最大，选用比例尺（ ）画在图上最小。 A. 1∶3；2∶1 B. 3∶1；1∶3 C. 1∶2；1∶3 D. 2∶1；1∶2 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形图片的长在各选项中的图上距离求出来，看看哪个最小，哪个最大即可。 【详解】A．40×＝（cm） 32×＝（cm） 40×2＝80（cm） 32×2＝64（cm） B．40×3＝120（cm） 32×1＝32（cm） 40×＝（cm） 32×＝（cm） C．40×＝20（cm） 32×＝16（cm） 40×＝（cm） 32×＝（cm） D．40×2＝80（cm） 32×2＝64（cm） 40×＝20（cm） 32×＝16（cm） 120＞80＞20＞ 80＞20＞ 所以一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺3∶1画在图上最大，选用比例尺1∶3画在图上最小。 故答案为：B 14. 指针从点C开始顺时针旋转180°指向（ ），指针从点B开始，逆时针旋转90°指向（ ）。 A. 点A；点B B. 点B；点D C. 点C；点D D. 点D；点C 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆的圆周角是360°，观察图形可知，点A、C、D、B将圆周四等分，每一份对应的角度是360÷4＝90°。指针从点C开始顺时针旋转180°，180°÷90°＝2，即旋转了2个间隔。从点C顺时针旋转2个间隔后，指针指向点B。 每一个间隔对应90°，指针从点B开始逆时针（即朝顺时针相反方向）旋转90°，即旋转1个间隔。从点B逆时针旋转1个间隔后，指针指向点D。 【详解】由分析可知，指针从点C开始顺时针旋转180°指向点B，指针从点B开始，逆时针旋转90°指向点D。 故答案为：B 15. 成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 比例尺 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一时间，同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例，据此解答。 【详解】根据分析可知，成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的正比例。 故答案为：A 16. 甲、乙两地相距240千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000000 C. 1∶6000 D. 1∶600000 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙两地实际相距240千米，因为1千米＝100000厘米，所以将240千米单位换算成厘米。再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺即可。 【详解】240×100000＝24000000（厘米） 4∶24000000 ＝（4÷4）∶（24000000÷4） ＝1∶6000000 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000。 故答案为：B 17. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 A. 2πr2；4rh B. 2rh；πr2 C. πr2；4rh D. 4rh；2πr2 【答案】A 【解析】 【分析】甲同学切分后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙同学切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】甲：πr2×2＝2πr2 乙：2r×h×2＝4rh 因此甲同学切开后表面积增加了2πr2，乙同学切开后表面积增加了4rh。 故答案为：A 三、计算。（共22分） 18. 解比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2，在等式两边除以12即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2，在等式两边除以0.9即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2，在等式两边除以即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，把小数0.75转化成分数，计算后根据等式的性质2，在等式两边除以即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 19. 计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积：244.92dm2；体积：282.6dm3 【解析】 【分析】观察图形可知该立体图形是一个圆柱，圆柱的底面直径为6dm，那么半径为6÷2＝3dm，高为10dm。 根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出该立体图形的表面积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出该立体图形的体积。 【详解】6÷2＝3（dm） 2×3.14×32＋3.14×6×10 ＝2×3.14×9＋3.14×6×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 该立体图形的表面积是244.92dm2，体积是282.6dm3。 20. 求出下图正方体中挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 【答案】159.48立方厘米 【解析】 【分析】分别求出正方体的体积和挖去的最大圆锥的体积，再用正方体体积减去圆锥体积，得到剩下的体积。 正方体的体积公式为V＝a×a×a（其中a为正方体的棱长）。已知正方体的棱长为6厘米，将其代入公式可得：6×6×6＝216（立方厘米）。 要在正方体中挖去最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6厘米，所以半径为6÷2＝3厘米，高为6厘米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中π取3.14，r是底面半径，h是高），将数据代入公式计算可得出圆锥的体积。剩下的体积就是用正方体的体积减去圆锥的体积。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 剩下的体积是159.48立方厘米。 四、动手操作。（共18分） 21. 操作。 （1）将三角形先向右平移6格，再向下平移3格，此时点O的位置用数对（ ）表示，画出原三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（7，1） （1）（2）画图如图： 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。观察图形可知，原三角形点O的位置在第1列，第4行。三角形向右平移6格，行数不变，列数增加6，此时列数变为1＋6＝7；再向下平移3格，列数不变，行数减少3，此时行数变为4－3＝1。所以平移后点O的位置在第7列，第1行。 根据旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）观察图形，原长方形长是4格，宽是2格。按2∶1放大，即长和宽分别扩大到原来的2倍。放大后的长为4×2＝8格，放大后的宽为2×2＝4格。据此在方格纸上画出长方形（长占8格，宽占4格）。 【详解】（1）原三角形点O的位置在第1列，第4行。向右平移6格，再向下平移3格。 1＋6＝7 4－3＝1 平移后点O的位置在第7列，第1行。 所以平移后点O的位置用数对（7，1）表示。 （1）（2）画图略。 22. 如图是商场附近的部分平面图。 （1）地铁站位于商场北偏西45°方向，距离商场250米，请你在图中画出地铁站的位置。 （2）量得商场与图书馆的图上距离为（ ）厘米，则商场与图书馆的实际距离为（ ）千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要（ ）分。 【答案】（1） （2）2；0.5；10 【解析】 【分析】（1）已知比例尺1∶25000，表示图上1厘米代表实际距离25000厘米，1米＝100厘米，25000厘米为25000÷100＝250（米），实际距离250米，因为1厘米代表实际250米，所以图上距离为250÷250＝1（厘米）。以商场为观测点，地铁站在北偏西45°方向1厘米处； （2）用直尺测量商场与图书馆的图上距离得2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺1∶25000＝，图上距离2厘米，则实际距离为2÷＝2×25000＝50000厘米。因为1千米＝100000厘米，1米＝100厘米，所以50000厘米为50000÷100000＝0.5（千米），为50000÷100＝500（米）。根据行程公式“时间＝路程÷速度”，路程为实际距离500米，宇浩每分走50米，把数据代入计算即可。 【详解】根据分析： （1）略 （2）1∶25000＝ 2÷ ＝2×25000 ＝50000（厘米） 50000÷100000＝0.5（千米） 则50000厘米＝0.5千米 50000÷100＝500（米） 则50000厘米＝500米 500÷50＝10（分） 量得商场与图书馆的图上距离为2厘米，则商场与图书馆的实际距离为0.5千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要10分。 五、解决问题。（共24分） 23. 世界上最大的鸟是鸵鸟，鸵鸟身高2.75米，重达155千克，若把鸵鸟画在比例尺是1∶50的图上，鸵鸟的身高应画多少厘米？ 【答案】5.5厘米 【解析】 【分析】先根据“1米＝100厘米”把2.75米转化为275厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出鸵鸟的身高应该画的长度，据此解答。 【详解】2.75米＝275厘米 275×＝5.5（厘米） 答：鸵鸟的身高应画5.5厘米。 24. 一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，如果给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】565.2平方米 【解析】 【分析】本题要求的是圆柱体侧面面积与底面面积的和， 圆柱的侧面面积＝底面周长高，底面积＝。 【详解】62.8×4＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14 ＝251.2＋102×3.14 ＝251.2＋314 ＝565.2（平方米） 答：抹水泥的面积是565.2平方米。 25. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 【答案】甲车每小时40千米，乙车每小时60千米 【解析】 【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解． 【详解】解：5÷＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷3＝100（千米） 100×＝40（千米） 100﹣40＝60（千米） 答：甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时60千米． 26. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，底面直径是6分米，圆柱的高是2分米，圆锥的高是4分米，每立方分米水稻重0.65千克，这个漏斗最多能装多少千克水稻？ 【答案】61.23千克 【解析】 【分析】观察图形可知，圆柱与圆锥等底，已知底面直径为6分米，那么半径为6÷2＝3分米。 根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆柱的高为2分米，底面半径为3分米，把数据代入公式计算即可得出圆柱的体积。 根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆锥的高为4分米，底面半径为3分米，把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 漏斗每立方分米水稻重0.65千克，把圆柱体积和圆锥体积相加后再乘0.65即可得出漏斗最多能装多少千克水稻。 【详解】6÷2＝3分米 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝37.68（立方分米） （56.52＋37.68）×0.65 ＝94.2×0.65 ＝61.23（千克） 答：这个漏斗最多能装61.23千克水稻。 27. 北京的世界公园是一座大比例的微型旅游公园，公园内汇聚了全世界四十多个国家110处自然与人文景观。法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，模型高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型塔高多少米？（用比例解答） 【答案】32米 【解析】 【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例；假设这座模型塔高x米，据此列比例求解即可。 【详解】解：设这座模型塔高x米， x∶320＝1∶10 10x＝320 10x÷10＝320÷10 x＝32 答：这座模型塔高32米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $