精品解析：2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区北师大版六年级下册期中学情分析数学试卷

2024~2025学年度第二学期阶段学情分析 六年级数学 一、回顾思考，认真填空。 1. 在﹣6，﹣2，1，0，，﹢0.9，﹣8和这八个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 2. 若和成正比例关系，则下表中的☆是（ ）；若和成反比例关系，则下表中的☆是（ ）。 2.4 40 1.5 ☆ 3. 一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，则这个圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 4. 若一件商品的原价是120元，现价是96元，则这件商品打（ ）折销售。 5. 在一幅地图标有，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是（ ）厘米。 6. 如图，这个直角三角形的两条边分别是和，绕的边旋转一周，可以得到一个（ ）（填立体图形名称），则这个立体图形的底面周长是（ ），体积是（ ）。 7. 如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是（ ），这个长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）。 8. “＋智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方数据，实时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术后的产量是吨，比去年增产三成。刘叔叔家去年的葡萄产量是（ ）吨。 9. 李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（ ）。 二、注意比较，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”） 10. 从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。（ ） 11. 一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 12. 如果向东走100米记为“﹢100”米，那么小培向西走了99米，应记为“﹣1”米。（ ） 13. 把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到4本书。（ ） 14. 某景点2025年清明期间，游客约达到15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期大约增加了二成五。（ ） 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和半径 B. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 C. 一个长方体的体积一定，底面积和高 D. 种子的发芽率一定，发芽种子的数量和种子总数量 17. 如图，已知点所表示的数为﹣3，若将点沿着直线平移4格到点，则点所表示的数为（ ）。 A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1或﹣7 D. ﹣1或﹣9 18. 李明把8000元存入银行，存期2年，年利率是2.25%，到期时，他可以取回本金和利息共（ ）元。 A. 8360 B. 8450 C. 8540 D. 8630 19. 下图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 四、细心审题，仔细计算。 20. 解比例。 21. 下面哪组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）2.4，3.2，6和8 （2），，12和15 （3），0.4，5和6 3.巧思妙算。 22. 计算下面组合图形的体积。 23. 下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 五、动手动脑，操作应用。 24. 先画出将梯形按1∶2缩小的图形，再画出将缩小后的图形按3∶1放大的图形。 25. 标出下面各正、负数在横线的大致位置。 ﹣2.4 ﹣0.8 ﹢2.7 ﹣1.5 26. 趵突泉被誉为“天下第一泉”，是泉城济南的象征与标志，每天吸引着许多游客。下面是趵突泉某段时间内的喷涌天数和喷水量的统计表。 喷涌天数/天 0 1 2 3 4 5 6 … 喷水量/万立方米 0 15 30 45 60 75 90 … （1）趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中趵突泉的喷水量与喷涌天数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）趵突泉15天的喷水量是（ ）万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌（ ）天。 六、联系实际，解决问题。 27. 李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 28. 婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 29. 一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 30. 航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着26千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打八折后是368元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 31. 某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？ 32. 一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是9厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，当铅锤从水中取出后，这时水面下降了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期阶段学情分析 六年级数学 一、回顾思考，认真填空。 1. 在﹣6，﹣2，1，0，，﹢0.9，﹣8和这八个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 0 【解析】 【分析】正数都大于0，正数带有“﹢”号或不带任何符号；负数都小于0，负数都带有“﹣”号；0不是正数也不是负数。 【详解】在﹣6，﹣2，1，0，，﹢0.9，﹣8和这八个数中，正数有1，﹢0.9，，共3个，负数有﹣6，﹣2，﹣，﹣8，共4个，0既不是正数，也不是负数。 2. 若和成正比例关系，则下表中的☆是（ ）；若和成反比例关系，则下表中的☆是（ ）。 2.4 40 1.5 ☆ 【答案】 ①. 25 ②. 0.09 【解析】 【分析】根据题意，成正比例时，a与b的比值恒定；成反比例时，a与b的乘积恒定。利用这两个性质，结合已知数据列等式＝；40×☆＝2.4×1.5，据此解答。 【详解】当a和b成正比例关系时：因为正比例关系中的比值一定，所以＝ 。 2.4×☆＝1.5×40 2.4×☆＝60 2.4☆÷2.4＝60÷2.4 ☆＝25 当a和b成反比例关系时：因为反比例关系中a×b的乘积一定，所以 40×☆＝2.4×1.5  40☆＝3.6 40☆÷40＝3.6÷40 ☆＝0.09 若和成正比例关系，则下表中的☆是25；若和成反比例关系，则下表中的☆是0.09。 3. 一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，则这个圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，则底面半径也扩大到原来的3倍，根据圆柱的侧面积＝，用现在圆柱的侧面积除以原来的侧面积即可解答第一空；根据圆柱的体积＝，分别求出原来圆柱的体积和现在圆柱的体积，再用现在圆柱的体积除以原来圆柱的体积即可解答第二空。 【详解】假设原来圆柱的底面直径是d，半径是，则直径扩大到原来的3倍是3d，半径是d。 ×3dh÷（×d×h） ＝3dh÷（dh） ＝3 ×h÷[×h] ＝÷ ＝÷（） ＝ ＝ ＝9 所以这个圆柱的侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 4. 若一件商品的原价是120元，现价是96元，则这件商品打（ ）折销售。 【答案】八 【解析】 【分析】根据折扣＝现价÷原价，已知的原价和现价，代入数据，计算出折扣即可；据此解答。 【详解】96÷120 ＝0.8 ＝80% 80%就是八折，因此这件商品打八折销售。 5. 在一幅地图标有，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 2.2 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米为40×100000＝4000000厘米。根据：数值比例尺＝图上距离∶实际距离，即1∶4000000。已知实际距离是88千米，先将其转化为厘米：88×100000＝8800000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，比例尺为，则图上距离为8800000×＝2.2厘米。 【详解】表示图上1厘米代表实际距离40千米。 1千米＝100000厘米 40×100000＝4000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶4000000 1∶4000000＝ 88×100000＝8800000（厘米） 8800000×＝2.2（厘米） 改写成数值比例尺是1∶4000000；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是2.2厘米。 6. 如图，这个直角三角形的两条边分别是和，绕的边旋转一周，可以得到一个（ ）（填立体图形名称），则这个立体图形的底面周长是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 18.84 ③. 37.68 【解析】 【分析】根据圆锥的特征及面的旋转内容解决第一问。圆锥的底面周长就是底面圆的周长，根据圆周长公式计算。圆锥的体积＝底面积×高÷3 【详解】一个直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥，本题中形成的圆锥底面半径是3厘米，高是4厘米。 底面周长：233.14 ＝63.14 ＝18.84（厘米） 圆锥的体积：3.14334÷3 ＝28.264÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方厘米） 7. 如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是（ ），这个长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）。 【答案】 ①. 75.36 ②. 24 ③. 50.24 【解析】 【分析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm3） （dm2） （dm2） 将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是75.36，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大24。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了50.24。 8. “＋智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方数据，实时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术后的产量是吨，比去年增产三成。刘叔叔家去年的葡萄产量是（ ）吨。 【答案】5 【解析】 【分析】题中说比去年增产三成，把去年葡萄的产量看作单位“1”，则今年葡萄的产量是去年的（1＋30%），单位“1”未知，用今年葡萄的产量除以（1＋30%），即可求出去年葡萄的产量。 【详解】三成 （吨） 故刘叔叔家去年的葡萄产量是5吨。 9. 李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（ ）。 【答案】13.76 【解析】 【分析】在正方体中削一个最大的圆柱，削成的圆柱的高与底面直径和棱长相等，用正方体体积减去削成圆柱体体积即可。正方体体积：，圆柱体积：。 【详解】444－3.14（4÷2）24 ＝64－3.1444 ＝64－50.24 ＝13.76（立方厘米） 所以剩余体积为13.76立方厘米。 二、注意比较，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”） 10. 从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进行判断。 【详解】根据圆锥的高的意义可知，从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。 故答案为：√ 11. 一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。 【详解】2∶1＝4∶1，一个正方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 12. 如果向东走100米记为“﹢100”米，那么小培向西走了99米，应记为“﹣1”米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正负数可用来表示具有相反意义的量。规定向东走为正，那么向西走就为负，走的实际距离是几，就记为负几，据此分析判断。 【详解】已知向东走100米记为“﹢100”米，说明向东为正方向，那么向西为负方向。小培向西走了99米，按照正负数表示相反意义量的规则，应记为“﹣99”米，而不是“﹣1”米，所以该说法错误。 故答案为：× 13. 把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到4本书。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把4名小朋友看作4个“抽屉”，14本书看作14个“苹果”，用除法计算平均每个小朋友借到的本数和余数，再根据抽屉原理判断是否总有一名小朋友至少借到的本数，据此解答。 【详解】计算平均分配情况：把14本书分给4名小朋友，14÷4＝3（本）……2（本），即平均每个小朋友分3本后，还剩2本。 依据抽屉原理分析：剩下的2本无论分给哪两名小朋友，都会使得至少有一名小朋友分到3＋1＝4本书，所以“总有一名小朋友至少可以借到4本书”的说法正确。 故答案为：√ 14. 某景点2025年清明期间，游客约达到15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期大约增加了二成五。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，先用今年游客人数减去3万人，求出去年同期的游客人数；再用增加的人数除以去年同期游客的人数，求出今年比去年同期增加了百分之几；最后根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几，把百分数化成成数即可。 【详解】3÷（15－3）×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＝二成五 某景点2025年清明期间，游客约达到15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期大约增加了二成五。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察平面图形，可看作2个三角形（上下各1个）和1个长方形（中间部分）组成。当绕虚线旋转后，上下2个三角形会形成2个圆锥（上下各1个），中间部分的长方形会形成1个圆柱。所以绕虚线旋转一周后，会形成一个上下两端是圆锥，中间是圆柱的组合立体图形。 【详解】A．是一个圆锥，与旋转后形成的组合体不符，所以A错误。 B．是一个类似半球与圆锥的组合，形状与本题旋转结果不同，所以B错误。 C．是一个球体，与旋转结果完全不同，所以C错误。 D．是上下两端为圆锥，中间为圆柱的组合体，与分析的旋转后形成的立体图形一致，所以D正确。 所以绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是。 故答案为：D 16. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和半径 B. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 C. 一个长方体的体积一定，底面积和高 D. 种子的发芽率一定，发芽种子的数量和种子总数量 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．圆的面积＝π×半径2，圆的面积∶半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积和半径不成比例。 B．已看的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），已看的页数和剩下的页数不成比例。 C．底面积×高＝长方体体积（一定），底面积和高成反比例。 D．发芽种子的数量÷种子总数量×100%＝种子的发芽率（一定），发芽种子的数量和种子总数量成正比例。 两个量，成反比例关系的是一个长方体的体积一定，底面积和高。 故答案为：C 17. 如图，已知点所表示的数为﹣3，若将点沿着直线平移4格到点，则点所表示的数为（ ）。 A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1或﹣7 D. ﹣1或﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】点A可能向左平移，也可能向右平移，在数轴上分别找出向左、向右平移后的位置，数出离开0点的格数，0的左侧用负数表示，0的右侧用正数表示，每格表示1。据此解答。 【详解】点A向左平移4格后离开原点7格，在0点的左侧，点所表示的数为﹣7； 点A向右平移4格后离开原点1格，在0点的右侧，点所表示的数为1。 所以点所表示的数为1或﹣7。 故答案为：C 18. 李明把8000元存入银行，存期2年，年利率是2.25%，到期时，他可以取回本金和利息共（ ）元。 A. 8360 B. 8450 C. 8540 D. 8630 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的钱数。 【详解】8000×2.25%×2＋8000 ＝180×0.0225×2＋8000 ＝360＋8000 ＝8360（元） 到期时，他可以取回本金和利息共8360元。 故答案为：A 19. 下图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】如果把它倒过来，那么圆锥部分的液体会变成圆柱形，它们的底相同，液体体积相同，根据圆柱和圆锥的体积关系，如果它俩体积相同，底面积相同，那么圆锥的高是圆柱的3倍，用6除以3即可求出变成圆柱形的高，再加上最开始圆柱部分的高，即10－6＝4cm，即可求出水面高度。 【详解】6÷3＝2（cm） 10－6＝4（cm） 2＋4＝6（cm） 则水面高度为6cm。 故答案为：B 四、细心审题，仔细计算。 20. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以1.2解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.7解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 21. 下面哪组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）2.4，3.2，6和8 （2），，12和15 （3），0.4，5和6 【答案】（1）可以；2.4∶3.2＝6∶8；（2）可以；∶12＝∶15；（3）不可以 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来判断能否组成比例。 （1）计算最大数与最小数的积和另外两数的积：2.4×8＝19.2，3.2×6＝19.2。因为2.4×8＝3.2×6，所以这四个数可以组成比例。 （2）计算×15＝9，×12＝9。因为×15＝×12，所以这四个数可以组成比例。 （3）计算×6＝1.5，0.4×5＝2，1.5≠2；再计算其他组合，×5＝1.25，0.4×6＝2.4，1.25≠2.4；×0.4＝0.1，5×6＝30，0.1≠30。因为任意两数之积都不相等，所以这四个数不能组成比例。 【详解】（1）2.4，3.2，6和8： 2.4×8＝19.2 3.2×6＝19.2 2.4×8＝3.2×6 可以组成比例：2.4∶3.2＝6∶8（答案不唯一） （2），，12和15： ×15＝9 ×12＝9 ×15＝×12 这四个数可以组成比例。 可以组成比例：∶12＝∶15（答案不唯一） （3），0.4，5和6： ×6＝1.5 0.4×5＝2 1.5≠2 ×5＝1.25 0.4×6＝2.4 1.25≠2.4 ×0.4＝0.1 5×6＝30 0.1≠30 这四个数不能组成比例。 3.巧思妙算。 22. 计算下面组合图形的体积。 【答案】157.68m3 【解析】 【分析】由图可知，该组合图形是由长方体和圆锥组成，分别计算长方体和圆锥的体积，再将二者体积相加得到组合图形的体积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长方体的长12m，宽5m，高2m，代入公式计算可得出长方体体积。 圆锥体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高）。已知圆锥底面半径为2m，圆锥的高为9m，代入公式计算可得出圆锥体积。 然后把长方体体积与圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】12×5×2＝120（m3） ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（m3） 120＋37.68＝157.68（m3） 组合图形的体积是157.68m3。 23. 下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【解析】 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 五、动手动脑，操作应用。 24. 先画出将梯形按1∶2缩小的图形，再画出将缩小后的图形按3∶1放大的图形。 【答案】 【解析】 【分析】梯形按1∶2缩小，则梯形各边都缩小到原来的，据此画出缩小后的梯形；按3∶1放大，则各边都放大到原来的3倍，据此画出放大后的图形。 【详解】图略。 25. 标出下面各正、负数在横线的大致位置。 ﹣2.4 ﹣0.8 ﹢2.7 ﹣1.5 【答案】 【解析】 【分析】观察横线可知，每1段都分成了10小段，如0~1：被分成了10小段，每1小段都表示1÷10＝0.1。 将分数化为小数＝1÷2＝0.5，0.5是正数，在0的右边，位于0和1的中间，因为0.5－0＝0.5，所以0.5在0往右边数到第5小段处。 ﹣2.4是负数，在0的左边，且位于﹣2和﹣3之间，因为2.4－2＝0.4，所以﹣2.4在﹣2往左边数到第4小段处。 ﹣0.8是负数，在0的左边，位于0和﹣1之间，距离0点0.8个单位长度，所以﹣0.8在0往左边数到第8小段处。 ﹢2.7是正数，在0的右边，位于2和3之间，因为2.7－2＝0.7，所以﹢2.7在2往右边数到第7小段处。 ﹣1.5是负数，在0的左边，位于﹣1和﹣2的中间，因为1.5－1＝0.5，所以﹣1.5在﹣1往左边数到第5小段处。 根据上述分析，在直线上找到对应的位置进行标注即可。 【详解】标记略 26. 趵突泉被誉为“天下第一泉”，是泉城济南的象征与标志，每天吸引着许多游客。下面是趵突泉某段时间内的喷涌天数和喷水量的统计表。 喷涌天数/天 0 1 2 3 4 5 6 … 喷水量/万立方米 0 15 30 45 60 75 90 … （1）趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中趵突泉的喷水量与喷涌天数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）趵突泉15天的喷水量是（ ）万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌（ ）天。 【答案】（1）成正比例关系；因为喷水量与喷涌天数是相关联的量，且比值一定。 （2） （3）225；12.8 【解析】 【分析】（1）正比例关系的定义：两种相关联的量，若相对应的比值（商）一定，则成正比例关系。 计算喷水量与喷涌天数的比值：15÷1＝15万立方米/天，30÷2＝15万立方米/天，45÷3＝15万立方米/天，60÷4＝15万立方米/天，75÷5＝15万立方米/天，90÷6＝15万立方米/天。由此可知，喷水量÷喷涌天数＝15（定值），满足正比例关系的条件。因此，趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系，因为二者比值一定。 （2）根据表格数据，对应坐标点为：（0，0）、（1，15）、（2，30）、（3，45）、（4，60）、（5，75）、（6，90）。在方格纸上，找到对应的位置描点，再用直尺顺次连接这些点，会得到一条从原点出发的直线（因成正比例关系，图像是过原点的直线）。 （3）已知喷水量与喷涌天数成正比例，关系为：喷水量＝15×喷涌天数。计算15天的喷水量，用15乘15即可。计算192万立方米水可喷涌的天数，用192除以15即可。 【详解】（1）15÷1＝15（万立方米/天） 30÷2＝15（万立方米/天） 45÷3＝15（万立方米/天） 60÷4＝15（万立方米/天） 75÷5＝15（万立方米/天） 90÷6＝15（万立方米/天） 喷水量÷喷涌天数＝15（定值），满足正比例关系的条件。 答：趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系，因为喷水量与喷涌天数比值一定。 （2）图略 （3）15×15＝225（万立方米） 192÷15＝12.8（天） 趵突泉15天的喷水量是225万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌12.8天。 六、联系实际，解决问题。 27. 李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 【答案】落日余晖 【解析】 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【详解】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 28. 婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 【答案】50块 【解析】 【分析】客厅的总面积不变，方砖的面积与所需块数成反比例，设需要x块这种方砖，列出反比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块这种方砖。 0.6×0.6x＝0.25×72 0.36x＝18 x＝18÷0.36 x＝50 答：需要50块这种方砖。 29. 一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【解析】 【分析】圆柱侧面积公式为S＝2πrh（其中S是侧面积，r是底面半径，h是高），已知侧面积和底面半径，通过公式变形h＝S÷（2πr）来计算高，据此解答。 【详解】首先明确圆柱侧面积公式S＝2πrh，S＝251.2平方厘米，r＝8厘米。对公式进行变形求高h，由S＝2πrh可得h＝S÷（2πr） 。代入数据计算： h＝251.2÷（2×3.14×8） ＝251.2÷（6.28×8） ＝251.2÷50.24 ＝5（厘米） 答：这个圆柱的高是5厘米。 30. 航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着26千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打八折后是368元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 【答案】41.4元 【解析】 【分析】飞机票打八折就是原票价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法解答。求原票价，用368÷80%列式计算求出原票价，再用原票价乘1.5%，求出超重部分每千克的费用，再乘超重的千克数即可解答。 【详解】368÷80%＝460（元） 460×1.5%×（26－20） ＝6.9×6 ＝41.4（元） 答：吴叔叔还要支付41.4元的行李托运费。 31. 某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？ 【答案】175.36平方米 【解析】 【分析】正方体的上、下面不贴广告纸，所以正方体需要贴广告纸的是4个侧面，根据“棱长×棱长×4”代入数据计算求解； 圆柱的上、下面不贴广告纸，所以圆柱需要贴广告纸的是侧面积。根据圆柱侧面积公式为S＝πdh，代入数据计算求解； 将正方体部分和圆柱部分贴广告纸的面积相加，即是贴广告纸的总面积。 【详解】5×5×4＝100（平方米） 3.14×4×6＝75.36（平方米） 100＋75.36＝175.36（平方米） 答：贴广告纸的面积是175.36平方米。 32. 一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是9厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，当铅锤从水中取出后，这时水面下降了多少厘米？ 【答案】1.92厘米 【解析】 【分析】根据题意，先根据圆锥体积公式V＝πr2h算出铅锤体积，因为铅锤体积等于下降的水的体积，再用该体积÷圆柱形容器底面积，得到水面下降高度，据此解答。 【详解】计算圆锥体积：圆锥体积公式V＝πr2h，其中r＝4厘米，h＝9厘米 则V圆锥＝×（3.14×42×9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（立方厘米） 计算圆柱形容器底面积： 圆柱底面直径10厘米，半径r＝5厘米， 底面积S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）。 计算水面下降高度：下降的水的体积等于圆锥体积， 根据h＝V÷S，则水面下降高度h＝150.72÷78.5＝1.92（厘米）。 答：这时水面下降了1.92厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $