精品解析：湖南省永州市冷水滩区杨村甸乡中学2025－2026学年七年级新生开学分班考试数学试卷

2025年秋季杨村甸中学初一新生开学分班考试数学试卷 时量：90分钟 总分：100分 一、仔细比较，谨慎选择．（每题2分，共16分） 1. 小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（ ）岁． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据两人年龄关系的描述列式即可． 【详解】解：小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁， 则妈妈今年的年龄为：岁， 故选B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此相关性质内容进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数， 所以，， 所以， 故选A． 4. 袋子里装有大小相等的红、黄、白三种颜色的球各4个，任意摸球，至少要摸出（ ）个球，才能保证摸到一个红球． A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理，考虑最坏的情况，即可求解． 【详解】解：要想保证摸到一个红球，最坏的情况是先摸出4个黄球，4个白球，此时只剩下红球，再摸1个即可， ， 即至少要摸出9个球， 故选C． 5. 一辆货车每小时行56千米，比一辆客车的速度慢，这辆客车每小时行多少千米，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．根据题意大米货车速度是客车速度的，进而列式即可． 【详解】解：已知货车比客车的速度慢，则货车速度是客车速度的． 根据题意得：这辆客车每小时的速度为， 故选：C． 6. 做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟，师傅的速度比徒弟快（ ）． A. 20 B. 25 C. 30 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数比另一个数多/少百分之几，结合题意进行列式，即可作答． 【详解】解：∵做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟， ∴ 即师傅的速度比徒弟快， 故选：B 7. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，根据把一桶标价80元的花生油64元卖出，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，． ∴这种销售方式是打八折． 故选：B． 8. 把的前项加8，要让比值不变，后项应（ ） A. 加8 B. 乘8 C. 乘4 D. 乘5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变．将前项2加上8，求出和，再将和除以前项2，求出前项乘几，要使得比值不变，那么后项也应乘几．据此，求出变化后的后项，即可得解． 【详解】解：依题意 ； 即把的前项加8，相当于前项乘5 ∵要使得比值不变， ∴后项应乘5 故选：D． 二、认真审题，正确填空．（每题2分，共18分） 9. 刘阿姨家去年收稻谷2400千克，比前年增产两成，前年收稻谷多少千克．列式正确的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用——成数问题，将前年产量定为单位1，则去年产量为，由此即可列式． 【详解】解：由题意知，去年产量是前年的倍， 求前年稻谷产量，可列式：， 故答案为： 10. 最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 11. 一副扑克牌，拿出大小王，任意摸牌，至少要摸出_______张扑克牌，才能保证摸到两张同花色扑克牌． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原则，解题的关键在于理解扑克牌的花色种类，将花色看作“抽屉”，要确保摸出两张同花色的牌，考虑最不利的情况，即先摸出不同花色的牌，然后再摸一张就一定能保证有两张同花色的牌，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：明确扑克牌花色种类：一副扑克牌去掉大小王后，有4种花色，分别是红桃、黑桃、方块、梅花， ∴至少摸出的牌数为张，才能确保摸出两张同花色的扑克牌， 故答案为：5． 12. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是_______；一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 【答案】 ①. 非负数 ②. 非正数 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此解答即可． 【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0， 所以非负数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值和相反数都是0， 所以非正数的绝对值是它的相反数． 故答案为：非负数，非正数． 13. 把克的盐水稀释成的盐水，应加水______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先求出盐的质量，再求出稀释后盐水的质量，最后减去稀释前盐水的质量即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：（克）， 应加水克， 故答案为：． 14. 若甲数是乙数的3倍，乙数是甲、乙两数和的_______，则甲数与乙数的比是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据甲数是乙数的3倍，则把乙数看作单位“”，再列式进行求解得乙数是甲、乙两数和的，甲数与乙数的比是，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则甲数与乙数的比是， 故答案为：，． 15. 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的________，记作________． 【答案】 ①. 绝对值 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义进行作答即可． 【详解】解：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 故答案为：绝对值， 16. 某医院新建了一个储水池，从里面测量，储水池的底面直径是4米，高10米，储水池占地面积是_______平方米，容积是_______立方米． 【答案】 ①. 12.56 ②. 125.6 【解析】 【分析】本题考查圆的面积与圆柱的体积，根据圆的面积与圆柱的体积公式直接计算即可． 【详解】解：由题意知，储水池占地面积：（平方米）， 容积为：（立方米）， 故答案为：12.56，125.6． 17. 下面一组有规律的图形，第20个图形有_______个黑色正方形，第n个图形有_______个黑色正方形． 【答案】 ①. 440 ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形可得第1个图形有个黑色正方形；第2个图形有个黑色正方形；第3个图形有个黑色正方形；可知第n个图形有个黑色正方形，代入数值计算即可． 【详解】解：观察图形可得： 第1个图形有个黑色正方形； 第2个图形有个黑色正方形； 第3个图形有个黑色正方形； 可知第n个图形有个黑色正方形， 当时，， 即第20个图形有440个黑色正方形． 故答案为：440； 三、仔细读题，正确判断．（每题1分，共5分） 18. ．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题的关键； 根据去括号法则，左边展开为，将左边与右边整理后对比即可解答． 【详解】解：左边：， 右边： ∵，除非，即， 故等式不成立． 故答案为：×． 19. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和即可作出判断． 【详解】解：半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和． 故原题说法错误， 故答案为：错误 【点睛】此题考查了半圆，熟练掌握圆的相关基础知识是解题的关键． 20. 1米的和5米的同样长．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法，先分别计算1米的和5米的，再进行比较，即可作答． 【详解】解：1米的长度为：（米） 5米的长度为：（米） ∵两者计算结果均为米， 因此长度相等，故判断为正确． 故答案为：√ 21. 有理数包括整数和分数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类； 根据有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数包括正整数、零、负整数； 分数包括正分数、负分数以及可以化为分数的小数（如有限小数、无限循环小数）； 因此，“有理数包括整数和分数”这一说法正确， 故答案为：√． 22. 整数包括正整数、负整数和0．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查整数的分类，根据整数的定义进行判断． 【详解】解：根据定义，整数包括正整数、负整数和0， 所以该说法正确， 故答案为：√． 四、灵活运用，快捷计算．（30分） 23. 化简下面各式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 24. 计算下面各题，能简便的要简便． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）116 （2）12 （3）1； （4）5． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，灵活运用解题方法和运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再进行加减运算即可； （3）原式先去掉绝对值符号，再进行加减运算即可； （4）原式先计算括号内的，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 25. 解方程． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解比例和解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用内项之积等于外项之积，得，再进行计算，即可作答． （2）先把除以化为乘，得，方程两边同时乘上15，再进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， ∴． 五、开动脑筋，灵活解答．（共31分） 26. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得，， 所以． 27. 若，，且，求 的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键； 根据绝对值的定义确定a和b的可能值，结合的条件筛选出符合条件的值，再计算的值． 【详解】∵，， ∴或，或 ∵， ∴不符合要求，舍去． 当时，， 当时，． 故答案为：或． 28. 甲乙两地相距252千米，一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行了90千米，后来每小时提速，这辆汽车还要几小时到达乙地？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】本题考查行程问题，依次计算出前两小时的速度，提速后的速度，用剩余路程除以提速后的速度即可得出所求时间． 【详解】解：前2小时速度为（千米/小时）， 提速后速度为：（千米/小时）， （小时） 答：这辆汽车还要3小时到达乙地． 29. 一堆圆锥体河沙，底面直径是4米，高是3米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆河沙重约多少吨（取）？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的体积，先求出底面的半径，再求出圆锥的体积，最后结合每立方米沙重1.7吨，进行列式计算得这堆河沙重约吨，即可作答． 【详解】解：依题意，（米） ∴（立方米） 则（吨） 即这堆河沙重约吨． 30. 客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是，求A、B两地之间的路程是多少千米？ 【答案】A、B两地之间的路程是300千米 【解析】 【分析】将两地路程看作单位“1”，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，距离中点30千米，根据分数除法的意义列算式即可． 【详解】 （千米） 答：A、B两地之间的路程是300千米. 【点睛】本题考查分数运算的实际应用，根据两车相遇点及所行的路程比，求得30千米占全程的几分之几是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季杨村甸中学初一新生开学分班考试数学试卷 时量：90分钟 总分：100分 一、仔细比较，谨慎选择．（每题2分，共16分） 1. 小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（ ）岁． A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 4. 袋子里装有大小相等的红、黄、白三种颜色的球各4个，任意摸球，至少要摸出（ ）个球，才能保证摸到一个红球． A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 5. 一辆货车每小时行56千米，比一辆客车的速度慢，这辆客车每小时行多少千米，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟，师傅的速度比徒弟快（ ）． A. 20 B. 25 C. 30 D. 80 7. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 8. 把的前项加8，要让比值不变，后项应（ ） A. 加8 B. 乘8 C. 乘4 D. 乘5 二、认真审题，正确填空．（每题2分，共18分） 9. 刘阿姨家去年收稻谷2400千克，比前年增产两成，前年收稻谷多少千克．列式正确的是_______． 10. 最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 11. 一副扑克牌，拿出大小王，任意摸牌，至少要摸出_______张扑克牌，才能保证摸到两张同花色扑克牌． 12. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是_______；一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 13. 把克的盐水稀释成的盐水，应加水______克． 14. 若甲数是乙数的3倍，乙数是甲、乙两数和的_______，则甲数与乙数的比是_______． 15. 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的________，记作________． 16. 某医院新建了一个储水池，从里面测量，储水池的底面直径是4米，高10米，储水池占地面积是_______平方米，容积是_______立方米． 17. 下面一组有规律的图形，第20个图形有_______个黑色正方形，第n个图形有_______个黑色正方形． 三、仔细读题，正确判断．（每题1分，共5分） 18. ．（ ） 19. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 20. 1米的和5米的同样长．（ ） 21. 有理数包括整数和分数．（ ） 22. 整数包括正整数、负整数和0．（ ） 四、灵活运用，快捷计算．（30分） 23. 化简下面各式． （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 计算下面各题，能简便的要简便． （1）； （2）； （3）； （4）． 25. 解方程． （1） ； （2）． 五、开动脑筋，灵活解答．（共31分） 26. 已知，求的值． 27. 若，，且，求 的值． 28. 甲乙两地相距252千米，一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行了90千米，后来每小时提速，这辆汽车还要几小时到达乙地？ 29. 一堆圆锥体河沙，底面直径是4米，高是3米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆河沙重约多少吨（取）？ 30. 客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是，求A、B两地之间的路程是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $