1.1.3 课时1 交集与并集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.3 课时1交集与并集 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集. 2.能使用维恩图表达集合的关系及运算. 学习目标 作者编号：32200 某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，召募成员时要求同时满足下列条件： (1)中考的数学成绩不得低于80分（百分制）； (2)中考的物理成绩不得低于70分（百分制）. 如果满足条件(1)的同学组成的集合记做集合P，满足条件(2)的同学组成的集合记做集合Q，而能成为科学兴趣小组的同学的集合记做R，那么这三个集合之间有什么关系呢？ R中的同学是由既满足P的成绩又满足Q的成绩的同学组成. 问题导入 … … … 作者编号：32200 1.交集 一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为集合A与B的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B ”） 符号语言： A∩B ={x | x ∈ A 且 x ∈ B } 图形语言： 知识梳理 作者编号：32200 性质① A∩B＝B∩A 　　　(1)已知A＝{x|1<x<6}，B＝{x|4<x<8}，则A∩B＝_________. 借助数轴得A∩B＝{x|4<x<6}. 性质② A∩A＝A 　　　(2)已知A＝{x|1<x<6}，则A∩A＝_________. {x|4<x<6} {x|1<x<6} 新知探究 … … … 作者编号：32200 性质③ A∩∅＝∅ （3）设A＝{1，2，4，8}，B＝∅，则A∩∅＝ _________. ∅ 性质④ A∩B＝A⇔A⊆B (4)已知A＝{x|1<x<7}，B＝{x|m+1<x<1-3m}且A∩B＝A，则m的取值范围是 . m≤2 解：借助数轴得A∩B＝A如图所示， ∴，解得m≤2. 1 7 x B A 新知探究 … … … 作者编号：32200 2.交集的性质 性质① A∩B＝B∩A 性质② A∩A＝A 性质③ A∩∅=∅ 性质④ A∩B＝A⇔A⊆B A∩B=A A B A∩B B 知识梳理 作者编号：32200 如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B=∅. 提醒 A B A∩B=∅ 作者编号：32200 例1 若A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3，2} D.{-2，3} 解析:易知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B={-3，2}， 图中阴影部分表示的集合为A∩B ={2}. A 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 求集合A∩B的常用方法: (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解. (2)数形结合法：若集合是用描述法或由区间表示的实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解. 新知探究 … … … 作者编号：32200 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 观察下面的集合，类比实数的加法运算，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛ 是有理数｝， B=｛ 是无理数｝， C=｛ 是实数｝． 集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的． 新知探究 … … … 作者编号：32200 3.并集 一般地，给定两个集合A，B，由这个两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B（读作：“A并B”）. 符号语言：A∪B ={x| x ∈ A 或 x ∈ B }. 图形语言： 知识梳理 作者编号：32200 设A＝{1，2，4，8}，B＝{1，4，9}， B∪A＝{1，4，9}∪{1，2，4，8}＝{1，2，4，8，9}. A∪B＝{1，2，4，8}∪{1，4，9}＝{1，2，4，8，9}. 性质① A∪B＝B∪A 性质② A∪A＝A A∪A＝{1，2，4，8} ∪ {1，2，4，8} ＝{1，2，4，8}. 新知探究 … … … 作者编号：32200 性质③ A∪∅＝A 设A＝{1，2，4，8}，B＝∅， A∪∅＝{1，2，4，8} 性质④ A∪B＝A⇔B⊆A. 设A＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3}，则B= . 3个元素的B：{1，2，3}， 2个元素的B：{1，2}，{1，3}，{2，3}， 1个元素的B：{1}，{2}，{3}， 0个元素的B：∅. 由该集合B可知：B⊆A A∪B=B A B 新知探究 … … … 作者编号：32200 4.并集的性质 性质① A∪B＝B∪A 性质② A∪A＝A 性质③ A∪∅＝A 性质④ A∪B＝A⇔B⊆A. 知识梳理 作者编号：32200 例2 已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1 C 变式：集合B变为B={x|a<x≤4-a}，且A∪B=R变为A∩B=∅，求实数a的取值范围. 解:当a≥2时，集合B为空集，满足题意； 当a<2时，则有a≥-1且4-a<3，故有1<a< 2， 综上所述，实数a的取值范围是a>1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 利用集合间的关系求参数的一般步骤： (1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系； 与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系. (2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围. (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 归纳总结 新知探究 … … … 作者编号：32200 并集性质 性质① A∪B＝B∪A 性质② A∪A＝A 性质③ A∪∅＝A 性质④ A∪B＝A⇔B⊆A. 交集性质 性质① A∩B＝B∩A 性质② A∩A＝A 性质③ A∩∅＝∅ 性质④ A∩B＝A⇔A⊆B A∪B A B A∩B B 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　 　) A.{0，1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{1，2，3} 2.已知集合M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 　) A.{0，1} B.{0} C.{-1，2，3} D.{-1，0，1，2，3} D D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则( ) A.2∉A∩B B.3∈A∩B C.4∉A∪B D.5∈A∪B 4.设集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a等于( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 B C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $$