精品解析：2024-2025学年江西省赣州市瑞金市人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春小学六年级数学期中练习题 内容：P1－56命题人：刘玉婉 一、反复比较，慎重选择。（每小题3分，共30分） 1. 下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）。 A. 收入200元与支出200元 B. 盈利5000元与亏损5000元 C. 向东走360米与向北走360米 D. 上升5米与下降5米 2. 如图，有一面带有圆形和长方形洞的艺术墙。下面哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞？（ ） A 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 4. 下列图形中，图形（ ）与右边的圆锥体积相等。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 6. 将一个圆柱切割成两半，如图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（ ）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（ ）。 A. ； B. ；4rh C. ；4rh D. ； 7. 下面说法中，错误是（ ）。 ①铺地面积一定，方砖的边长和块数成反比例。 ②非零自然数和它的倒数成正比例。 ③图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。 ④已知ab＝36，a和b成反比例。 A ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ 8. 下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 0.8∶0.25 B. 28∶20 C. ∶ D. 14∶1 9. 下面四个点中，不在直线MN上的是（ ）。 A. A（2，1） B. B（16，8） C. C（1，） D. D（21，11） 10. 你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（ ）L。 A. 50.24 B. 37.68 C. 62.8 D. 75.36 11. 注意审题，细心计算。 12. 求表面积。 13. 求体积。 三、用心思考，正确填空。（每题2分，共24分） 14. 负四点六写作（ ），﹢读作（ ）。 15. 给柱子刷油漆是求柱子的（ ），杯子能装多少水是求杯子的（ ）。 16. （ ）折（ ）（填成数）。 17. 一款华为手机打八五折销售便宜了270元，这款手机的原价是（ ）元。 18. 一支钢笔原价10元，先提价20%，再打8折出售，现价（ ）元。 19. 张阿姨把5000元存入银行，存期3年，年利率1.5%，到期可得利息（ ）元。 20. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 21. 某公司今年一月份的营业额中应纳税的部分是40万元，按规定要缴纳3%的增值税，那么这个公司一月份需缴纳增值税（ ）万元。 22. 下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示（ ）。 x 4 ☆ y 80 160 23. 一只七星瓢虫的实际长度是5mm，画在图纸上是3cm，这幅图的比例尺是（ ）。 24. 已知，则3mn＝（ ） 25. 某市居民用管道天然气实行阶梯收费，标准如表。笑笑家去年共用天然气800立方米，共需付费（ ）元。 年用气量/立方米 价格/（元/立方米） 0～400（含） 2.98 400～1000（含） 3.28 1000以上 4.17 四、活用知识，解决问题。（共28分） 26. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 27. “斜仁柱”又称“撮罗子”或“撮罗昂库”，是鄂伦春族、鄂温克族、赫哲族等民族游猎时期居住的一种圆锥形的临时“房子”。下图中这个“斜仁柱”的底面直径是4米，高是3米。根据这些信息提出数学问题并解答？ 问题：（ ） 解答： 28. 打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 29. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 30. “假日促销，暗藏玄机”。王阿姨想趁活动买10袋立白洗衣粉囤着，发现甲、乙、丙三个商店都标价为每袋6元，但促销方式不同。甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。她应该到哪个商店去买最划算？ 31. 夏夏在郊游的地方发现一个儿童乐园，乐园里有一个平整的圆柱形沙坑，如下图。 ①沙坑外底面半径为3米。 ②沙坑内底面周长为12.56米。 ③沙坑深0.5米。 ④沙坑的坑沿儿宽1米。 ⑤沙坑里沙子厚0.4米。 ⑥每立方米沙子的质量为1.5吨。 （1）夏夏想知道沙坑外侧的面积： ★需要数据（ ）。（填序号） 解答： （2）夏夏想知道沙坑里沙子的质量： ★需要数据（ ）（填序号） 解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春小学六年级数学期中练习题 内容：P1－56命题人：刘玉婉 一、反复比较，慎重选择。（每小题3分，共30分） 1. 下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）。 A. 收入200元与支出200元 B. 盈利5000元与亏损5000元 C. 向东走360米与向北走360米 D. 上升5米与下降5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的意义，正数和负数是具有相反意义的量。意义相反的两种量有：收入与支出、盈利与亏损、向东走与向西走、上升与下降……，据此解答。 【详解】A．收入200元与支出200元，它们具有相反的意义，故该选项符合题意； B．盈利5000元与亏损5000元，它们具有相反的意义，故该选项符合题意； C．向东走360米与向北走360米，它们不具有相反的意义，故该选项不符合题意； D．上升5米与下降5米，它们具有相反的意义，故该选项符合题意。 由分析可知：每组中的两个量不是具有相反意义的量是（向东走360米与向北走360米）。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2. 如图，有一面带有圆形和长方形洞的艺术墙。下面哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞？（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据立体图形的特征，看哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。 长方体的特征：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。 正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。 圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，上下两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，从侧面看通常是长方形或正方形。 圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面，从侧面看为三角形。 【详解】A．长方体的每个面都是长方形，可以塞住长方形洞；长方体没有圆形的面，所以不能塞住圆形洞。 B．正方体既没有圆形的面，也没有长方形的面，所以不能塞住这两种洞。 C．圆柱的底面是圆形，可以塞住圆形洞；从侧面看，圆柱的侧面是一个长方形，可以塞住长方形洞。 D．圆锥的底面是圆形，可以塞住圆形洞；圆锥没有长方形的面，所以不能塞住长方形洞。 综上所述，圆柱既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。 故答案为：C 3. 洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A 12 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。削去部分的体积是圆柱体积的。已知削去部分为24立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出圆柱体积，再求圆锥体积。 【详解】 （立方厘米） 洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是12立方厘米。 故答案为：A 4. 下列图形中，图形（ ）与右边的圆锥体积相等。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆锥和各圆柱的体积，再比较，找出与圆锥的体积相等的图形即可。 【详解】圆锥的体积： ×π×（18÷2）2×15 ＝×π×92×15 ＝×π×81×15 ＝405π（cm3） ①π×（18÷2）2×15 ＝π×92×15 ＝π×81×15 ＝1215π（cm3） 1215π≠405π，图形①与右边的圆锥体积不相等； ②π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） 135π≠405π，图形②与右边的圆锥体积不相等； ③π×（18÷2）2×5 ＝π×92×5 ＝π×81×5 ＝405π（cm3） 405π＝405π，图形③与右边的圆锥体积相等； ④π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 45π≠405π，图形④与右边的圆锥体积不相等。 故答案为：C 5. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则底面半径变为1×2＝2厘米，高不变，仍为3厘米；根据圆锥体积公式分别计算出原来圆锥和变化后圆锥的体积；最后用变化后圆锥的体积除以原来圆锥的体积即可。 【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米 1×2＝2（厘米） （×3.14×22×3）÷（×3.14×12×3） ＝（×3.14×4×3）÷（×3.14×1×3） ＝（3.14×4）÷（3.14×1） ＝12.56÷3.14 ＝4 所以体积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 6. 将一个圆柱切割成两半，如图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（ ）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（ ）。 A. ； B. ；4rh C. ；4rh D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】切法①，平行于底面把圆柱切分成2个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 切法②，沿底面直径把圆柱切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】切法①增加的表面积：πr2×2＝2πr2 切法②增加的表面积：d×h×2＝2r×h×2＝4rh 填空如下： 若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（2πr2）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（4rh）。 故答案为：B 7. 下面说法中，错误的是（ ）。 ①铺地面积一定，方砖的边长和块数成反比例。 ②非零自然数和它的倒数成正比例。 ③图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。 ④已知ab＝36，a和b成反比例。 A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】①方砖的面积×块数＝铺地面积（一定），乘积一定，则方砖的面积和块数成反比例，不是方砖的边长和块数成反比例，原题说法错误。 ②根据倒数的定义可知，非零自然数和它的倒数的乘积为1，乘积一定，则非零自然数和它的倒数成反比例，原题说法错误。 ③实际距离×比例尺＝图上距离（一定），乘积一定，则实际距离和比例尺成反比例，原题说法正确。 ④已知ab＝36（一定），乘积一定，则a和b成反比例，原题说法正确。 综上所述，说法错误的是①②。 故答案为：B 8. 下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 0.8∶0.25 B. 28∶20 C. ∶ D. 14∶1 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，所以比值相等的两个比可以组成比例。计算出每个选项的比值，与0.14∶0.1的比值相等的，就可以组成比例。 【详解】0.14∶0.1 ＝0.14÷0.1 ＝1.4 A．0.8∶0.25 ＝0.8÷0.25 ＝32 比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例； B．28∶20 ＝28÷20 ＝1.4 比值相等，能与0.14∶0.1组成比例； C．∶ ＝÷ ＝× ≈0.556 比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例； D．14∶1 ＝14÷1 ＝14 比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 【点睛】掌握比例的意义以及求比值的方法是解题的关键。 9. 下面四个点中，不在直线MN上的是（ ）。 A. A（2，1） B. B（16，8） C. C（1，） D. D（21，11） 【答案】D 【解析】 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这是一个正比例图象，则x和y的比值一定。 ＝＝＝＝…＝2（一定），即x是y的2倍。根据此规律，分析各选项中各点用数对表示的位置，如果前一个数是后一个数的2倍，则这个点在直线MN上；如果前一个数不是后一个数的2倍，则这个点就不在直线MN上。 【详解】A．A（2，1），2÷1＝2，点A在直线MN上； B．B（16，8），16÷8＝2，点B在直线MN上； C．C（1，），1÷＝1×2＝2，点C在直线MN上； D．D（21，11），21÷11≈1.9，点D不在直线MN上。 故答案为：D 10. 你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（ ）L。 A. 50.24 B. 37.68 C. 62.8 D. 75.36 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，木桶的盛水量取决于最短的木板。从图中可知，这个木桶的最短板长3dm，即如图放置时，这个木桶最多能装水的高度是3dm；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个木桶最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。 【详解】3dm＜4dm＜5dm＜6dm，最短板长3dm； 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm3） 37.68dm3＝37.68L 这个木桶如图放置时，最多能盛水37.68L。 故答案为：B 11. 注意审题，细心计算。 【答案】 75；；； 【解析】 【分析】（1）把和75%转化为0.75，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.25，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 （4）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.8，计算即可。 【详解】        解：     解： 解： 12. 求表面积。 【答案】150.72dm2 【解析】 【分析】已知圆柱的底面直径是4dm、高是10dm，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【详解】3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×10＋3.14×22×2 ＝3.14×4×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（dm2） 圆柱的表面积是150.72dm2。 13. 求体积。 【答案】3.925dm3 【解析】 【分析】观察图形可知，图形是一个底面直径为2dm，高为2.5dm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出整个圆柱的体积，再除以2，即是图形的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2.5÷2 ＝3.14×12×2.5÷2 ＝3.14×1×2.5÷2 ＝3.925（dm3） 图形的体积是3.925dm3。 三、用心思考，正确填空。（每题2分，共24分） 14. 负四点六写作（ ），﹢读作（ ）。 【答案】 ①. ﹣4.6 ②. 正四分之三 【解析】 【分析】读正、负数时，先读正、负号，再读正、负号后面的数；写正、负数时，先写正、负号，再写正、负号后面的数，据此解答即可。 【详解】负四点六 写作：﹣4.6；﹢ 读作：正四分之三 【点睛】本题较易，明确正负数的读写是解答本题的关键。 15. 给柱子刷油漆是求柱子的（ ），杯子能装多少水是求杯子的（ ）。 【答案】 ①. 侧面积 ②. 容积 【解析】 【分析】给柱子刷油漆需要计算刷上油漆的面积，由于柱子通常只需刷侧面（底面接触地面或顶部被遮挡），因此求的是侧面积。杯子能装多少水属于容器容纳液体的体积，即容积。 【详解】根据分析可知： 给柱子刷油漆是求柱子的侧面积，杯子能装多少水是求杯子的容积。 16. （ ）折（ ）（填成数）。 【答案】 52；20；65；六五；六成五 【解析】 【分析】先把0.65化为分数是； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4计算出分子； 根据分数与除法的关系得＝13÷20； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十； 几成就是十分之几，也就是百分之几十；据此解答。 【详解】0.65＝＝ ＝＝ ＝13÷20 将0.65的小数点向右移动两位是65，再加上百分号是65%； 65%就是六五折，成数对应六成五。 综上，＝13÷20＝0.65＝65%＝六五折＝六成五。 17. 一款华为手机打八五折销售便宜了270元，这款手机的原价是（ ）元。 【答案】1800 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，打八五折销售，现价是原价的85%，便宜了原价的1－85%，便宜的钱数÷对应百分率＝原价，据此分析。 【详解】270÷（1－85%） ＝270÷0.15 ＝1800（元） 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 18. 一支钢笔原价10元，先提价20%，再打8折出售，现价（ ）元。 【答案】9.6 【解析】 【分析】把这支钢笔原价看作单位“1”，现价＝原价×（1＋20%）×80%，据此解答。 【详解】10×（1＋20%）×80% ＝10×1.2×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（元） 所以，这支钢笔现价是9.6元。 【点睛】提价20%的单位“1”是这支钢笔的原价，80%的单位“1”是提价之后的价格。 19. 张阿姨把5000元存入银行，存期3年，年利率1.5%，到期可得利息（ ）元。 【答案】225 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 【详解】5000×1.5%×3 ＝5000×0.015×3 ＝225（元） 到期可得利息225元。 20. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 【答案】6400 【解析】 【分析】比去年增产四成五，也就是今年的产量比去年增产45%，这里的总体单位“1”是去年的产量，根据总体＝对应量÷对应分率，今年的产量是9280kg，是去年的（1＋45%），用9280÷（1＋45%）＝6400（kg），即可求解。 【详解】由分析可知： 9280÷（1＋45%） ＝9280÷1.45 ＝6400（kg） 所以刘叔叔家去年葡萄的产量是6400 kg 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几的数是多少求这个数用除法，学生需熟练掌握。 21. 某公司今年一月份营业额中应纳税的部分是40万元，按规定要缴纳3%的增值税，那么这个公司一月份需缴纳增值税（ ）万元。 【答案】1.2 【解析】 【分析】应缴税额＝所有收入中应纳税的部分×税率，根据应缴税额的计算公式，用营业额中应纳税的部分40万元乘税率3%，代入数据计算即可。 【详解】40×3%＝40×0.03＝1.2（万元） 营业额中应纳税的部分1.2万元。 22. 下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示（ ）。 x 4 ☆ y 80 160 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【详解】＝ 解：80☆＝4×160 80☆＝640 80☆÷80＝640÷80 ☆＝8 因此，如果x与y成正比例，那么☆表示8。 4×80＝☆×160 解：☆×160＝320 ☆×160÷160＝320÷160 ☆＝2 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示2。 23. 一只七星瓢虫的实际长度是5mm，画在图纸上是3cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】6∶1 【解析】 【分析】已知一只七星瓢虫的实际长度是5mm，画在图纸上是3cm，先根据1cm＝10mm统一单位，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出比例尺；据此解答。 详解】根据分析： 3cm＝30mm 30mm∶5mm ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 所以这幅图的比例尺是6∶1。 24. 已知，则3mn＝（ ）。 【答案】 60 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将等式两边交叉相乘，得到m和n的乘积，再代入所求式中计算即可。 【详解】，则，即。 则3mn＝60。 25. 某市居民用管道天然气实行阶梯收费，标准如表。笑笑家去年共用天然气800立方米，共需付费（ ）元。 年用气量/立方米 价格/（元/立方米） 0～400（含） 2.98 400～1000（含） 3.28 1000以上 4.17 【答案】 2504 【解析】 【分析】根据阶梯收费规则，前400立方米按2.98元/立方米计费，超过400立方米的部分按3.28元/立方米计费，总费用为两段费用之和。 【详解】400×2.98＋（800－400）×3.28 ＝1192＋400×3.28 ＝1192＋1312 ＝2504（元） 则笑笑家去年共用天然气800立方米共需付费2504元。 四、活用知识，解决问题。（共28分） 26. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6440千米 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 27. “斜仁柱”又称“撮罗子”或“撮罗昂库”，是鄂伦春族、鄂温克族、赫哲族等民族游猎时期居住的一种圆锥形的临时“房子”。下图中这个“斜仁柱”的底面直径是4米，高是3米。根据这些信息提出数学问题并解答？ 问题：（ ） 解答： 【答案】这个“斜仁柱”的空间有多大？ 1256立方米 【解析】 【分析】从图中可知，这个“斜仁柱”是一个底面直径为4米，高为3米的圆锥，可以提问：这个“斜仁柱”的空间有多大？ 求“斜仁柱”的空间大小，就是求圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】问题：这个“斜仁柱”的空间有多大？（答案不唯一） 解答：×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 答：这个“斜仁柱”的空间有12.56立方米。 28. 打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 29. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，水面上升的是一个底面积为31.4平方分米，高是1.5厘米的长方体，先根据1平方分米＝100平方厘米换算单位，再根据长方体的体积＝底面积×高得出圆锥的体积，最后根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入数据计算即可。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5＝4710（立方厘米） 4710×3÷（3.14×102） ＝14130÷（3.14×100） ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米。 30. “假日促销，暗藏玄机”。王阿姨想趁活动买10袋立白洗衣粉囤着，发现甲、乙、丙三个商店都标价为每袋6元，但促销方式不同。甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。她应该到哪个商店去买最划算？ 【答案】 丙商店 【解析】 【分析】甲商店打八五折，即按原价的85%销售，每袋洗衣粉标价6元，根据“总价＝单价×数量”可计算出买10袋的原价为6×10＝60元，再根据“现价＝原价×折扣”据此计算出实际花费的钱数； 乙商店“每满50元减10元”，买10袋洗衣粉的原价为60元，60里面最多有1个50，满足“满50元”的条件，所以可减1个10元，据此计算出实际花费的钱数； 丙商店“买4送1”，即花买4袋的钱可以得到5袋，要得到10袋洗衣粉，因为10÷（4＋1）＝2，所以只需要买4×2＝8袋，就会赠送2袋，总共得到10袋，据此计算出实际花费的钱数； 最后比较三家商店花费钱数的多少，到花费最少的商店去买最划算。 【详解】甲：6×10×85% ＝6×10×0.85 ＝60×0.85 ＝51（元） 乙：6×10＝60（元） 60÷50＝1……10（元） 60－10×1 ＝60－10 ＝50（元） 丙：10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2 4×2×6 ＝8×6 ＝48（元） 48＜50＜51 答：她应该到丙商店去买最划算。 31. 夏夏在郊游的地方发现一个儿童乐园，乐园里有一个平整的圆柱形沙坑，如下图。 ①沙坑外底面半径为3米。 ②沙坑内底面周长为12.56米。 ③沙坑深0.5米。 ④沙坑的坑沿儿宽1米。 ⑤沙坑里沙子厚0.4米。 ⑥每立方米沙子的质量为1.5吨。 （1）夏夏想知道沙坑外侧的面积： ★需要数据（ ）。（填序号） 解答： （2）夏夏想知道沙坑里沙子的质量： ★需要数据（ ）。（填序号） 解答： 【答案】（1）①③；9.42平方米 （2）①④⑤⑥或②⑤⑥；7.536吨 【解析】 【分析】（1）想知道沙坑外侧的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh可知，需要知道圆柱形沙坑外的底面半径和沙坑的深度，据此得出需要的数据，并代入公式计算出结果。 （2）从数据⑥每立方米沙子的质量为1.5吨可知，想知道沙坑里沙子的质量，需要知道沙坑里沙子的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可知求沙子的体积需要知道沙坑内底面半径和沙坑里沙子厚度，因为数据没有直接给出沙坑内底面半径，可通过沙坑内底面周长（即C＝2πr）求解，或用沙坑外底面半径减去沙坑的坑沿儿宽求出底面半径；据此得出需要的数据，并计算出结果。 【详解】（1）夏夏想知道沙坑外侧的面积： ★需要数据（①③）。 解答：2×3.14×3×0.5＝9.42（平方米） 答：沙坑外侧的面积是9.42平方米。 （2）夏夏想知道沙坑里沙子的质量： ★需要数据（①④⑤⑥或②⑤⑥）。 解答： 底面半径：3－1＝2（米） 或12.56÷3.14÷2＝2（米） 沙子的体积： 3.14×22×0.4 ＝3.14×4×0.4 ＝5.024（立方米） 沙子的质量： 1.5×5.024＝7.536（吨） 答：沙坑里沙子的质量是7.536吨。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$